《山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022年高一数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角终边经过点，则的值分别为A B C D参考答案：C2. 在 内，使不等式成立的的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C3. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）Ax=1，y=Bx=1，y=Cx=1，y=Dx=1，y=参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC中点，=x=1，y=故选D：4.
2、 已知f(x)为R上奇函数，当时, ，则当时，f(x)= A B C D 参考答案：B5. 当越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：指数函数增长趋势最快，所以选D.考点：指数函数单调性6. 己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若，则函数的大致图象是（）A. B. C. D. 参考答案：D ，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化
3、研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系7. 已知函数，若存在实数使得对任意的实数，都有成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( )A B C D参考答案：C9. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B10. 已知a0，且a1，则函数f（x）=ax1+1的图象恒过定点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（1，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性
4、质及应用【分析】已知函数f（x）=ax1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax1+1，其中a0，a1，令x1=0，可得x=1，ax1=1，f（x）=1+1=2，点A的坐标为（1，2），故选：B【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有
5、，得r=4，l=8，故扇形的面积为S=16故答案为：1612. 若，当1时，的大小关系是 . 参考答案：13. 已知,则实数的取值范围为 . 参考答案：略14. .函数在区间上的最大值是_参考答案：略15. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，16. 已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)= .参考答案：3x-1 17. 不等式的解集为_；参考答案：(2,+) 【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式【详解】时，原不等式可化为，；时，原不等式可化为，综上原不等式的解为故答案为【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解三、
6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB为过点P且倾斜角为的弦，（1）当=135时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）过点O做OGAB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得（2）弦AB被P平分时，OPAB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的
7、关系式，即P的轨迹方程【解答】解：（1）过点O做OGAB于G，连接OA，当=1350时，直线AB的斜率为1，故直线AB的方程x+y1=0，OG=r=，（2）当弦AB被P平分时，OPAB，此时KOP=2，AB的点斜式方程为（x+1），即x2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OMAB，则消去K，得x2+y22y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y22y+x=019. (本题满分12分) 已知函数，其中是大于0的常数（1）设, 判断并证明在内的单调性；（2）当时，求函数在 2 内的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围。参考答
8、案：（1）增函数，用定义证明.（2）设，当，时由（1）知在上是增函数 在上是增函数 在上的最小值为（3） 对任意恒有，即对恒成立 ，而在上是减函数，20. 将边长分别为1、2、3、n、n +1、的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列an满足，（1）求f(n)的表达式；（2）写出，的值，并求数列an的通项公式；（3）定义，记，且恒成立，求s的取值范围.参考答案：（1）；（2）， ，；（3）.【分析】（1）根据题意，分别求出每一个阴影部分图形的面积，即可得到前个阴影部分图形的面积
9、的平均值；（2）依据递推式，结合分类讨论思想，即可求出数列的通项公式；（3）先求出的表达式，再依题意得到，分类讨论不等式恒成立的条件，取其交集，即得所求范围。【详解】（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是： ；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个阴影部分图形面积是：；故；（2）由（1）知，所以， 当时， 当时，综上，数列的通项公式为，。（3）由（2）知，由题意可得，恒成立，当时，即，所以，当时，即，所以，当时，即，所以，综上，.【点睛】本题主要考查数列的通项公式求法，数列不等式恒成立问题的解法以及分类讨论思想的运用，意在考查学生逻辑推理能力及运算能力。21. 已知
10、圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程参考答案：(1) (2) ；或【分析】（1）结合点到直线距离公式，计算半径，建立圆方程，即可。（2）结合点到直线距离公式，计算斜率k，建立直线方程，即可。【详解】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为【点睛】本道题考查了点到直线距离公式，关键抓住圆心到直线距离，建立方程，计算，属于中档题。22. 设全集U=R，A=x|1x3，B=x|2axa+3（）当a=1时，求（CUA）B；（）若（CUA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：（）解：当a=1时，B=（2，4），-2分CUA=（，1）（3，+），-4分（CUA）B=（3，4）； -6分（）若（CUA）B=B，则B?CUA，-7分当时2aa+3，则a3 - -9分当时或，则a2或a3，-11分综上，实数a的取值范围是a2或a-12分
