《2022年山西省临汾市马头中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省临汾市马头中学高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省临汾市马头中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）若f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在零点，则实数a的取值范围是（）ABCDa1参考答案：C考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系 分析：根据零点的性质和不等式性质进行求解解答：解：由f（x）=3ax+12a=0得，f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在零点，解得故选C点评：求出零点后再根据零点的范围判断实数a的取值范围2. 已知，是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）AB C3D3参考答案：A【考点】平行向
2、量与共线向量【分析】利用共线向量的性质列出方程，由此能求出m的值【解答】解：是两个不共线的向量，且与共线，解得m=故选：A3. 已知a为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. （5分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2且AA1平面ABC，ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A8BCD8参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连
3、线的中点就是外接球的球心，因为ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1平面ABC，所以外接球的半径为：r=所以外接球的体积为：V=r3=（）3=故选：C点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 （ ）A1 B C- 2 D 3参考答案：C6. （5分）下列函数是偶函数，且在（，0）上单调递减的是（）ABy=1x2Cy=12xDy=|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分
4、析：根据反比例函数的图象和性质，可以分析出A答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据二次函数的图象和性质，可以分析出B答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据一次函数的图象和性质，可以分析出C答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性：根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出D答案中函数的奇偶性和在（，0）上的单调性解答：函数为奇函数，在（，0）上单调递减；函数y=1x2为偶函数，在（，0）上单调递增；函数y=12x为非奇非偶函数，在（，0）上单调递减；函数y=|x|为偶函数，在（，0）上单调递减故选D点评：本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟
5、练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键7. 如图，函数的图像是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】取特殊值，即可进行比较判断选择【详解】因为，所以舍去D; 因为，所以舍去A; 因为，所以舍去B;选C.【点睛】本题考查图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题8. 已知实数满足若目标函数的最小值为，则实数等于（ ） A3 B4 C5 D7参考答案：C9. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：D10. 下列各式中，其值为的是A. B. C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第_项.参考答
6、案：3略12. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为； 函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数其中正确的结论的序号是_参考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=1，ABC的面积为，则a的值为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60，b=1，ABC的面积为，S=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c22bccos60=1+162=13，即a=，故答案为：14. 如图，
7、ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4 略15. 若是奇函数，则实数 参考答案：16. 已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_.参考答案：17. （5分）点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为 参考答案：（2，3，4）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可解答：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，4）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（2，3，4）故答案为：（2，3，4）点评：本题考查空间向量的坐标的
8、概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面上的P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西的30米处（其中PQ水平面），请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车与小船本身的大小）参考答案：设经过时间t汽车在A点，船在B点（如图），则，且有，设小船所在平面为确定的平面为，记，由得又水平面，即作，则连接，则再由，得，所以，所以时最短，最短距离为19. 设集合A=
9、x|x2x+m=0，B=x|x2+px+q=0，且AB=1，AB=A（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值参考答案：解：（1）由题意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，解得：p=2，q=1考点：交集及其运算；并集及其运算专题：计算题；集合思想；判别式法；集合分析：（1）由A与B的交集确定出1为A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值确定出A中方程的解，进而确定出A，根据A与B的
10、并集为A，得到B为A的子集，可得出B中只有一个元素1，即B中方程只有一根1，求出p与q的值即可解答：解：（1）由题意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，解得：p=2，q=1点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. 一般地，如果函数的图象关于点(a，b)对称，那么对定义域内的任意x，则恒成立。已知函数的定义域为R，其图象关于点对称(1)求常数m的值；(2)解方程：
11、；(3)求证：参考答案：略21. 设函数 f(x)=cos(2x+)+sin2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x，时，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数为正弦型函数，求出它的最小正周期；（2）求出时f（x）的值域，即可得出f（x）的最大、最小值【解答】解：（1）函数=（cos2xcossin2xsin）+sin2x=（cos2xsin2x）+=sin2x+；f（x）的最小正周期为T=；（2）当时，2x，sin2x，1，sin2x+0，即f（x）的最大值为，最小值为022. （12分）已知函数y=sin（3x+）+1求函数的最小正周期；y取得最值时的x的值参考答案：考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2k，（kZ），即可解得y取得最大值时的x的值，由3x+=+2k，（kZ），即可解得y取得最小值时的x的值解答：（1）将=3代入T=，得最小正周期为（6分）（2）当3x+=+2k，（kZ），即x=+k时，ymax=；当3x+=+2k，（kZ），即x=+k时，ymin=（12分）点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题
