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1、四川省巴中市南江县中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知在为增函数,那么实数的取值范围是( )A B C D参考答案:C略2. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为()AB C1D 参考答案:D【考点】余弦定理;正弦定理【分析】根据正弦定理,将条件进行化简即可得到结论【解答】解:3a=2b,b=,根据正弦定理可得=,故选:D3. 下列函数在上是增函数的是 ( )A. B. C. D.参考答案:A4. 已知函数,若方程有四个不同的解,
2、则的取值范围是()A.(1,1B.1,1C. 1,1)D.(1,1) 参考答案:A5. 函数,则() 参考答案:D略6. (5分)下列函数是奇函数的是()Ay=cosxBy=xsinxCy=tanxDy=xcosx+1参考答案:C考点:函数奇偶性的判断 专题:函数的性质及应用分析:根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答:解:A,h函数y=cosx为偶函数,不满足条件By=xsinx为偶函数,不满足条件Cy=tanx为奇函数,满足条件Dy=xcosx+1为非奇非偶函数,不满足条件故选:C点评:本题主要考查函数奇偶性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性,比较基础7. 现有数列an满足:a1=1,且对
3、任意的m,nN*都有:,则( )A. B. C. D. 参考答案:D8. 的值等于( )A B C D参考答案:A9. 对于等式: ,下列说法正确的是A. 对于任意R,等式都成立B. 对于任意R,等式都不成立C. 存在无穷多个R使等式成立D. 等式只对有限多个R成立参考答案:C10. cos(2370)=( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】故选:C【点睛】本题考查了诱导公式,属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. -( )A B C D参考答案:C略12. 已知全集U=0,1,2,3且=2,则集合A的真子集共有_个。
4、参考答案:解析:(期中考试第1题)A=0,1,3,集合A的真子集共有23-1=7个。13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,其中 _;若f(x)的值域是R,则a的取值范围是_参考答案: 【分析】利用奇函数的定义,计算即可得到所求的值;由f(x)的图象关于原点对称,以及二次函数的图象与轴的交点,由判别式不小于0,解不等式即可得到答案.【详解】由题意,函数是定义在R上的奇函数,当时,则;若函数f(x)的值域为R,由函数的图象关于原点对称,可得当时,函数的图象与轴有交点,则,解得或,即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用,及函数的值域的应用,其中解答中根据函数的奇偶
5、性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.14. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是_参考答案:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线,故只需考虑体对角线有最小值即可,设切去的正方形边长为, 长方体的体对角线为, 则,要在区间内有最小值,则二次函数的对称轴必要此区间内,即且,令代入得,故15. 在ABC中,|=4,|=3,A=120,D为BC边的中点,则|=参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意,由向量的
6、加法可得=(+),进而由向量的运算公式|2=2=(+)2= 2+2+2?,代入数据计算可得答案【解答】解:根据题意,在ABC中,D为BC边的中点,则=(+),又由|=4,|=3,A=120,则?=|cosA=6,则|2=2=(+)2= 2+2+2?=,故|=;故答案为:16. 已知集合A=,B=,若,则实数a = 参考答案:0,-1,1.17. 函数的单调递增区间为参考答案:2,2【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解:令g(x)=x2+4x+12=(x2)2+16,令g(x)0,解得:2x6,而g(x)的对称轴是:x=2,故
7、g(x)在2,2)递增,在(2,6递减,故函数f(x)在2,2递增,故答案为:2,2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知平面内两点.()求的中垂线方程;()求过点且与直线平行的直线的方程;()一束光线从点射向()中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.参考答案:(),的中点坐标为-1分,的中垂线斜率为 -2分由点斜式可得 -3分的中垂线方程为 -4分()由点斜式 -5分直线的方程 -6分()设关于直线的对称点 -7分, -8分解得 -10分,-11分由点斜式可得,整理得反射光线所在的直线方程为. -12分法二
8、:设入射点的坐标为, -8分解得 -10分 -11分由点斜式可得,整理得反射光线所在的直线方程为. -12分19. )将二次函数h(x)= 的图像先向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到函数f(x)的图像(1) 写出函数的解析式,并求出x0,4时函数f(x)的值域(2) 当(0)时,求的最大值的解析式参考答案:略20. (本小题满分10分)如图,某观测站C在城A的南偏西的方向,从城A出发有一条走向为南偏东的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?参考答案:在中,由余弦定理,2分所以,4分在中,由条件知,所以7分由正弦定理 所以 9分故这时此车距离A城15千米10分21. 证明函数在上是增函数。参考答案:证明:任取,且,则 因为,得 所以函数在上是增函数。22. 设函数的定义域为.(1)若,求实数t的取值范围;(2)求的最大值和最小值,并求出取到最值时对应的x的值参考答案:(1) 因为,则.3分(2)令,则当时,此时,即:当时,此时,即:. 10分