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1、2022年湖北省荆州市马家寨中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三角形ABC中，已知，点D为BC的三等分点则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案【详解】，故选：【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题2. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可
2、确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D3. 在中，则的大小为（ ） A. B. C. D. 参考答案：解析：由平方相加得 若 则 又 选A4. 已知，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.5. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且
3、在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（ ）A B C. D参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.6. 设集合（ ）A BC D参考答案：B 解析：7. 若数列、的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A BC D参考答案：A9. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数是a，中位数是b，众数是c，则有：A B。 C。 D。参考答案：D略10. 已知函数，在
4、3,3的大致图象如图所示，则可取（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以因，故，因，故，所以，因，故，所以综上，故选B 点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)的定义域是1,3，则函数f(2x1)的定义域是_参考答案：0,2 12. 在直角坐标系中，已知
5、M（2，1）和直线L：xy=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为 参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，MP=PN，MQ=QE，三角形MPQ的周长为线段NE
6、的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|=故答案为：【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用13. 函数 的单调递减区间为_.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. sin15cos15的值等于 .参考答案：15. 若幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是 参考答案：，0，+）【考点】幂函数的概
7、念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间【解答】解：幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）=，所以f（x）的递增区间是0，+）故答案为：，0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目16. 已知非零向量，若|=|=1，且，又知（2+3）（k4），则实数k的值为 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知条件可得出：， =0，所以进行数量积的运算，再根据，便能够得到2k12=0，所以k=6【解答】解：，；又；2k+（3k8）=0；2k12=0，k=6故答
8、案为：617. 若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是 ；参考答案：72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积参考答案：21.（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
9、（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,) 所以|BC| = = 2 所以BC两地的距离为20海里 所以该船行驶的速度为10海里/小时 （2）直线BC的斜率为 = 2 所以直线BC的方程为：y = 2(x3) 即2xy5 =0 所以E点到直线BC的距离为 = 0,所以cosB=故B=60 (2) 因为,所以=3sinAcos2A=3sinA12sin2A=2(sinA)2由得,所以,从而故的取值范围是22. 已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）1【分析】(1)讨论的范围，分情况得的三个答案.(2) 时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值.【详解】(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时, 不等式的解集为(2)若时，令（当且仅当，即时取等号）.故函数的最小值为.【点睛】本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.
