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1、四川省眉山市青杠乡中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线过圆的圆心，则a的值为（ ）A. 3 B. 1 C.3 D.1参考答案：D2. 方程有两个实根，且满足，则m的取值范围是A B(, 1)(5,+) C D 参考答案：A3. 现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是 （ ）A3，13，23，33，43，53 B2，14，26，28，42，56C5，8，31，36，48，54 D5，10，15，20，25，30参考答案：A略4. 设函数,则
2、（）AB3CD参考答案：D略5. 在等差数列an中,已知a3=2，=16，则a10为( )A. 8B. 128C. 28D. 14参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.6. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0
3、和1的大小，从而比较大小解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小7. （4分）根据表格内的数据，可以断定方程exx2=0的一个根所在的区间是（） x10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令
4、f（x）=exx2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置解答：解：由上表可知，令f（x）=exx2，则f（1）0.37+120，f（0）=102=10，f（1）2.72120，f（2）7.39220，f（3）20.09320故f（1）f（2）0，故选：C点评：考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题8. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略9. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，
5、若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )参考答案：B 10. 函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=10，当x=1时，f（1）=0，由于f（0）?f（1）0，且f（x）的图象在1，0上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（1，0）上必有零点，故答案为B【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区
6、间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数和的图象关于直线对称，则的解析式为参考答案： 12. 已知，则_ 参考答案：略13. 函数满足：，则的最小值为 参考答案：14. 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）参考答案：cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体
7、为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键15. 已知，则 _参考答案：1略16. 给出下列六个结论其中正确的序号是_（填上所有正确结论的序号） 已知，则用含，的代数式表示为：； 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 函数恒过定点； 若，则； 若指数函数，则； 若函数，则参考答案：略17. （5分）已知ABC
8、中，|=|=1，ACB=120，O为ABC的外心，=+，则+= 参考答案：0考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：如图所示，|=|=1，ACB=120，O为ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出解答：如图所示，|=|=1，ACB=120，O为ABC的外心，四边形OACB为菱形，又=+，则+=0故答案为：0点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式的值：（1）； （2）
9、.参考答案：解：（1）原式= -（6分）（2）原式 -（12分）19. （1）已知tan =，求的值（2）已知，cos（）=，sin（+）=，求sin 2的值参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据，cos（）=，sin（+）=，求出sin（），cos（+），那么sin 2=sin（）+（+）利用和与差公式求解【解答】解：（1）原式=又tan =，原式=3（2），+，0又cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，sin 2=sin（+）+（）=sin（
10、+）cos（）+cos（+）sin（）=20. (1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）21. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（x），x0，和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x0，时，2x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键22. 参考答案：
