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1、山西省晋城市泽州县南河西中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C= ()A61 B C D122参考答案：B2. 如图，在长方体中，,则二面角的大小为：A 90 B 60 C 45 D 30参考答案：D3. 已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为()A. B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，
2、可以求出，进而可以求出该圆锥内切球的表面积.【详解】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可得，解得，圆锥内切球的表面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了圆锥内切球的表面积，考查了数学运算能力.4. 设是平面内的一组基底，且，则关于的式子不正确的是( ) A B CD参考答案：A5. 下列命题正确的是（）A如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线参考答案：D【考点】
3、空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，这条直线有可能包含于这个平面；在B中，这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面；在C中，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面；在D中，由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一条直线垂
4、直一个平面，那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D正确故选：D6. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=x+1By=Cy=x24x+5Dy=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x24x+5，为二次
5、函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B7. 已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A. 4B. 4C. D. 参考答案：C.8. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D29参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7
6、=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故选C9. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BC9D参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=2，ff（）=32=故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）.A B.C. D.参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
7、11. 式子的值为 参考答案：略12. （5分）幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为 参考答案：0考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m+1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条解答：因为函数y=（m2m+1）x5m3既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，解得：m=0故答案为：0点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题13. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，
8、则 参考答案：114. 已知向量、满足，它们的夹角为60，那么=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60，=+2?+=12+212cos60+22=7=故答案为：15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数的值【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33的保鲜时间【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单
9、位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，解得e22k=，e11k=，该食品在33的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24故答案为：2416. 等差数列an中，Sn=40，a1=13，d=2时，n=参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】方程思想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可【解答】解：an是等差数列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或
10、10【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用17. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合（1）若，使求的取值范围；（2）若，使求的取值范围。参考答案：（1）故的取值范围（2）因为，略19. 已知向量=（2，1），=（x，1）（xR）（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当3=（4，y）时，求x+y的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）根据的夹角为锐角时?0，列出不等式求出x的取值范围；（2）根据向量相等与坐标运算，列出方程组求出
11、x、y的值即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（x，1），当的夹角为锐角时， ?0，即2x10，解得x；（2）32=（62，x5），当3=（4，y）时，有，解得x=1，y=5，x+y=15=420. （10分）求值参考答案：=略21. (本小题满分12分) （1）化简：（2）已知：，求的值参考答案：（1）;（2）.22. （本小题满分14分）已知函数，且，的定义域为区间.（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）求的值域.参考答案：（1），得-4分（2），ks5u设，在上单调递减，在上单调递增，为上的增函数，在上为减函数，在上为增函数.-10分（3）由（2）知在上为减函数，在上为增函数，且，故的值域为.-14分
