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1、2022-2023学年安徽省蚌埠市临北初级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角满足，且，则角的终边在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限参考答案：D2. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 参考答案：A3. 函数 的单调递增区间为 （ ）A B C D参考答案：略4. 在下列区间中，函数的零点所在区间为( )A B C D. 参考答案：B略5. 在中，则的值等于 （ ）A. B. C D.参考答案：A略6. （5分）已知集合A
2、=x|x5，B=1，3，5，7，则AB=（）A1，3，5B1，3C3，5D5，7参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用交集运算得答案解答：解：A=x|x5，B=1，3，5，7，则AB=x|x51，3，5，7=1，3故选：B点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题7. 设等差数列 a n 的前n项和为S n，且S 1 = 1，点( n，S n )在曲线C上，C和直线x y + 1 = 0交于A、B两点，| AB | =，那么这个数列的通项公式是（ ）（A）a n = 2 n 1 （B）a n = 3 n 2 （C）a n = 4 n 3 （D）a n = 5 n 4参考答案
3、：C8. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略9. 函数的单调递减区间（ ） A BC D参考答案：D10. 若关于x的函数y=x+在（0，+）的值恒大于4，则（）Am2Bm2或m2C2m2Dm2参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式即可得出【解答】解：x0，函数y=x+=2|m|4恒成立，化为|m|2，解得m2或m2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 光线从点（1,4）射向y轴，经过y轴反射后过点（3,0），则反射光线所在的直线方程是_.参考答案：（或写成）【分析】光线从点射向y轴，即反射光线反
4、向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。12. 等差数列中, 则_。参考答案： 解析： 13. 关于函数f(x)=4sin（2x+）（xR），有下列命题： 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍； y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)； y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； y= f(x)的图象关于直线x=-对称. 其中正确的命题的序号是 .参考答案：14. 在
5、ABC中，sinAsinBsinC324，则cosC的值为_.参考答案：15. 关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为_参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题16. 如果函数y=logax在区间2，+）上恒有y1，那么实数a的取值范围是 参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=logax在区间2，+上恒有y1，等价为：ymin1，须分两类讨论求解【解答】解：根据题意，当x2，+），
6、都有y1成立，故ymin1，当a1时，函数y=logax在定义域（0，+）上单调递增，所以，在区间2，+）上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f（2）=loga21，解得a（1，2）；当0a1时，函数y=logax在定义域（0，+）上单调递减，所以，在区间2，+）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题17. 已知函数f（x）=，那么f（log34）的值为参考答案：4【考点】函数的值【分析】根据分段函数函数的不等式进行求解即可【解答】解：log34
7、0，f（log34）=，故答案为：4【点评】本题主要考查函数值的计算，根据指数恒等式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asin（x+）02020（）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在0，上有交点，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换
8、；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由=0，+=0，可解得，的值，由，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f（x）的表达式；（）由函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x），结合范围x0，时，可得x，利用正弦函数的图象和性质即可得解解答：（本题满分为10分）解：（）由=0，+=0，可得，=，由， ，可得：x1=，又因为Asin（）=2，所以A=2所以f（x）=2sin（）6分（）由f（x）=2sin（）的图象向左平移个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）
9、g（x）=22sin（）?cos（）=2sin（x）因为x0，时，x，所以实数k的取值范围为：2，10分点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查19. （12分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）2对任意m、nR恒成立，当x0时，f（x）2（） 求证f（x）在R上是单调递增函数；（）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2t|）8；（）若f（2）=4，且不等式f（t2+ata）7对任意t恒成立求实数a的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题 专题：综合题；分类讨论；转化思
10、想；函数的性质及应用分析：（）结合已知先构造x2x10，可得f（x2x1）2，利用函数的单调性的定义作差f（x1）f（x2）变形可证明（）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可（）由f（2）及已知可求f（1），进而可求f（3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解解答：证明：（）?x1，x2R，当x1x2时，x2x10，f（x2x1）2f（x1）f（x2）=f（x1）f（x2x1+x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1）+2=2f（x2x1）0，所以f（x1）
11、f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数（4分）（）f（1）=5，f（2）=f（1）+f（1）2=8，由f（|t2t|）8得f（|t2t|）f（2）f（x）在R上是单调递增函数，所以（8分）（）由f（2）=4得4=f（2）=f（1）+f（1）2?f（1）=1所以f（3）=f（2）+f（1）=412=7，由f（t2+ata）7得f（t2+ata）f（3）f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+ata3?t2+ata+30对任意t恒成立记g（t）=t2+ata+3（2t2）只需gmin（t）0对称轴（1）当时，与a4矛盾此时a?（2）当时，又4a4，所以4a2（3）当时，gmin（t）=g（2
12、）=4+2aa+30?a7又a47a4综合上述得：a（14分）点评：本题主要考查了赋值法在抽象函数的函数值的求解中的应用，抽象函数的单调性的证明及函数的恒成立问题的应用，具有很强的综合性20. 已知函数的定义域为集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）， （2）21. 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值（2
13、）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22ac?cosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或22. 已知直线l1
