《2022年湖南省岳阳市邵阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省岳阳市邵阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市邵阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. f(x)=ax2+2(a1)x+2在(,4上单调递减,则a的取值范围是()ABCD参考答案:D【考点】二次函数的性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】对函数求导,函数在(,2)上单调递减,可知导数在(,2)上导数值小于等于0,可求出a的取值范围【解答】解:对函数求导y=2ax+2(a1),函数在(,4上单调递减,则导数在(,4上导数值小于等于0,当a=0时,y=2,恒小于0,符合题意;当a0时,因函导数是一次函
2、数,故只有a0,且最小值为y=2a4+2(a1)0,解得:0a,a0,解法二、当a=0时,f(x)=2x+2递减成立;当a0时,对称轴为x=,由题意可得:4,解得0a,当a0不成立a0,故选:D【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用,属于基础题2. (5分)下列函数在(0,+)上单调递增的是()ABy=(x1)2Cy=21xDy=lg(x+3)参考答案:D考点:函数单调性的判断与证明 专题:函数的性质及应用分析:利用基本初等函数的单调性逐项判断即可解答:A中,在(1,+)和(,1)上单调递减,故在(0,+)上也单调递减,排除A;B中,y=(x1)2在(,1上递减,在1
3、,+)上递增,故在(0,+)上不单调,排除B;y=21x在R上单调递减,排除C;y=lg(x+3)在(3,+)上递增,故在(0,+)上也单调递增,故选D点评:本题考查函数单调性的判断,属基础题,熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础3. 设f(x)=,则的定义域为( ) A. (-4,0)(0,4) B. (-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4)参考答案:B略4. 已知函数f(x)=,则f(f(3)=()A0BC2D9参考答案:B【考点】函数的值【分析】先根据已知函数解析式求出f(3)=0,然后把f(x)=0代入即可求解【解答】解:
4、30f(3)=0f(f(3)=f(0)=故选:B5. (5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的N是5,那么输出的P是()A1B24C120D720参考答案:C考点:程序框图 专题:算法和程序框图分析:根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行的是什么解答:模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是当k5时,计算p=(k+1)!;该程序运行后输出的是p=12345=120故选:C点评:本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,是基础题目6. 在ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为(
5、)A BCD参考答案:B略7. 命题p:?x(,0),2x3x,则()Ap是假命题,p:?x0(,0),23Bp是假命题p:?x(,0),2x3xCp是真命题p:?x0(,0),23Dp是真命题p:?x(,0),2x3x参考答案:C【考点】命题的否定;全称命题【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,即命题的否定是:p:?x0(,0),23,作出函数f(x)=2x和g(x)=3x,的图象如图,则当x0时,2x3x,恒成立,即p:?x(,0),2x3x,为真命题故选:C8. 函数的零点所在的大致区间是( )ABCD参考答案:D9. 如果是
6、定义在R上的偶函数,它在上是减函数,那么下述式子中正确的是 A B C D以上关系均不确定参考答案:B10. 已知,当时,总有1,则实数a的范围是( )A B C D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x,y满足,则x2y的最大值等于_参考答案:212. 已知函数 ,设, , 则=.参考答案: ,所以 ,所以,因为,所以,所以 ,故答案是.13. 若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为_.参考答案:9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.14. 已知函数分别由下表给出:则满足的的值的集合为_.参考答案:略15
7、. 已知函数则f(log23)=参考答案:【考点】函数的值;分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先判断出log23的范围,代入对应的解析式求解,根据解析式需要代入同一个式子三次,再把所得的值代入另一个式子求值,需要对底数进行转化,利用进行求解【解答】解:由已知得,且1log232,f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)=f(log224)=故答案为:【点评】本题的考点是分段函数求值,对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值,一定要注意自变量的值所在的范围,然后代入相应的解析式求解,此题利用了恒等式进行求值16. 已知ab0,且a+
8、4b=1,则的最小值为 参考答案:9【考点】基本不等式【分析】把“1”换成4a+b,整理后积为定值,然后用基本不等式求最小值【解答】解:ab0,且a+4b=1,=()(a+4b)=1+4+5+2=9,当且仅当a=,b=时取等号,的最小值为9,故答案为:917. 已知集合,若,则实数a=_.参考答案:0或略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设,且,且(1)求的值及的定义域;(2)求在区间上的最大值.参考答案:(1)f(1)2,loga42(a0,a1),a2.由 得1x3,函数f(x)的定义域为(1,3).(2)f(x)log2(1x)log2
9、(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,当x(1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在 上的最大值是f(1)log242.19. 二次函数满足条件:当时,的图象关于直线对称; ;在上的最小值为;(1)求函数的解析式;(2)求最大的,使得存在,只要,就有参考答案:解:(1)的对称轴为,= 1即1分又,即2分由条件知:,且,即3分由上可求得4分5分即1,m是的两根,9分由1是的一个根,得,解得,或11分把代入原方程得(这与矛盾)12分把代入原方程得,解得 13分综上知:的最大值为914分20. 如图所示,已知P,Q分别是正方体的面和面的中心,证明: 参考答案:略21. (10分)如图,在直三棱柱中,AB=1,BC=2.(1)证明:;(2)求二面角AB的余弦值。 参考答案:(1)证明:由直棱柱的性质可得,在 又 又(2)解:由已知可得由(1)可得在等腰 在等腰又在为所求二面角的余弦值略22. 在ABC中,C60,BCa,ACb,ab16(1)试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式(2)当a等于多少时,S有最大值?并求出这个最大值参考答案:解:(1)ab16,b16-aSabsinCa(16-a)sin60(16a-a2) ks5u-(a-8)216(0a16)(2)由(1)知,当a8时,S有最大值16略