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1、2022年辽宁省朝阳市建平县沙海中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B2. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）A0,1 B1 C 1,0,1 D1,0 参考答案：D ，为奇函数， 函数化简得出： ， ， ， 当 时，当 时， ，当 时， 函数 的值域为 ，
2、故选D.3. 设等差数列an，则等于（ ）A. 120B. 60C. 54D. 108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出4. 如果，那么等于（ ）A B C D参考答案：A5. 若向量=（1，1），=（1，1），=（1，2），则=（）ABCD参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】设=+，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出和 的值【解答】解：设=+，=（1，1），=（1，1），=（1，2），（
3、1，2）=（，）+（，）=（+，），+=1，=2，=，=， =+，故选：D6. 如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为(A) 11 (B) (C) (D) 参考答案：B7. 已知f(x)在区间(0，)上是减函数，那么f(a1)与f的大小关系是()Af(a1)f Bf(a1)fCf(a1)f Df(a1)f参考答案：D略8. 下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（）A： B： C： D：参考答案：CA选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.C选项,故为奇函数,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,对于,故为
4、单调递减,所以在R上为减函数,故正确.D选项,不满足奇函数的判定,故选C.9. 设是定义在R上的奇函数，当时，那么的值是（A） （B） （C） （D） 参考答案：C10. （5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2xT）的图象（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增参考答案：B考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间解答：函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则：所以：函数y=3sin（2x）的单
5、调递增区间为：令：（kZ）解得：所以函数的单调递增区间为：x（kZ）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（kZ）解得：所以函数的递减区间为：x（kZ）故选：B点评：本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则ab= 。参考答案：1212. 设函数 对任意的都满足，且,则_()参考答案：略13. .一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为_.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解
6、得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。14. 设奇函数的定义域为5,5，在上是减函数，又则 不等式 x0的解集是 参考答案：15. 下列说法正确的是_。函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；单调函数在其定义域内的零点至多有一个；指数函数在其定义域内没有零点；对数函数在其定义域内只有一个零点；幂函数在其定义域内至少有一个零点。参考答案： 16. 若集合，则集合的关系是_ . 参考答案：略17. （5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，则CAB等于 参考答案：90考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由已知条件，构造正方体
7、ABDCA1B1D1C1，由此能求出CAB=90解答：解：由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，CAB=90故答案为：90点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成五组，得到频率分布直方图如图所示（）如果有4名学生的成绩在10
8、米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（）若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据（单位：米）(0,6)6,8)8,12)成绩不合格及格优秀根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（）在（）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率参考答案：（）40人（）0.4（）0.48.【分析】（）由频率分布直方图能求出a再有4名学生的成绩在10米到12米之间，求出成绩在10米到12米之间的频率，由此能示出参加“掷实心球”项目测试的人数（）求出频率分布直方图得
9、成绩在8米至12米（含8米和12米）的频率，由此估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，根据相互独立事件同时发生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【详解】（）由题意可知,解得. 所以此次测试总人数为. 故此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 （）设“从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀”为事件.由图可知,参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生,成绩优秀的频率为,则估计. （）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，因为相互独立，相互独立，所
10、以，又因为互斥，所以.所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了互斥事件和的概率，独立事件同时发生的概率，属于中档题.19. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.参考答案：（）要使有意义，则即要使有意义，则 即所以的定义域.（）由（）可得： 即 所以，故的取值范围是20. （8分）已知函数 （1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点。（1） （2）的值域是 的单调增区间是 的零点是 参考答案：21. 过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标参考答案：22. 已知等比数列满足：公比，且.（1）求数列的通项公式；（2）设点在函数的图像上，求数列的前项和的最大值，并求出此时的.参考答案：解：（1）由又（2）由题意，是等差数列，且.
