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1、2022年湖北省宜昌市宜都潘家湾民族中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（ ）A1 B0 C. 1 D2参考答案：A定义在上的奇函数的图象关于直线对称，即，故函数的周期为4，则 ，故选A.2. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：D略3. 设函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为（）A1，2B（，1）（2，+）C（2，2）D2，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：
2、由题意：函数f（x）=x24x+2，开口向上，对称轴x=2，1x4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为2当x=4时，函数f（x）取得最大值为2函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为2，2故选D4. 化简的结果为( )A5BCD5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】计算题【分析】利用根式直接化简即可确定结果【解答】解：=故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题5. 直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D参考答案：B略6. 设，则大小关系 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 若实数a、b满足a+b
3、=2，则3a+3b的最小值是 （ ） A6 B9 C2 D12参考答案：A8. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】压轴题【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式考查学生的看图能力9. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】幂函数的图象【分析】先找出函数
4、图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C故选B10. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为参考答案：（，1）和（1，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分式函数的性质进行求解即可【解答】解：将函数y=的图象向左平移一个单位得到，y=的单调递减区间为（，0）和（0，+），的单调递减区间为（
5、，1）和（1，+），故答案为：（，1）和（1，+）【点评】本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键12. 参考答案：13. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为 参考答案：14. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略15. 已知向量的终点为，则起点的坐标为 ；参考答案：16. 若平面向量与夹角为60，且，则 参考答案：117. 已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.求:（1）函数的最小值和
6、图像对称中心的坐标；（2）函数的单调增区间参考答案：4分当,即时, 取得最小值.6分函数图像的对称中心坐标为.8分（2） 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为12分19. 参考答案：20. 已知集合且，求实数m的值参考答案：解. A=1,2 ，m=0， m1-2=0，m=2 m2-2=0，m=1 m=0，或1，或2略21. 已知数列an的前n项和Sn满足Sn=an1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列an中的任意三项不可能成等差数列；（3）设bn=，Tn为bn的前n项和，求证：Tn3参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结
7、合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列an中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案【解答】（1）解：n=1时， S1=a11=a1，可得a1=2，n1时， Sn1=an11，与Sn=an1，相减可得，an=anan1，即为an=2an1，即有数列an为等比数列，且an=2n；（2）证明：假设数列an中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列an中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：bn=（n2），Tn=b1+b2+bnb1+=2+1=3322. 在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图）将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点。（1）求证：C1D平面A1BE；（2）求证：平面A1BE平面AA1B1B；（3）求三棱锥C1-A1BE的体积。参考答案：略
