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1、四川省眉山市青杠乡中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线过圆的圆心,则a的值为( )A. 3 B. 1 C.3 D.1参考答案:D2. 方程有两个实根,且满足,则m的取值范围是A B(, 1)(5,+) C D 参考答案:A3. 现有60瓶矿泉水,编号从1至60,若从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法确定所抽的编号可能是 ( )A3,13,23,33,43,53 B2,14,26,28,42,56C5,8,31,36,48,54 D5,10,15,20,25,30参考答案:A略4. 设函数,则
2、()AB3CD参考答案:D略5. 在等差数列an中,已知a3=2,=16,则a10为( )A. 8B. 128C. 28D. 14参考答案:D【分析】将已知条件转化为的形式列方程组,解方程组求得,进而求得的值.【详解】依题意,解得,故.故选:D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算,属于基础题.6. 下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案:C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.4x,y=3x,y=log4x的单调性判断各函数值与0
3、和1的大小,从而比较大小解:00.430.40=1,30.430=1,log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用,在比较指数(对数)式的大小时,若是同底的,一般直接借助于指数(对数)函数的单调性,若不同底数,也不同指(真)数,一般与1(0)比较大小7. (4分)根据表格内的数据,可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是() x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)参考答案:C考点:二分法求方程的近似解 专题:计算题;函数的性质及应用分析:令
4、f(x)=exx2,求出选项中的端点函数值,从而由根的存在性定理判断根的位置解答:解:由上表可知,令f(x)=exx2,则f(1)0.37+120,f(0)=102=10,f(1)2.72120,f(2)7.39220,f(3)20.09320故f(1)f(2)0,故选:C点评:考查了二分法求方程近似解的步骤,属于基础题8. 给出下列命题:存在实数,使;若是第一象限角,且,则;函数是偶函数;函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象其中正确命题的个数是 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:A略9. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,
5、若鱼缸水深为h时水的体积为V,则函数的大致图象可能是( )参考答案:B 10. 函数f(x)=2x+x的零点所在的区间为()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f(x)中验证,若函数的两个值异号,由零点存在定理即可判断零点必在此区间【解答】解:当x=0时,f(0)=20+0=10,当x=1时,f(1)=0,由于f(0)?f(1)0,且f(x)的图象在1,0上连续,根据零点存在性定理,f(x)在(1,0)上必有零点,故答案为B【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理,关键是将区
6、间的端点值逐个代入函数的解析式中,看函数的两个值是否异号,若异号,则函数在此开区间内至少有一个零点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数和的图象关于直线对称,则的解析式为参考答案: 12. 已知,则_ 参考答案:略13. 函数满足:,则的最小值为 参考答案:14. 多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位cm)参考答案:cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,进而可得答案【解答】解:如图所示,由三视图可知:该几何体
7、为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,由几何体的俯视图可得:PCD的面积S=44=8cm2,由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm,故几何体的体积V=84=cm3,故答案为: cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键15. 已知,则 _参考答案:1略16. 给出下列六个结论其中正确的序号是_(填上所有正确结论的序号) 已知,则用含,的代数式表示为:; 若函数的定义域为,则函数的定义域为; 函数恒过定点; 若,则; 若指数函数,则; 若函数,则参考答案:略17. (5分)已知ABC
8、中,|=|=1,ACB=120,O为ABC的外心,=+,则+= 参考答案:0考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:平面向量及应用分析:如图所示,|=|=1,ACB=120,O为ABC的外心,可得四边形OACB为菱形,再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出解答:如图所示,|=|=1,ACB=120,O为ABC的外心,四边形OACB为菱形,又=+,则+=0故答案为:0点评:本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 计算下列各式的值:(1); (2)
9、.参考答案:解:(1)原式= -(6分)(2)原式 -(12分)19. (1)已知tan =,求的值(2)已知,cos()=,sin(+)=,求sin 2的值参考答案:【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GI:三角函数的化简求值;GQ:两角和与差的正弦函数【分析】(1)利用诱导公式化简,再“弦化切”思想可得答案;(2)根据,cos()=,sin(+)=,求出sin(),cos(+),那么sin 2=sin()+(+)利用和与差公式求解【解答】解:(1)原式=又tan =,原式=3(2),+,0又cos()=,sin(+)=,sin()=,cos(+)=,sin 2=sin(+)+()=sin(
10、+)cos()+cos(+)sin()=20. (1).计算:(2)已知,求的值参考答案:(2)21. 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0,|)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:x+02xAsin(x+)0550(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象若关于x的方程g(x)(2m+1)=0在0,上有两个不同的解,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的图象【专题】函数思想;转化法;三角函数的图像与性质【分析】(1)根据五点法进行求解即可(2)根据函数平移关系求出函数g(x)的表达式,利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=,数据补全如下表:x+02xAsin(x+)05050且函数表达式为f(x)=5sin(2x)(2)通过平移,g(x)=5sin(2x+),方程g(x)(2m+1)=0可看成函数g(x),x0,和函数y=2m+1的图象有两个交点,当x0,时,2x+,为使横线y=2m+1与函数g(x)有两个交点,只需2m+15,解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键22. 参考答案: