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1、2022年河北省邯郸市第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的前n项和记为Sn，若，则（ ）A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3参考答案：A2. 若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上则当时，=_参考答案：略3. 下列函数中，与函数y = x ( x0 ) 是同一函数的是 （ ）A y = B y = ()2 C y = D y =参考答案：B4. 对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（）A0 B1 C2 D4参考答案：B。5. 圆与圆的位置关系为 A.两
2、圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离参考答案：A略6. 在中，角所对应的边分别为，则是的 充分必要条件 充分非必要条件必要非充分条件 非充分非必要条件参考答案：A7. 已知均为锐角，且，则A. B. C. 或 D.不能确定参考答案：A略8. 已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A6B3CD参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（log23）=f（log23+1）=32=6故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要
3、认真审题，注意函数性质的合理运用9. 设 则下列关系正确的是()A B C D参考答案：C10. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，
4、x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_参考答案：12. （5分）已知f（x1）=x2，则f（x）= 参考答案：（x+1）2考点：函数解析式的求解
5、及常用方法 专题：计算题分析：可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2点评：本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题13. 若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_.参考答案：略14. 若f（cosx）=cos2x，则f（sin15）= 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦【分析】用三角函数中的诱导公
6、式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可【解答】解：f（sin15）=f（cos）=f（cos75）=cos（2750）=cos150=故答案为：15. 已知函数 ,若对任意,存在,，则实数b的取值范围为_.参考答案：4,+)【分析】利用导数求函数f（x）在（1，1）上的最小值，把对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解【详解】解：由f（x）exx，得f（x）ex1，当x（1，0）时，f（x）0，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，f（x）minf（0）1对任意x1（
7、1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）x2bx+4的对称轴为x当3，即b6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；当4，即b8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b8；当34，即6b8时，g（x）在（3，4）上先减后增，由1，解得或b，6b8综上，实数b的取值范围为4，+）故答案为：4，+）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题16. 已知向量的夹
8、角为，则_参考答案：试题分析： ，所以，提醒：考点：平面向量数量积的应用之一：求模17. 在等差数列an中，已知,以表示 的前项和,则使得达到最大值的 是 . 参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）0的解集参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x2x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可（2
9、）分类讨论，即可求不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）设x0，则x0，当x0时，f（x）=x2x，f（x）=x2+x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2x，当x0时，f（x）=x2x，综上所述，f（x）=；（2）当x0时，f（x）=x2x0，0x1；当x0时，f（x）=x2x0，x1或x0，x1，综上所述，不等式f（x）0的解集为x|x1或0x119. 已知是奇函数，且，若，则 .参考答案：略20. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断PCQ的大小是
10、否为定值？并说明理由；（3）设PCQ的面积分别为S，求S的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式【分析】（1）由已知可得PQ=2xy，根据勾股定理有（2xy）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得DCQ+BCP=，即可判断PCQ的大小；（3）表示PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值【解答】解：（1）由已知可得PQ=2xy，根据勾股定理有（2xy）2=x2+y2，化简得：y=（0x1）（2）tanDCQ=1y，tanBCP=1x，tan（DCQ+BCP）=1 D
11、CQ+BCP（0，），DCQ+BCP=，PCQ=（DCQ+BCP）=，（定值） （3）S=1（1x）（1y）=（x+yxy）=? 令t=2x，t（1，2），S=?（t+）1，t=时，S的最小值为1 【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （14分）如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1ABCD中，（1）证明B1D面A1BC1；（2）求点B1到面A1BC1的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）由A1C1面DBB1D1，知A1C1B1D由A1B面ADC1B1，知A1BB1D，所以B1D面A1BC1（2）在三棱锥B1BA1C1中有=，即可求出点B1到面A1BC1的距离解答：（1）证明：连接B1D1，A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1，A1C1DD1，B1D1DD1=D1，A1C1面DBB1D1，A1C1B1D同理A1B面ADC1B1，A1BB1D，A1C1A1B=A1，B1D面A1BC1（2）设点B1到面A1BC1的距离为h，在三棱锥B1BA1C1中有=，h=a点评：本题考查空间中点、线、面间的距离，证明直线和平面垂直，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想22. （本小题满分12分） 求数列的前100项的和。参考答案：解：略
