《2022年山西省临汾市职业高级中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省临汾市职业高级中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省临汾市职业高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D参考答案：C2. 设函数， 表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（ ）A0B1,0C1,0,1D2,0参考答案：B化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值解：，当，当，当，所以：当，当不等于，所以，的值域：故选3. 已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值 ( ) A B C D参考答案：C略4. 已知a，b为实数，集合M，1，Na，0，f：xx表示把M中的元素
2、x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 ( )A1B0 C1 D1参考答案：C略5. 已知，且 ，则a等于 （ ）A B. C. D.参考答案：B略6. （ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为（）A2B8C7D2参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由于函数f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）解答： 解：由于函数f（x）=ax3+bx+5，则f（3）=a?（3）3+b?（3）+5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（
3、3）=a?33+b?3+5=3+5=8故选B点评： 本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题8. 函数y=f（x）满足对任意x1，x2（x1x2），0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是( )Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小【解答
4、】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；f（x+2）=f（x+2）；f（x）在上单调递增；故选B【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于x的函数值，而f（x+2）的自变量为x9. 在中，边的中点满足，则（ ）A1 B2 C.4 D8参考答案：B10. 从集合A到B的映射中,下列说法正确的是( )AB中某一元素的原象可能不只一个； BA中某一元素的象可能不只一个CA中两个不同元素的象必不相同； DB中两个不同元素的原象可能相同参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 直线y=x2的倾斜角大小为 参考答案：60【考点】直线的倾斜角【分析】由于直线的斜率等于，设倾斜角等于，则 0180，且tan=，由此求得的值【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于，则 0180，且tan=，=60，故答案为 6012. 若点在角的终边上，则_（用表示）参考答案：略13. 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)参考答案： 14. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时
6、，函数 f（x）的最小正周期是 参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=|OM|=故T=15故答案为：15点评：函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察15. 若向量，满足，与的夹角为600，那么= 参考答案：16. 已知是数列的
7、前项和，若，则的值为 参考答案：117. 已知集合A=xR3x+20，B=x R(x+1)(x-3)0则AB= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （18分）（2010秋?温州校级期末）设a是实数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 【专题】数形结合；分类讨论；转化思想【分析】（1）函数f（x
8、）为奇函数，故可得f（x）+f（x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2R，x1x2，研究f（x1）f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，转化为k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xR恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1），且f（x）+f（x）=0，a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2R，x1x2，则=x1x2
9、，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在R上为增函数（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x2）0得f（k?3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2）k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xR恒成立，令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有
10、它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律19. （本题满分10分，每小题5分）（1）-.（2）已知，化简。参考答案：（1）原式=5.略20. 在ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利
11、用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）a=2，b=6，A=30，由正弦定理=得：sinB=，ab，AB，B=60或B=120；（2）当B=60时，C=1803060=90，SABC=ab=26=6；当B=120时，C=18030120=30，SABC=absinC=26=321. 在游学活动中，在处参观的第1组同学通知在处参观的第2组同学：第1组正离开处向的东南方向游玩，速度约为20米/分钟已知在的南偏西75方向且相距200米，第2组同学立即出发沿直线行进并用10分钟与第组同学汇合（1）设第2组同学行进的方位角为，求（方位角：从某点的
12、指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（2）求第2组同学的行进速度为多少？参考答案：见解析（1）假设第2组同学与第1组同学在处汇合，如图，建立数学模型，则，米，是等腰三角形，（）在中，由余弦定理可得：，故第2组同学的行进速度为米/分钟22. 已知直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【分析】（1）直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m
13、（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直线l经过定点（2）当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大（3）由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得k0可得SOAB=（2k）=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】（1）证明：直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，则直线l经过定点Q（1，2）（2）解：当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大=5（3）解：由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），
