《2022年湖南省岳阳市邵阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省岳阳市邵阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市邵阳中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f（x）=ax2+2（a1）x+2在（，4上单调递减，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y=2ax+2（a1），函数在（，4上单调递减，则导数在（，4上导数值小于等于0，当a=0时，y=2，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函
2、数，故只有a0，且最小值为y=2a4+2（a1）0，解得：0a，a0，解法二、当a=0时，f（x）=2x+2递减成立；当a0时，对称轴为x=，由题意可得：4，解得0a，当a0不成立a0，故选：D【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题2. （5分）下列函数在（0，+）上单调递增的是（）ABy=（x1）2Cy=21xDy=lg（x+3）参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用基本初等函数的单调性逐项判断即可解答：A中，在（1，+）和（，1）上单调递减，故在（0，+）上也单调递减，排除A；B中，y=（x1）2在（，1上递减，在1
3、，+）上递增，故在（0，+）上不单调，排除B；y=21x在R上单调递减，排除C；y=lg（x+3）在（3，+）上递增，故在（0，+）上也单调递增，故选D点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础3. 设f(x)=，则的定义域为（ ） A. (-4,0)(0,4) B. (-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4)参考答案：B略4. 已知函数f（x）=，则f（f（3）=（）A0BC2D9参考答案：B【考点】函数的值【分析】先根据已知函数解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：
4、30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故选：B5. （5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A1B24C120D720参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么解答：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k5时，计算p=（k+1）!；该程序运行后输出的是p=12345=120故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目6. 在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（
5、）A BCD参考答案：B略7. 命题p：?x（，0），2x3x，则（）Ap是假命题，p：?x0（，0），23Bp是假命题p：?x（，0），2x3xCp是真命题p：?x0（，0），23Dp是真命题p：?x（，0），2x3x参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：p：?x0（，0），23，作出函数f（x）=2x和g（x）=3x，的图象如图，则当x0时，2x3x，恒成立，即p：?x（，0），2x3x，为真命题故选：C8. 函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD参考答案：D9. 如果是
6、定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是 A B C D以上关系均不确定参考答案：B10. 已知，当时，总有1，则实数a的范围是（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足，则x2y的最大值等于_参考答案：212. 已知函数 ，设， ， 则=.参考答案： ，所以 ，所以，因为，所以，所以 ，故答案是.13. 若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为_.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.14. 已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为_.参考答案：略15
7、. 已知函数则f（log23）=参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案为：【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值16. 已知ab0，且a+
8、4b=1，则的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：ab0，且a+4b=1，=（）（a+4b）=1+4+5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，的最小值为9，故答案为：917. 已知集合，若，则实数a=_.参考答案：0或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,且，且(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值.参考答案：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由 得1x3，函数f(x)的定义域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2
9、(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在 上的最大值是f(1)log242.19. 二次函数满足条件：当时,的图象关于直线对称； ；在上的最小值为；（1）求函数的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有参考答案：解：（1）的对称轴为，= 1即1分又，即2分由条件知：，且，即3分由上可求得4分5分即1，m是的两根，9分由1是的一个根，得，解得，或11分把代入原方程得(这与矛盾)12分把代入原方程得，解得 13分综上知：的最大值为914分20. 如图所示，已知P,Q分别是正方体的面和面的中心，证明: 参考答案：略21. （10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角AB的余弦值。 参考答案：(1)证明:由直棱柱的性质可得,在 又 又(2)解:由已知可得由（1）可得在等腰 在等腰又在为所求二面角的余弦值略22. 在ABC中，C60，BCa，ACb，ab16(1)试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值参考答案：解：(1)ab16，b16-aSabsinCa(16-a)sin60(16a-a2) ks5u-(a-8)216（0a16)(2)由(1)知，当a8时，S有最大值16略
