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1、高二数学选修高二数学选修2-1 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 第二课时第二课时 焦点弦性质的探求过抛物线过抛物线y2 = 2px(p0)的焦点的焦点F作直线交作直线交抛物线于抛物线于A、B两点两点,l为准线，为准线，设设A（x1,y1）, B（x2，y2），弦），弦AB的中点的中点P(x0,y0 ）,则：则：y yF Fx xO OlP(x0,y0)BA 焦点弦性质的探求y yF Fx xO OlP(x0,y0)BA1.AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切;P1B1A1F F1 1 焦点弦性质的探求y yx xO OlNBA1.AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切;
2、NoB1A1（1）以）以AF或或BF为直径的圆为直径的圆 与与y轴相切轴相切;F FF F1 1N1 焦点弦性质的探求y yF Fx xO OlP(x0,y0)BA1.AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切;P1B1A1（1）以）以AF或或BF为直径的圆为直径的圆 与与y轴相切轴相切;（2）PP1与抛物线交于与抛物线交于Q点，点， 则则Q为为PP1 的中点；的中点；QF F1 1 焦点弦性质的探求y yF Fx xO OlP(x0,y0)BA1.AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切;P1B1A1（1）以）以AF或或BF为直径的圆为直径的圆 与与y轴相切轴相切;（2）PP1与抛物线
3、交于与抛物线交于Q点，点， 则则Q为为PP1 的中点；的中点；QF F1 1 焦点弦性质的探求y yF Fx xO OlP(x0,y0)BAF F1 1B1.FABB1F F1 1 焦点弦性质的探求 例例1.已知抛物线已知抛物线y2=4x,过定点过定点A(-2, 1)的的直线直线l的斜率为的斜率为k,下列情况下分别求下列情况下分别求k的的取值范围：取值范围：1. l与抛物线有且仅有一个公共点；与抛物线有且仅有一个公共点；2. l与抛物线恰有两个公共点；与抛物线恰有两个公共点；3. l与抛物线没有公共点与抛物线没有公共点.直直 线线 与与 抛抛 物物 线线 的的 关关 系系归纳方法：归纳方法：1
4、.联立方程组，并化为关于联立方程组，并化为关于x或或y的一元方程；的一元方程；2.考察二次项的系数是否为考察二次项的系数是否为0，若为若为0，则直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点；直线与抛物线有且仅有一个交点；若不为若不为0，则进入下一步，则进入下一步.3.考察判别式考察判别式0 直线与抛物线相交；直线与抛物线相交；=0 直线与抛物线相切；直线与抛物线相切；0 直线与抛物线相离直线与抛物线相离.例例2.已知抛物线：已知抛物线：y2=4x,直线直线l:2xy+4=0,求抛物线上的点求抛物线上的点P到直线到直线l的最短距离的最短距离.法法1：利用点到直线距离公式：利用点到直线距离公式法法2：平移至相切：平移至相切y yF Fx xO Oll1练习练习 5.已知正方形已知正方形ABCD的一边的一边CD在直线在直线y=x+4上上, ,顶点顶点A 、B在抛物线在抛物线y2=x上，上，求正方形的边长求正方形的边长.y yx xO OCDAB
