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1、四川省巴中市南江县中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在为增函数,那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）AB C1D 参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论【解答】解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D3. 下列函数在上是增函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知函数，若方程有四个不同的解，
2、则的取值范围是（）A.(1,1B.1,1C. 1,1)D.(1,1) 参考答案：A5. 函数，则（） 参考答案：D略6. （5分）下列函数是奇函数的是（）Ay=cosxBy=xsinxCy=tanxDy=xcosx+1参考答案：C考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：A，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件By=xsinx为偶函数，不满足条件Cy=tanx为奇函数，满足条件Dy=xcosx+1为非奇非偶函数，不满足条件故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础7. 现有数列an满足：a1=1，且对
3、任意的m，nN*都有：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 的值等于( )A B C D参考答案：A9. 对于等式: ，下列说法正确的是A. 对于任意R，等式都成立B. 对于任意R，等式都不成立C. 存在无穷多个R使等式成立D. 等式只对有限多个R成立参考答案：C10. cos(2370)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】故选:C【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. -（ ）A B C D参考答案：C略12. 已知全集U=0，1，2，3且=2，则集合A的真子集共有_个。
4、参考答案：解析：（期中考试第1题）A=0，1，3，集合A的真子集共有23-1=7个。13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中 _；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_参考答案： 【分析】利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，则；若函数f(x)的值域为R，由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶
5、性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.14. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_参考答案：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为， 长方体的体对角线为， 则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故15. 在ABC中，|=4，|=3，A=120，D为BC边的中点，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的
6、加法可得=（+），进而由向量的运算公式|2=2=（+）2= 2+2+2?，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由|=4，|=3，A=120，则?=|cosA=6，则|2=2=（+）2= 2+2+2?=，故|=；故答案为：16. 已知集合A=，B=，若，则实数a = 参考答案：0,-1,1.17. 函数的单调递增区间为参考答案：2，2【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解：令g（x）=x2+4x+12=（x2）2+16，令g（x）0，解得：2x6，而g（x）的对称轴是：x=2，故
7、g（x）在2，2）递增，在（2，6递减，故函数f（x）在2，2递增，故答案为：2，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知平面内两点.（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行的直线的方程；（）一束光线从点射向（）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（），的中点坐标为-1分，的中垂线斜率为 -2分由点斜式可得 -3分的中垂线方程为 -4分（）由点斜式 -5分直线的方程 -6分（）设关于直线的对称点 -7分， -8分解得 -10分，-11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为. -12分法二
8、：设入射点的坐标为， -8分解得 -10分 -11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为. -12分19. ）将二次函数h(x)= 的图像先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f(x)的图像（1） 写出函数的解析式，并求出x0,4时函数f(x)的值域（2） 当（0）时，求的最大值的解析式参考答案：略20. (本小题满分10分)如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？参考答案：在中，由余弦定理，2分所以，4分在中，由条件知，所以7分由正弦定理 所以 9分故这时此车距离A城15千米10分21. 证明函数在上是增函数。参考答案：证明：任取，且，则 因为，得 所以函数在上是增函数。22. 设函数的定义域为.（1）若，求实数t的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值时对应的x的值参考答案：(1) 因为,则.3分(2)令，则当时，此时，即：当时，此时，即：. 10分
