《山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022年高一数学理月考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知角终边经过点,则的值分别为A B C D参考答案:C2. 在 内,使不等式成立的的取值范围是( )A B C D 参考答案:C3. 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,且=x+y,则()Ax=1,y=Bx=1,y=Cx=1,y=Dx=1,y=参考答案:D【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,E是BC中点,=x=1,y=故选D:4.
2、 已知f(x)为R上奇函数,当时, ,则当时,f(x)= A B C D 参考答案:B5. 当越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( ) A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:指数函数增长趋势最快,所以选D.考点:指数函数单调性6. 己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为,若,则函数的大致图象是()A. B. C. D. 参考答案:D ,所以对应图象是D点睛:(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化
3、研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系7. 已知函数,若存在实数使得对任意的实数,都有成立,则的最小值是( )A. B. C. D.参考答案:A8. 一次函数的图像过点和,则下列各点在函数的图像上的是( )A B C D参考答案:C9. 若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案:B10. 已知a0,且a1,则函数f(x)=ax1+1的图象恒过定点()A(1,1)B(1,2)C(2,1)D(1,0)参考答案:B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题;规律型;函数思想;转化思想;函数的性
4、质及应用【分析】已知函数f(x)=ax1+1,根据指数函数的性质,求出其过的定点【解答】解:函数f(x)=ax1+1,其中a0,a1,令x1=0,可得x=1,ax1=1,f(x)=1+1=2,点A的坐标为(1,2),故选:B【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点,是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为cm2参考答案:16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r,弧长为l,根据扇形周长和弧长公式列式,解之得r=4,l=8,再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r,弧长为l,则有
5、,得r=4,l=8,故扇形的面积为S=16故答案为:1612. 若,当1时,的大小关系是 . 参考答案:13. 已知,则实数的取值范围为 . 参考答案:略14. .函数在区间上的最大值是_参考答案:略15. 函数的对称轴是_,对称中心是_.参考答案:,16. 已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)= .参考答案:3x-1 17. 不等式的解集为_;参考答案:(2,+) 【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式【详解】时,原不等式可化为,;时,原不等式可化为,综上原不等式的解为故答案为【点睛】本题考查解绝对值不等式,解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号,然后求解三、
6、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,圆x2+y2=8内有一点P(1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦,(1)当=135时,求|AB|(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(1)过点O做OGAB于G,连接OA,依题意可知直线AB的斜率,求得AB的方程,利用点到直线的距离求得OG即圆的半径,进而求得OA的长,则OB可求得(2)弦AB被P平分时,OPAB,则OP的斜率可知,利用点斜式求得AB的方程(3)设出AB的中点的坐标,依据题意联立方程组,消去k求得x和y的
7、关系式,即P的轨迹方程【解答】解:(1)过点O做OGAB于G,连接OA,当=1350时,直线AB的斜率为1,故直线AB的方程x+y1=0,OG=r=,(2)当弦AB被P平分时,OPAB,此时KOP=2,AB的点斜式方程为(x+1),即x2y+5=0(3)设AB的中点为M(x,y),AB的斜率为K,OMAB,则消去K,得x2+y22y+x=0,当AB的斜率K不存在时也成立,故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y22y+x=019. (本题满分12分) 已知函数,其中是大于0的常数(1)设, 判断并证明在内的单调性;(2)当时,求函数在 2 内的最小值;(3)若对任意恒有,试确定的取值范围。参考答
8、案:(1)增函数,用定义证明.(2)设,当,时由(1)知在上是增函数 在上是增函数 在上的最小值为(3) 对任意恒有,即对恒成立 ,而在上是减函数,20. 将边长分别为1、2、3、n、n +1、的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列an满足,(1)求f(n)的表达式;(2)写出,的值,并求数列an的通项公式;(3)定义,记,且恒成立,求s的取值范围.参考答案:(1);(2), ,;(3).【分析】(1)根据题意,分别求出每一个阴影部分图形的面积,即可得到前个阴影部分图形的面积
9、的平均值;(2)依据递推式,结合分类讨论思想,即可求出数列的通项公式;(3)先求出的表达式,再依题意得到,分类讨论不等式恒成立的条件,取其交集,即得所求范围。【详解】(1)由题意有,第一个阴影部分图形面积是:;第二个阴影部分图形面积是: ;第三个阴影部分图形面积是:;所以第个阴影部分图形面积是:;故;(2)由(1)知,所以, 当时, 当时,综上,数列的通项公式为,。(3)由(2)知,由题意可得,恒成立,当时,即,所以,当时,即,所以,当时,即,所以,综上,.【点睛】本题主要考查数列的通项公式求法,数列不等式恒成立问题的解法以及分类讨论思想的运用,意在考查学生逻辑推理能力及运算能力。21. 已知
10、圆C的圆心为(1,1),直线与圆C相切(1)求圆C的标准方程;(2)若直线l过点(2,3),且被圆C所截得弦长为2,求直线l的方程参考答案:(1) (2) ;或【分析】(1)结合点到直线距离公式,计算半径,建立圆方程,即可。(2)结合点到直线距离公式,计算斜率k,建立直线方程,即可。【详解】(1)该圆心到直线距离为,所以该圆的标准方程为(2)结合题意,可以计算出该圆心到直线距离,圆心坐标为该直线过点,斜率存在时,可设出该直线方程为,结合点到直线距离公式则,解得,斜率不存在时,直线为也满足条件,故直线方程为【点睛】本道题考查了点到直线距离公式,关键抓住圆心到直线距离,建立方程,计算,属于中档题。22. 设全集U=R,A=x|1x3,B=x|2axa+3()当a=1时,求(CUA)B;()若(CUA)B=B,求实数a的取值范围参考答案:()解:当a=1时,B=(2,4),-2分CUA=(,1)(3,+),-4分(CUA)B=(3,4); -6分()若(CUA)B=B,则B?CUA,-7分当时2aa+3,则a3 - -9分当时或,则a2或a3,-11分综上,实数a的取值范围是a2或a-12分