《2021年全国中考数学真题汇编11 二次函数（60题 选择 填空 应用题）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国中考数学真题汇编11 二次函数（60题 选择 填空 应用题）【含答案】（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（ 选择+ 填空+ 应用题）一 . 选 择 题 （ 共 32小题）1 . （ 阜新）如图，二次函数y=a （ x+2） 2+%的图象与x 轴交于A, B （ - 1, 0）两点，则下列说法正确的是（ ）A. a0B . 点 A 的坐标为（- 4, 0）C . 当x 0 时，y 随 x 的增大而减小D . 图象的对称轴为直线x = -22 . （ 深圳）二次函数y=o?+版+ 1的图象与一次函数y=2or+h在同一平面直角坐标系中的图象可 能 是 （ ）3 . （ 东营）一次函数y=or+力（aWO）与二次函数丫= / + 法+ 。（aWO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）y4 . （
2、江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数、 = / + 云 + = 加 & + 1, -/+ 2x+ 3） , 则该函数的b （ a b ）最大值为（ ）A. 0 B. 2 C . 3 D. 47 . （ 绍兴）关于二次函数y=2 （ x - 4） 2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值68 . （ 岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为互异二次函数” . 如 图 ，在正方形0A B e中，点 A （ 0, 2） , 点 C （ 2, 0）
3、, 则互异二次函数y= （ x- m ） 2- m与正方形OA8C 有交点时m的最大值和最小值分别是（ ）Bq c xA . 4 , - 1 B . 5 - j l L - 1 C . 4 , 0 D . 54V l 7 , - 12 29 .（ 无锡）设P （ x , y） , Q （ x , ”）分别是函数C i ，C 2图象上的点，当a W x W b时，总有 -l Wy i - ”W l恒成立， 则称函数C i ， C 2在a W x W b上是“ 逼近函数” ，a Wx W匕为“ 逼近区间” . 则下列结论：函数y = x - 5 , y = 3 x + 2在1WXW2上 是 “ 逼
4、近函数” ；函数y = x - 5 , y=j? - 4 x在34上是 逼近函数 ；O W x W l是函数y = f - 1 , y = 2 ? - x的 “ 逼近区间” ；24W 3是函数y = x - 5 , y=7- 4 x的 “ 逼近区间” .其中，正确的有（ ）A. B . C . D . 1 0 .（ 牡丹江）如图，抛物线丫=4 / +法+ , （ 。 0 ）的顶点为（ 1 , ） ,与x轴的一个交点8（ 3 , 0 ） ,与y轴的交点在（ 0 , - 3 ）和（ 0 , - 2 ）之间. 下列结论中： 处 0 ；-1 1 .（ 丹东）己知抛物线） u d + bx + c （
5、a 0 ） ,且a + 6 + c=- 工 ，a - b + c = -判断下列2 2结论：a bc 0 ；抛物线与x轴正半轴必有一个交点； 当2 Wx W3时，y母 小= 3 ；该抛物线与直线y = x - c有两个交点，其中正确结论的个数（ ）A . 2 B . 3 C . 4 D . 51 2 .（ 毕节市）如图，已知抛物线 = 0 ? +加+ 。 开口向上，与x轴的一个交点为（ - 1 , 0 ） ,对称轴为直线x = l .下列结论错误的是（ ）1 3 .（烟台）如图，二次函数 = 以2 +法+ C的图象经过点A （ - 1 , 0 ） , B （ 3 , 0 ） ,与y轴交于 点C
6、 .下列结论：a c 0 ； 当x 0时，y随x的增大而增大；3 a + c= 0 ； a+bam2+bm.其中正确的个数有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个1 4 .（ 襄阳） 一次函数y = o r +。的图象如图所示， 则二次函数 = 0 ? +版的图象可能是（ ）1 5 .（ 枣庄）二次函数旷= / + 云+ 。（ W 0 ）的部分图象如图所示，对称轴为x =，且经过2点（ 2 , 0 ） .下列说法：出 c 0 ； - 2 A + c= 0 ； 4 + 2 H c 0 ； 若 （- A , ） , （ 5,2 2”）是抛物线上的两点，则y i 机（ am+h
7、） + c （ 其中加会工） . 正确的结论4 2有 ()A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个1 6 .( 齐齐哈尔) 如图，二次函数y = a / + bx + c ( “ W 0 )图象的一部分与x轴的一个交点坐标为( 1 , 0 ) ,对称轴为直线x = - l ,结合图象给出下列结论： a+b+c0 ；a - 2 6 + c 3 )均在二次函数图象上，则a - bm (am+b) ( m为任意实数) .其中正确的结论有( )A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个1 7 .( 鄂 州 ) 二次函数y = / + 6 x + c ( a WO )的图象的一
8、部分如图所示. 已知图象经过点( 7 , 0 ) ,其对称轴为直线x = l .下列结论：M c V O ； 4 a + 2 0 + c 0 ；8 a + cV 0 ；若抛物线经过点( -3 , ) ， 则关于x的一元二次方程a+bx+c- = 0 ( a WO )的两根分别为- 3 , 5 .上述结论中正确结论的个数为( )A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个1 8 .(荆门)抛物线( a , 6 , c为常数) 开口向下且过点A ( 1 , 0 ) . B (m, 0 )( -2 m 0 ；2 a + c0 ；若方程 ( x - / n ) ( x - 1 ) - 1 =
9、 0有两个不相等的实数根，则4 a c - b20 ）的图象过 A （ - 3 , y i ） , 3（ - 1 , ”） ，C （ 2 ,） ，D （ 4 , 4 ）四个点，下列说法一定正确的是（ ）A.若 y i ” 0 ,则 y 3 y 4 0 B.若 y i y 4 0 ，则 ” 0C.若 冲4 0 ,则 y i y 3 4 0 ，则 y i ” 02 0 .（ 徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=f的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）A .尸（ x - 2 ） 2+ 1 B . y=（ x + 2 ） 2+ 1 C .产（ x +
10、2 ） 2 - 1 D . （ x - 2 ） 2 - 12 1 . （中华台北） 若坐标平面上二次函数y = a （ x + 6） 2 + c的图形，经过平移后可与y = （ x + 3）2的图形完全叠合，则 小 爪c的值可能为下列哪一组？ （ ）A . a=l, Z?= 0, c = - 2 B . a=2, b=6, c = 0C . a= - 1, b= - 3, c = 0 D . a= - 2 , b= - 3, c= - 22 2 .（ 山西）抛物线的函数表达式为y = 3 （ x - 2 ） 2+ 1,若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度， 则该抛物线在新的
11、平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）A . y = 3 （ x + 1） 2+ 3 B . y = 3 （ x - 5） 2+ 3C . y = 3 （ x - 5） 2 - 1 D . y = 3 （ x + 1） 2 - 12 3 .（ 苏州）已知抛物线） = 7+ -必的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则上的值是（ ）A . - 5 或 2 B . - 5 C . 2 D . - 22 4 .（ 上海）将函数SW 0 ）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（ ）A.开口方向不变 B .对称轴不变C . y随x的
12、变化情况不变 D.与y轴的交点不变2 5 .（ 眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y=/ - 4x + 5与 ） 轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（ ）A . y= - x1 - 4x + 5 B . y = 7+ 4x + 5 C . y= - JT+4X - 5 D . y= - x2 - 4 x - 52 6 .（ 泰安）将抛物线丫= - ?- 2 x + 3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）A . （ - 2 , 2 ） B . （ - 1, 1） C . （ 0, 6） D . （ 1, - 3）2 7 .（ 广东）设 。为坐
13、标原点，点A、8为抛物线y=/上的两个动点，且O A L O B .连接点4、B ,过 。作O C _ L A B于点C ,则点C到y轴距离的最大值（ ）A . A B .返 C.遮 D . 12 2 22 8 .（ 淄博）已知二次函数y = 2 ?- 8 x + 6的图象交x轴于A , 2两点. 若其图象上有且只有B，尸2 ,尸3三点满足S妞p ： =S黜pS黜3= ， ,则 ， 的值是（）A . 1 B . 3 C . 2 D . 422 9 .（ 湖北）若抛物线） ， = / + 公+ c与x轴两个交点间的距离为4 .对称轴为直线x = 2 , P 为这条抛物线的顶点，则点尸关于x轴的对
14、称点的坐标是（ ）A . （ 2 , 4） B . （ - 2 , 4） C . （ - 2 , - 4） D . （ 2 , - 4）30 .（ 铜仁市）已知抛物线y = a （ x - / ? ） 2 + %与x轴有两个交点A （ - 1, 0） , B （ 3, 0） ,抛物线y = “2 +左与*轴的一个交点是（ % 0） ,则 的 值 是（ ）A . 5 B . - 1 C . 5 或 1 D . - 5 或 -131 .（ 黄石）二次函数丫= 2 +以+ 。（ 、匕 、c是常数，且 W 0 ）的自变量x与函数值y的部且当x = 2时，对应的函数值y 0； m + n + = 0的负
15、实数根在- 和0之间;32P i （ f- 1, ! ）和P 2 C + 1, ”）在该二次函数的图象上，则 当 实 数 时 ，yy2.3其中正确的结论是（ ）A. B . C . D.32 .（ 北京）如图，用绳子围成周长为10相的矩形，记矩形的一边长为mn它的邻边长为y m ,矩形的面积为S J .当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则 ） ， 与x , S与x满足的函数关系分别是（ ）A . 一次函数关系，二次函数关系 B .反比例函数关系，二次函数关系C . 一次函数关系，反 比 例 函 数 关 系D.反比例函数关系，一次函数关系二 . 填 空 题 （ 共18小题）3 3
16、 .（ 牡 丹 江 ）将 抛 物 线y = 7-2x+ 3向 左 平 移2个 单 位 长 度 ，所 得抛物线为.3 4 .（遵义）抛 物 线 丫 = / +法 +。（ a , b, c为常数，a 0 ）经 过（ 0 , 0 ） , （ 4 , 0 ）两点. 则下列四个结论正确的有 （ 填写序号） .4 a +b = 0 ；5 a +3 b +2 c 0 ； 若 该 抛 物 线 与 直 线y = - 3有交点，则a的取值范围是心总；对于a的每一个确定值，如果一元二次方程以2 +6 x +c 7 = 0 （ ， 为常数，fW O ）的根为整数，则f的值只有3个.3 5 .（ 哈尔滨）二次函数y=-
17、 3 / - 2的最大值为 .3 6 .（ 泰州）在函数y = （ x - 1） 2中，当时， 随 的增大而 .（ 填 “ 增大”或 “ 减小” ）3 7 .（ 淄博）对于任意实数a ,抛物线y = / +2 a x +a +8与x轴都有公共点，则人的取值范围是.3 8 .（ 益阳）已知y是x的二次函数，如表给出了 y与x的几对对应值:由此判断，表中a =X. . .- 2- 101234 y.11a32361 1.3 9 .（ 黔东南州）如图，二次函数y = d+fo c+c （ a #0 ）的函数图象经过点（ 1, 2 ） ,且 与x轴交点的横坐标分别为x i、 尤2 ，其中-I x i
18、0 , 1 X 2 0 ；2 a +6 0 ；当 x = ， （ 1 m 2 ）时，am2+bm l ,其中正确的有.（ 填写正确的序号）4 0 .（ 贵港）我们规定：若2=（ 川，？） ，b=（ 垃，J 2 ） ,则a * b = x i X 2 +y i ”. 例 如a=（ 1，3 ） , b=（ 2 , 4 ） ,则 a ， b = l *2 +3 X 4 = 2 +12 = 14 .己知 a=（ x +1， x - I ） , b= （ x - 3 4 ） ,且-24W3,则 的 最 大 值 是 .4 1 .（ 贵阳）二次函数旷= / 的图象开口方向是 （ 填 “ 向上”或 “ 向下”
19、 ） .4 2 .（ 济宁）如图，二次函 数 尸o A b x +c （ 60）的图象与x轴的正半轴交于点A ,对称轴为直线x = l .下面结论：H c 0 ； 方 程 / +公 +。 =0 （ a W O ）必有一个根大于-1且小于0 .其中正确的是.（ 只填序号）4 3 .（武汉）已知抛物线 = 加+公+。（ m b , c,是常数） ，a + H c = 0 .下列四个结论：若抛物线经过点（ - 3 , 0 ） ,贝 ！J b = 2 a ；若b = c ,则方程c/ +法+a = 0 一定有根x = - 2 ；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点：点A （ x i , y i ） ,
20、B（ J C 2 , y2）在抛物线上，若0 a c ,则当x iX 2 0 ； a - b+c=O；） ， 的最大值为3 ；方程/ +芯+1= 0有实数根. 其中正确的为 （ 将所有正确结论的序号都填入） .4 5 .( 广西) 如图，已知点A ( 3 , 0 ) , B ( 1, 0 ) ,两点C ( - 3 , 9 ) , D ( 2 , 4 )在抛物线y=/上，向左或向右平移抛物线后，C ,。的对应点分别为C , D .当四边形A B CD 的周长最小时，抛物线的解析式为.4 6 .( 广东) 把抛物线y = 2 ？+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式
21、为.4 7 .( 安徽) 设抛物线) ， = / + ( +1) x+a,其中a为实数.( 1)若抛物线经过点(-1,机) ，则 ， =;( 2 )将抛物线丫= / + ( +1) x +a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.4 8 .( 无锡) 如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点C为) ， 轴正半轴上的一个动点,过 点C的直线与二次函数y=/的图象交于A、B 两 点 ,且CB = 3 A C, P为C B的中点，设点P的坐标为PCx, y ) ( x 0 ) ,写出y关于x的函数表达式为: .4 9 .（ 包头）已知抛物线y = 7 - 2 x - 3 与 x轴交于A
22、 , B 两点、（ 点 A在点5的左侧）与 y轴交于点C , 点 。 （ 4 , y ）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当 5 E + Q E 的值最小时，AACE的面积为.5 0 . （ 南充）关于抛物线产=0 ? - 2 % + 1 （ “ ro） , 给出下列结论：当a 0 时，抛物线与直线y =2 x +2 没有交点；若抛物线与x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（ 0 , 0 ）与 （ 1 , 0 ）之间；若抛物线的顶点在点（ 0 , 0 ） , （ 2 , 0 ） , （ 0 , 2 ）围成的三角形区域内（ 包括边界） ，则421 .其 中 正 确 结 论 的 序 号
23、 是 .三 .解 答 题 （ 共10小题）5 1 . （ 丹东）某超市销售一种商品，每件成本为5 0元，销售人员经调查发现，销售单价为1 0 0 元时，每月的销售量为5 0 件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出1 0 件，且要求销售单价不得低于成本.（ 1 ）求该商品每月的销售量y （ 件 ）与销售单价x （ 元 ）之间的函数关系式；（ 不需要求自变量取值范围）（ 2 ）若使该商品每月的销售利润为4 0 0 0 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（ 3 ） 超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单
24、价应定为多少元？5 2 . （ 雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶1 0 元，在销售过程中发现，每天销售量y （ 瓶）与每瓶售价x （ 元）之间存在一次函数关系（ 其 中 1 0 W x W 2 1 , 且 x为整数） .当每瓶消毒液售价为1 2 元时，每天销售量为90 瓶；当每瓶消毒液售价为1 5 元时，每天销售量为7 5 瓶.（ 1 ）求 y与 x之间的函数关系式；（ 2 ）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？5 3 . （ 本溪）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个4 0 元，在销售过程中
25、发现,这款蒸蛋器销售单价为6 0 元时，每星期卖出1 0 0 个 .如果调整销售单价，每涨价1 元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.（ 1 ）请直接写出） ， （ 个）与 x （ 元）之间的函数关系式：（ 2 ）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2 4 0 0 元？（ 3 ）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？5 4 . （ 铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价1 6 （ 万元） .当每辆售价为2 2 （ 万元） 时， 每月可销售4辆汽车.根据市场行情， 现在决定进行降价销售.通过市场
26、调查得到了每辆降价的费用y i （ 万元）与月销售量x （ 辆）（ x N 4 ）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：（1 ）请 你 根 据 所 给 材 料 和 初 中 所 学 的 函 数 知 识 写 出 尹 与 x 的 关 系 式 y iX45678y00 .511 .52（ 2 ）每辆原售价为2 2 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y= （ 每辆原售价-） ， 进价）x , 请你根据上述条件，求出月销售量x （ x 2 4 ）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？5 5 . （ 深圳）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8 万元，销售单价x （ 万元）与销售量y （ 件）的
27、关系如表所示:X （ 万元）1 01 21 41 6y （ 件）4 03 02 01 0（ 1 ）求 y 与x 的函数关系式；（ 2 ）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？5 6 .（ 湖北）去 年 “ 抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/ 件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/ 件进行补贴，设某月销售价为x 元/ 件，。与 x 之间满足关系式：a = 2 0 % （ 1 0 - x） ,下表是某4个月的销售记录， 每月销售量y （ 万件） 与该月销售价x （ 元/ 件） 之间成一次函数关系（ 6 W x V 9 ） .月份 二
28、月三月四月五月 销售价X （ 元/ 件） 677. 68. 5 该月销售量y （ 万件） 3 02 01 45 （ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2 ）当销售价为8 元/ 件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（ 3 ）当销售价x 定为多少时，该月纯收入最大？（ 纯收入=销售总金额- 成本+ 政府当月补贴）5 7 .（ 随州）如今我国的大棚（ 如 图 1 ）种植技术已十分成熟. 小 明家的菜地上有一个长为1 6 米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1 米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系. 已知大棚上某
29、处离地面的高度（ 米）与其离墙体A的水平距离x （ 米）之间的关 系 满 足 尸 -1 +bx+c,现测得A , B两墙体之间的水平距离为6米.6（ 1 ）直接写出b, c 的值；（ 2 ）求大棚的最高处到地面的距离；（ 3 ）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为工米的竹竿支架若干，已知大棚内24可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？图1 图25 8 .（ 达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为3 0 元/ 千克，根据市场调查发现，批发价定为4 8 元/ 千克时，每天可销售5 0 0 千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措
30、施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加5 0 千克.（ 1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系. 当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（ 2 ）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（ 3 ）若工厂每天的利润要达到9 75 0 元，并让利于民，则定价应为多少元？5 9 . （ 怀化）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（ 个）B型水杯（ 个）总费用（ 元）一10 02 0 08 0 0 0二2 0 03 0 013 0 0 0（ 1）求 A、8两种型号的水杯进价各是多少元？（ 2 ）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消
31、费者喜欢. 为了增大8型水杯的销售量，超市决定对8型水杯进行降价销售，当销售价为4 4 元时，每天可以售出2 0 个，每降价1 元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出8型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（ 3 ）第三次进 货 用 10 0 0 0 元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“ 新冠疫情防控”捐 b元用于购买防控物资. 若A 、8两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？6 0 . （ 黄冈）红星公司销售一种成本为4 0 元/ 件
32、产品，若月销售单价不高于5 0 元/ 件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1 元，月销售量就减少0 . 1万件. 其中月销售单价不低于成本. 设月销售单价为x（ 单位：元/ 件） ，月销售量为y （ 单位：万件） .（ 1）直接写出y 与 x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（ 2 ）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（ 3 ）为响应国家“ 乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款 。元. 已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70 元/ 件， 月销售最大利润是78 万元,求 a的值.2021年全国中考数学真题试卷汇编11-二次函数（
33、 60题） （ 选择+填空+ 应用题）答案与试题解析选 择 题 （ 共 32小题）1 . （ 阜新）如图，二次函数y=a （ x+2） 2+A的图象与x 轴交于A, 8 （-1, 0）两点，则下列说法正确的是（ ）A. V0B . 点 A 的坐标为（-4, 0）C . 当x 0 时，y 随 x 的增大而减小D . 图象的对称轴为直线x= - 2解： . 二次函数y=a （ x+2） 2+女 的图象开口方向向上，故 A 错误， 图象对称轴为直线x= - 2 , 且过8 （ - 1, 0） ,点的坐标为（- 3, 0） ,故 8 错误，。正确，由图象知，当x 0 时，由图象可知y 随 x 的增大先
34、减小后增大，故 C 错误，故选：D.2 .（ 深圳）二次函数丫= 苏+ 公+ 1 的图象与一次函数y=2or+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）b0 , c = l,y2a0, h 0 ,直线经过点（ -旦 ，0） , 故本选项符合题意;2aB 、由抛物线可知,对称轴为直线x = - 也 ,2a宜线经过点（-旦 ，0） ,2a故本选项不符合题意;C、由抛物线可知,对称轴为直线 =-上2a直线经过点（-旦 ，0） ,2a故本选项不符合题意;D 、由抛物线可知,对称轴为直线x = 一旦,2a直线经过点（- 旦 ，0） ,2a故本选项不符合题意;故选：A.3 . （ 东营）一次函数y=ax+
35、b （ aWO）与二次函数y=cur+bx+c （ aWO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）解:4 、 . 二次函数图象开口向下，对称轴在） ， 轴左侧,： . a09 b0 ,. . . 一次函数图象应该过第二、三、四象限，4不可能;8、 . 二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，h0 ,二一次函数图象应该过第一、二、四象限，8不可能；C、 . 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，b0 ,. . . 一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，/.a0, b0 , b0 , c b ）最大值为（ ）A. 0 B. 2 C . 3 D. 4
36、解：x+l=-/+2x+3,解得= - 1或x=2.x 4 2 )-乂2+2乂 +3 &-1或*2)把x = 2代入y= x+ l得y= 3 ,二函数最大值为y= 3 .故选：C.7 .（绍兴）关于二次函数y= 2 （ x- 4 ） 2 + 6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A .有最大值4 B .有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6解：；二次函数 y= 2 （ x - 4 ） 2 + 6 , a=20 ,该函数图象开口向上，有最小值，当x = 4取得最小值6 ,故选：D.8 .（ 岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为 互异二次函数” . 如 图 ，在正
37、方形O A B C中，点A （ 0 , 2 ） ,点C （ 2 , 0 ） ,则互异二次函数y= （ x- 机）2-m与正方形O A B C有交点时m的最大值和最小值分别是（ ）A. 4 , - 1 B. - 1 C . 4 , 0 D . 5- , - 12 2解：如图，由题意可得，互异二次函数y= 2 -机的 顶 点 （ ? ，- m ）在直线y=- x上运动,在正方形O A B C中，点A ( 0 , 2 ) ,点C ( 2 , 0 ) ,： . B ( 2 , 2 ) ,从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时. ，若抛物线与正方形有交点，先经过点A,再逐渐经过点。，点8 ,点C ,最
38、后再经过点8 ,且在运动的过程中，两次经过点4 ,两次经过点O,点B和点C ,. . . 只需算出当函数经过点A及点8时胴的值，即可求出m的最大值及最小值.当互异二次函数丫= ( x-机 )2- 机经过点A ( 0 , 2 )时，机= 2 ,或 加 = -1 ；当互异二次函数丫= 之 - 相经过点8 ( 2 , 2 )时，或m=包乂豆.2 2. . 互异二次函数y= ( x - , *) 2- ? 与正方形O A3 C有交点时机的最大值和最小值分别是- 1 .2故选：D.9 .( 无 锡 ) 设P ( x,尹) ，Q ( x, ”)分别是函数C i , C 2图象上的点，当a W x W b时
39、，总有 -i W yi - ”W1恒成立， 则称函数C i , C 2在a W x W b上是“ 逼近函数” ，“ W x W b为 “ 逼近区间” . 则下列结论：函数y= x- 5 , y= 3 x+ 2在1WXW2上 是 “ 逼近函数” ；函数y= x- 5 , y =/ - 4 x在3 在3 W x W 4上，当x3时, ”最大值为1 当x = 4时 ,yi最小值为- 1 ,即故函数y= x- 5 , =7- 4 x在3 W x W 4上 是 “ 逼近函数”正确；yi - - +x - 1 ,在O W x W l上，当 =时，最大值为一旦，当 =0或 =2 41时，川 - ）2最小值为
40、-1 ，即 -1 W yi - nW -旦，当然-1 W yi - ”W1也成立，故O W x4W1是函数y = f - 1 , y= 2 ，- x的 “ 逼近区间”正确；yi - yz x1+5x - 5 ,在2 W x W 3上，当 = 互 时 ，yi - ”最 大 值 为 当x = 2或x= 32 4时，”最小值为1，即1 W yi - 故2 W x W 3是函数yx - 5 , yx2 - 4 x的 “ 逼4近区间”不正确；. . 正确的有，故选：A.1 0 .（ 牡丹江）如图，抛物线y= o ? + x+ c QW0）的顶点为（ 1 , ） ，与x轴的一个交点B（ 3 , 0 ） ,
41、与y轴的交点在（ 0 , - 3 ）和（ 0 , - 2 ）之间. 下列结论中： 处 0 ；-C2b - ； （ a + c ） 2- 廿= 0 ；2 c - a 2 ，则正确的个数为（ ）3A. 1 B. 2解： ；函数图象开口向上， 对称轴在y轴右侧，。与b异号, 函数图象与y轴交负半轴，C . 3 D. 4： . c 0 ，正确 . , 顶点坐标（ 1， ） ，对称轴x = -=l,2a. b- - 270, a = - ,2.8点（ 3, 0）关于对称轴x = l对称点为（ - 1, 0） ,. , . 当 x = - l 时，ya - b + c = O , 得 c=3b,2：- 3
42、c - 2, 3 y b _ 2,A - 2 b 错误.3当 x = - l 时，y=a - b+c=O, （ a+c） 2 - / ?2= Ca+b+c） （ a - b+c） = 0 ,正确.当 x = l ,时，y=a+b+c=nf 。 =-旦c=Afe,： . n=2bfVZ?4/7,即 2C-Q2小 错误.故选：B.1 1 .（ 丹东）已知抛物线y=a?+bx+c （ 0） ,且+ 。 + 。 =- 1 ，a - h+c= - A .判断下列2 2结论：HcVO；2a+2Hc0；抛物线与x轴正半轴必有一个交点； 当2WxW3时，y跛 小=3 ；该抛物线与直线y = x -c有两个交点
43、，其中正确结论的个数（ ）A. 2 B. 3 C . 4 D. 5解：Va+b+c= - A, a - b + c = - 2 2两式相减得b = lf两式相加得c= - 1 -小2Ac 0 , /?0, c0,abc 0,故正确；2: 当 x = l 时，贝 I y = a + b + c = -工 ，当 x = - l 时，贝 ! ） 有 y = a - b+ c= - 3,2 2当y = 0 时，则方程ax1+bx+c=O的两个根一个小于- 1, 一个根大于1,. .抛物线与x轴必有一个交点，故正确；由题意知抛物线的对称轴为直线x = _X= 0 ，4 , 该抛物线与直线、 =X- 。
44、有两个交点，故正确； 正确的个数有5个；故选：D.12. （ 毕节市）如图，已知抛物线产苏+ 法+ 已开口向上，与 x 轴的一个交点为（-1, 0） ,对称轴为直线x =l. 下列结论错误的是（ ）C . 4o + 2Z ? + c 0 D . 2a+ Z ? = 0解：由图象可得，抛物线开口向上，故 。 0,由于抛物线与y 轴交点坐标为（ 0, C ） ,由图象可得，cV O ,对 称 轴 为 苫 = 上 ,2a互= 1，2a:. b= - 2a, Z 0 ,：.h0,故 A 选项正确；抛物线与X轴有两个交点，A =层 -4aco,&24ac,故 B 选项正确；由图象可得，当x = 2 时，
45、y0,:.4a+2h+c 0；当x 0 时，y 随 x 的增大而增大； 3 +c=0；。 + 。 2 aiW+b/n.A. 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个解：把点A ( - 1, 0), B (3, 0 )代入二次函数 = /+ 6+ C ,可得二次函数的解析式为：yax1 - 2ax - 3a, . 该函数图象开口方向向下，. 0 , c= - 3。 0,Aac l时，y随x的增大而减小；错误；. , .当x = l时，函数取得最大值，即对于任意的， 力 有+ 打” + c,a+baifT+bm,故正确.综上，正确的个数有2个，故选：B.14 .(襄阳)一次函数y = o x
46、+ 8的图象如图所示， 则二次函数y = o ? +法的图象可能是( )解： . 一次函数y = o x + b的图象经过一、二、四象限，a0 ,. .二次函数丫= /+ 法的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D.15 .(枣庄) 二次函数(” W 0 )的部分图象如图所示，对称轴为1 =工，且经过2点(2, 0 ).下列说法： c 0 ； -2b+ c= 0； ()4 a+2b+c0 ； 若 (-1, yi), (A,2 2”) 是抛物线上的两点，则 户 机(am+b) +c (其中机7工).正确的结论- 4 2有 （）A. 2个 B. 3个 C . 4个解：.抛物线开口向下，且交
47、y轴于正半轴，.*.a 0, 对称轴x=-q - =工，即匕= -a,2a 2： . b0 ,. abc 3）均在二次函数图象上，则y i ） 2V（ ） a - b 0 , c 0,. . a - 2b+c=c - 3a 3）均在二次函数图象上，故不正确；- 1时 ，y有最小值，. , . a - b+cattr+bm+c （ 机 为 任意实数） ，:a - b W m （ 。 加+ ） ，故不正确.所 以 正 确 的 结 论 有 ，共3个.故 选 ：C17.（ 鄂 州 ）二次 函 数 = / + 反 + 。Q WO）的 图 象 的 一 部 分 如 图 所 示 .已 知 图 象 经 过 点
48、（-1, 0） ,其 对 称轴为直线x = l .下列结论： a b c 0 ；4“ + 2b+ c 0； 8“ + c 0； 若 抛 物 线 经 过 点（ -3, ） ，则 关 于x的一元二次方程（ aW O ）的两根分 别 为-3, 5 .上 述 结 论 中 正 确 结 论 的 个 数 为 （ ）A. 1个 B. 2个解 ： ；抛物线的开口向下，C . 3个 D . 4个., .a0.抛物线的对称轴为直线x= 1,/./?= - 2a, b0. 抛物线经过点( - 1, 0),- /?+0, c0,abcVO.故正确；: b= - 2a,.,.4a+2b+c=4a+2X ( - 2a) +
49、0.故错误；Z?+c=O,a - (-2 a ) + c = 0 ,即 3a+c=0.8a+c= 3a+c+5a= 5a V 0.故正确； ；抛物线经过点( -3 , )，其对称轴为直线x = l,根据对称性，抛物线必经过点(5, )，当 y=n 时，x= - 3 或 5.ya+bx+c (aWO),当 ax2+bx+cn (aW 0 )时，x= - 3 或 5.即关于x 的一元二次方程 /zr+ c- = 0 (“W 0 )的两根分别为-3 , 5.故正确；综上，正确的结论有：.故选：C.1 8 .(荆门)抛物线y=a?+/zr+c (a, b, c 为常数)开口向下且过点4 (1, 0),
50、 B (机，0)( - 2m 0；2a+c0；若方程a (x - m) (x - 1) - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 4 a c - 2 4 a .其中正确结论的个数 是 ( )A. 4 B. 3 C . 2 D . 1解：根据题意得+ b+ c= O , b - c i - c,当 x = - 2 时，有 4a-2b+ cV 0,/ . 4 a - 2 ( - a - c) + c 0,.*.2 ( - - c) + c 0,A2f e + c 0, 正确，若 (? + l ) - b+c0 ,贝 ！J a - b+c - am,取 x = - 1 , 贝 ij y=a - b+
51、c0 ,又 QV O ,机V O ,/ . - a m 0/ - - am 0 成立， 正确，若方程。(工-加)(x - 1) - 1 = 0 有两个不相等的实数根，即 。(X -机 )(X - 1) =1 有两个不相等的实数根，顶点的纵坐标4ac-b2 ,4a/ . 4 ac -序 0)的图象过 A ( - 3, y i ), B ( - 1, ”)，C (2,y 3), D (4, 4)四个点，下列说法一定正确的是( )A.若 y i ”0,则 y 3y 4 0 B.若 y i y 4 0 , 则 y 2 y 3 0C.若 y 2 y 4 2 0 ，则y 3y 4 0或y 3y 4 4 0
52、 ,则 冲3 0或 加3 0 ，选项B不符合题意，若y2y4 0 ,则y i ” 0 ，选项C符合题意，若y 3y 4 0 ，则 力 1 ,2 0 ,选项D不符合题意，故选：C.2 0 .(徐州)在平面直角坐标系中，将 二 次 函 数 的 图 象 向 左 平 移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )A . y = (x - 2 ) 2+ 1 B .产(x + 2 ) 2+ 1 C . y = (x + 2 ) 2- 1 D . (x - 2 ) 2 - 1解：将二次函数y=/的图象向左平移2个单位长度，得到：y = (x + 2 ) 2 ,再向上平移1个单位长度
53、得到：y = (x + 2 ) 2 + 1 .故选：B.2 1 .(中华台北)若坐标平面上二次函数y = a (x + b )2 + c的图形，经过平移后可与y = (x + 3)2的图形完全叠合，则 、氏c的值可能为下列哪一组？ ( )A . a= 1, b0 f c= - 2 B . 。 =2 , b=6, c=0C . a= - 1 , h= - 3, c = 0 D . a= - 2 , b= - 3, c= - 2解： . . 二次函数y = a (x+b) 2 + c的图形，经过平移后可与丫= (x + 3) 2的图形完全叠合，故选：A.2 2 .(山西)抛物线的函数表达式为y =
54、 3 (x - 2 ) 2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度， 则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )A . y = 3 (x + 1 ) 2 + 3 B . y = 3 (x - 5) 2+ 3C . y = 3 (x - 5) 2 - 1 D . y = 3 (x + 1 ) 2 - 1解：根据题意知，将抛物线y = 3 (x - 2 ) 2+ 1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y = 3 (x - 5) 2- 1 .故选：C.2 3.(苏州)已知抛物线y =/ + 履- 必的对称轴在)， 轴右侧，现将该抛物线先向
55、右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是( )A . - 5 或 2 B . - 5 C . 2 D . - 2解：；抛物线y=x1+kx - P的对称轴在y轴右侧，. X- - 0 ,22. . , 抛物线 - 3 =(x + ) 2 - .2 4二将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的2表达式是：y = (x + - - 3) 2 -5、+ i ,2 42. . 将(0 , 0 )代入，得 0 = (0 + K - 3) 22 4解得心= 2 (舍去)，上 = -5.故选：B.2 4.( 上海) 将函数(”
56、W 0 )的图象向下平移两个单位，以下错误的是( )A.开口方向不变 B .对称轴不变C . y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变解：A、将函数y = o ? + b x + c (“ # ()的图象向下平移两个单位，“不变，开口方向不变,故不符合题意.B 、将函数)，= 0 ? +公+ 。QW0)的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意.C、将函数y = a / + b x + c (/ 0 )的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量X不变，则 ） ， 随X的变化情况不变，故不符合题意.D、将函数y = a ? + b x + c QWO）的图象向下平
57、移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意.故选：D.2 5.（ 眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y = 7 - 4x + 5与y轴交于点C ,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（ ）A . y- - x2 - 4x + 5 B . y xl+x+5 C . y- - x+4 x - 5 D . y- - x2 - 4x - 5解：由抛物线y=7- 4x + 5= （ x - 2 ） ? + l知，抛物线顶点坐标是（ 2 , 1 ） .由抛物线y = 7 - 4x + 5 知，C （ 0 , 5） .抛物线y- - x1 - 4 x+5的顶点坐标是（ -2, 9 ） .
58、 . . 该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y = - （ x + 2 ） 2+9=- 4x + 5.故选：A.2 6 .（ 泰安）将抛物线丫= - ? - 2 x + 3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）A . （ - 2 , 2 ） B . （ - 1 , 1 ） C . （ 0 , 6 ） D . （ 1 , - 3）解：y= - x2 , - 2 x + 3=-（ / + 2 x ） + 3=- （ x + 1 ） 2 - l + 3-（ x + 1 ） 2+4 , 将抛物线y = - x2- 2 x + 3的图象向右平移1个单位，再向下平
59、移2个单位，得到的抛物线解析式为：y = - 7 + 2 ,当x = - 2时，y = - （ - 2 ）2 + 2 = - 4+ 2 = - 2 ,故 （-2 , 2 ）不在此抛物线上，故A选项不合题意：当x = - 1时，y = - （ - I ） 2+2= - 1 + 2 = 1 ,故（ - 1 , 1 ）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x = 0时，y = - 02+ 2 = 0 + 2 = 2 ,故（ 0 , 6 ）不在此抛物线上，故C选项不合题意；当x= 1时，y = - 12+2= - 1 + 2 = 1 ,故（ 1 , - 3）不在此抛物线上，故D选项不合题意;故选：B.2
60、7 .（ 广东）设 。为坐标原点，点A、B为抛物线y=/上的两个动点，且0 A J _0 8 .连接点4、B ,过 。作O C J _A B于点C,则点C到y轴距离的最大值（ ）A. A B . 返 C . 返 D. I2 2 2解：如图，分别作AE、8尸垂直于x 轴于点E、F,设 OE=a, O F = b ,由抛物线解析式为y = 7，则 A E =Q2, B F =序,作A H L B H于H ,交 y 轴于点G ,连接A 8交 y 轴于点拉，设点。 （ 0 , 加 ，： DG BH,：.AQG A3”，2. 期 望 ，即BH AH b2_a2 a+b化简得：， = a方 .V ZAOB
61、=9Q ,：.ZAOE+ZBOF=90 ,又乙4OE+NE4O=90 ,： . Z B O F = Z E A O ,又NAEO=/8FO=90 ,二AEO 。 尸 B. -AE- - -E-0 ,OF BF2即2- = 上_,b b2化简得ah=.则 m= 出 ? = 1 , 说明直线AB过定点） , 。点坐标为（0, 1） .V ZDCO=90 , DO=1, 点 C 是在以D O为直径的圆上运动，. . . 当点C到 ） ， 轴距离为压口0 = * 时，点 C 到 y 轴距离的最大.故选：A.y A图i2 8 . （ 淄博）已知二次函数y = 2 ? - 8 x + 6 的图象交x轴于A
62、 , 8两点. 若其图象上有且只有尸 ” 尸 2 , 尸 3三点满足S 轴p S 妞p S 妞 则 加 的 值 是 （）A . 1 B . 3 C . 2 D . 42解： . 二次函数y = 2 ? - 8 x + 6 的图象上有且只有P ”尸 2 , 尸 3三点满足$人=SA 4 D D= SA A B P3= ， n，I . 三点中必有一点在二次函数y = 2 7 - 8 x + 6 的顶点上，:尸 切 - 8 x+ 6= 2 （ x- 2 ） 2 - 2 = 2 （ x- 1 ） （ x - 3 ） ,，二次函数y =2?-8 x+ 6的图象的顶点坐标为（ 2 , - 2 ） ,令 y
63、 = 0 , 贝 I 2 （ x- 1 ） （ % - 3 ） = 0 ,解得x = l 或 x= 3 ,. .与x 轴的交点为（ 1 , 0 ） , （ 3 , 0 ） ,., .A 2 = 3 - 1 = 2 ,*w=yX2X 2=2.故选：C.2 9 . （ 湖北）若抛物线丫= / + 法+ 。 与x 轴两个交点间的距离为4 . 对称轴为直线x= 2 , P 为这条抛物线的顶点，则点P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A . ( 2 , 4 )B . ( - 2 , 4 )C . ( - 2 , - 4 ) D . ( 2 , - 4 )解：设抛物线y= / + b x+ c 与 x 轴
64、两个交点坐标为（ xi，0 ） , （ X2, 0 ） , . 抛物线y + b x + c与 x 轴两个交点间的距离为4. 对称轴为直线x= 2 ,/ . (XI - X2)2 =(X1+X2)2 -4 x 1 X 2 = 1 6 , - - 2,2X 1: .( - A ) 2 - 4 X = 1 6, b = - 4 ,1 1解得c = 0 ,. .抛物线的解析式为y = 7 - 4 x = ( x- 2 ) 2 - 4 ,. .顶点尸的坐标为( 2 , - 4 ) , 点P关于x轴的对称点的坐标是（ 2 , 4 ） ,故选：A.3 0 .（ 铜仁市）已知抛物线y= a （ x- 6）
65、? + / ； 与x轴有两个交点A （ - 1 , 0 ） , B （ 3 , 0 ） ,抛物线y= a （ 彳- 人- 根）2 + 4与 轴的一个交点是（ 4 , 0 ） ,则 ， 的值 是（ ）A . 5 B . - 1 C . 5 或 1 D . - 5 或 -1解： . 抛物线y= a （ x - ）2 + %的对称轴为直线犬= ，抛物线y = （ x- / ? - ? ）2 + %的对称轴为直线X= + / ,. .当点A （ - 1 , 0 ）平移后的对应 点 为（ 4 , 0 ） ,则胆= 4 - （ - 1 ） = 5 ；当点B （ 3 , 0 ）平移后的对应 点 为（ 4 ,
66、 0 ） ,则,w = 4 - 3 = 1 ,即机的值为5或I .故选：C.3 1 . （黄石）二次函数yu o + b x+ c （ a、b、c是常数，且a W O）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：X - 1012ytn22n且当时，对应的函数值y V O .有以下结论：2a b c 0 ；m + y2.其中正确的结 论 是 （ ）A. B . C . D. 解：将( 0 , 2 ) , ( 1 , 2 )代入 y= o ? + 6x+ c 得:2=C ,解得2=a+b+cb=-ac=2二次函数为：y=ajc - ar+2, , 当= 旦时，对应的函数值y0,2 -a - -zz+2
67、 , 即 Z? ,3 3.aVO, b0, c0,a b c 0 ,故不正确；* /x= - 1 时 y=m, x=2 时 y=n,，/ % = 。 + 。 + 2=2。 + 2, =4 - 2。 + 2=2。 + 2,.?+= 4 。 + 4,竺3.m+n - 故正确；3：抛物线过(0, 2), (1, 2),抛物线对称轴为1 = 工，2又 . 当 = 与 时 ，对应的函数值y0,2根据对称性：当犬= - 工时，对应的函数值y0,.抛物线与x轴负半轴交点横坐标在-2和0之间，2 关于X的 方 程 / + 云 + 。 =0的负实数根在- 当口 0之间，故正确;2VP1 (/- 1, V)和尸2
68、 ( 什1，J2)在该二次函数的图象上, y=a (r- 1) 2 - a (r- 1) +2, yi a (r+1) 2 - a (r+1) +2,若力 2，则(f - l) 2 - a (/ - 1) +2a (f+1) 2 - a (f+l ) +2,即 。( / - 1) 2 - a (z - 1) a (r+1) 2 - a (r+1),Va0, (r- 1) 2- (r- 1) 0 ）经 过（ 0 , 0 ） , （ 4 , 0 ）两点.则下 列 四 个 结 论 正 确 的 有 （ 填写序号） .4 a + b = 0 ； 5 a + 3 b + 2 c 0 ；若该抛物线y= a
69、? + b x+ c与 直 线 尸- 3有交点，则a的取值范围是心旦；4对于的每一个确定值，如果一元二次方程a ? + b x+ c - r= 0 （ ， 为常数，rW O）的根为整数，则, 的值只有3个.解：将 将（ 0 , 0 ） , （ 4 , 0 ）代入抛物线表达式得，I16a+4b+c=0得卜= ，lb=-4aI.抛物线解析式为y=ax1 - 4 o r.6= - 4 a , b+4 a=0f 正确，5 a + 3 Z ? + 2 c =5 a - 1 2。 = - la, t z 0 , - 7a 0 ,： . 6a- 1 2 0 ,解得正确.一元二次方程可化为o x2 - 4以
70、-f=0 ,即抛物线y = - 4 a x与直线（ f为常数，W 0 ）的交点横坐标为正数，横坐标可以为1 , 2 , 3 ,有3个 ， 满足，如图，解：在二次函数y= - 3 7 - 2中， 顶点坐标为（ 0 , -2 ） ,且 a = - 3 l时，y随x的增大而 增 大 .（ 填 “ 增大”或 “ 减小” ）解： . 函数 y = （ x - 1 ） 2 ,. a =1 0 ,抛物线开口向上，对称轴为直线x =l ,. . 当x l时，y随x的增大而增大.故增大.3 7 .（ 淄博）对于任意实数” ，抛物线y =+2 a x + a + 6与x轴都有公共点，则人的取值范围是 b W -.
71、4-解：；对于任意实数。 ，抛物线y =7+ 2 a x + a + 6与x轴都有交点，. . . 2 0 ,则（ 2 a ） 2 -4 （ a + b ）2 0 ,整理得b a2 - a,a2 - a （ a - A） 2 - A ,2 4的最小值为-工4.MW4故答案为b W - 1 .43 8 .（ 益阳）已知y是x的二次函数，如表给出了 y与x的几对对应值:X -2- 101234 y 1 1a32361 1由此判断，表中a = 6 .解：由上表可知函数图象经过点（ 0 , 3 ）和 点（ 2 , 3 ） ,二对称轴为 = 些=1 ,2； .x= - 1时的函数值等于x = 3 时的函
72、数值， . ,当 x=3 时，y=6,当 X - 1 时，4 = 6.故 6.39 . (黔东南州)如图，二次函数丫=/ + 法+ 。(nW O )的函数图象经过点(1, 2 ) , 且 与 x轴交点的横坐标分别为xi、 X2， 其中 - IVxiVO, 1VX2 0； 2a+iQ；当 x = i ( l w 2 ) 时，an+bm l , 其中正确的有 .(填写正确的序号)解：抛物线开口向下，。 0 ,与 y 轴的交点在正半轴，c0,所以。 儿 0 , 故错误；对称轴在0 1之间，于是有0 - 3 - 1 , 又 0 , 所以2+ 力 0 , 故正确；2a当X - - 2 时，y4 a -
73、b + c 0 ,故错误；当 x=m ( l m 2 ) 时，y = a m2+bm+c2,所以 4机 2+为 2 - c , 故正确；当 x = - l 时，y =a - h + c 0 ,当 x = l 时，y=a+h+c=2,所 以 - 2匕 1 , 故正确；综上所述，正确的结论有：，故( ) .40 . (贵港)我们规定：若 a= C xi- yi)，b (孙 J2)，贝 11a b=xix2+yi)% 例如 a = ( 1 3), E = (2, 4 ) , 则WE = 1X 2+ 3X 4=2+ 12= 14.已知Z = (X+1, x - 1), b =(x-3,4 ) , 且
74、- 2W xW 3,则& E 的最大值是 8 .解：根据题意知：(x+1) (x - 3) +4 (x - 1) = (x+1) 2 - 8.因为-2WxW3,所以当 x =3 时，a * b （ 3 + 1 ） - - 8 =8 .即之用的最大值是8 .故答案是：8 .4 1 .（ 贵阳）二次函数y= f的图象开口方向是 向上 （ 填 “ 向上”或 “ 向下” ） .解：由得： 0 ,. . 二次函数图象开口向上.故向上.4 2 .（ 济宁）如图，二次函数丫=以2 +法+ 。（ a 0 ）的图象与x轴的正半轴交于点A ,对称轴为直线x = l .下面结论： “ 6c 0 ；方程a+bx+cO
75、 （ a W O）必有一个根大于-1且小于0 .其 中 正 确 的 是 .（ 只填序号）解：由图象可得，a0 , c 0 ,则a b c V O,故正确； 一 旦=1 ,2a:. b= - 2a,2 （ / + / ?=0 ,故正确； . 函数图象与x轴的正半轴交点在点（ 2 ,. . . 函数图象与x轴的另一个交点在点（ 0 ,当 X - - 1 时，ya - b+c0 ,0 ）和（ 3 , 0 ）之间，对称轴是直线x =l ,0 ）和 点 （ -1 , 0 ）之间，故正确；，丁=+ 2。 + 。 0,/. 3r/+（? ” ）在抛物线上，若 0 a c ,则 当 为 刈 y2.其 中 正
76、确 的 是 （ 填写序号） .解：: ,抛物线 yuaf+bx+c （. a, b, c 是常数） ，a+b+cQ,： .（ 1, 0）是抛物线与x 轴的一个交点. . 抛物线经过点（ -3 , 0） ,. . 抛物线的对称轴为直线x= 1+Q3） = - 1,2二 - 1 , 即b2 a ,即正确;2a若bc ,则二次函数ycjr+bx+a的对称轴为直线：x = - -= - ,2c 2且二次函数y=c/+fec+a过 点 （ 1, 0） ,. . 上 也 =-上 ，解得 = - 2 ,2 2. . 丫=4 + 以+ 4 与 x 轴的另一个交点为（-2 , 0） , 即方程c/+foc+a=
77、0 一定有根x= - 2；故正确； =房 -4”。 = （ “+c） 2 - 4 ac （ - c） 220,. . . 抛物线与x 轴一定有两个公共点，且当“W c时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点. 故不正确；由题意可知，抛物线开口向上，且 1 ,a（ 1, 0）在对称轴的左侧，. . 当xV 1时，y 随 x 的增大而减小，当x i x 2 y2.故正确.故.4 4 .（ 泰安）如图是抛物线yuaf+ bx+ c的部分图象，图象过点（ 3, 0） , 对称轴为直线x = l,有下列四个结论：“ 历 0 ；a - H c = O ；y的最大值为3 ； 方 程a + fex + c +
78、 l =0有 实 数 根 . 其 中 正 确 的 为 (将所有正确结论的序号都填入)./ . a 0 , . 抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，,. c 0 ,. . abc = 4 的对称点A， ，过 A,作 4 E C,且 4E= C D ,连接BE交直线y = 9 于 C , 过 。作 CO CZ ),交直线y = 4 于 。 ，如图：lit: /一二1OBA *作图可知：四边形4EC 和四边形COOC是平行四边形，.AEZ/CD, C 7)CD ,且 4E=C , CDCD,：. CDAE 且 C =AE,四边形4EC。是平行四边形，EC ,：A 关于直线y = 4 的对称点A,：.AD
79、=AD,：.EC=AD,：.BE=BC+EC=BC+AD, 即此时BC +A。 转化到一条直线上,8 E 的长度，而 4B、C 。为定值，此时四边形ABC D 的周长最小，最小，最小值为Y A ( 3 , 0 )关于直线y = 4的对称点4 ,A A ( 3 , 8 ) ,:四边形A EC Z)是平行四边形，C ( - 3 , 9 ) , D ( 2 , 4 ) ,： . E ( - 2 , 1 3 ) ,设直线B E解析式为 = 履 +6 ,则( = k + b ,I13=-2k+bf, 13k =解得 : ,1 3r. . . 直线B E解析式为y =- 旦 +也 ，3 3令 y= 9 得
80、 9 = -3 3. . x- -13： . C ( 一 些 9 ) ,13，c c = - J A - ( - 3 )=至 ，13 13即将抛物线y =7向右移至个单位后，四边形A B C D 的周长最小，13此时抛物线为y= 2 ,故 尸(x - ) 2.134 6 .( 广东) 把抛物线y= 2 ? + l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 v = 2 ， + 4 x .解：把抛物线 = 廿 +1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=2 ( x+ 1 ) 2+ 1 - 3 ,即 y= 2 ? + 4 x故答案为了= 才
81、+4上4 7 .( 安徽) 设抛物线y= 7 + ( a + 1 ) x+a,其中a为实数.( 1 )若抛物线经过点( -1 , ? ) ，则 加=0 ；( 2 )将抛物线y =7+( 6 7 + 1 )元 + 。向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值 是 一 2 .解：( 1 )点 ( -1 ,团 ) 代入抛物线解析式y= / + ( a + 1 ) x+a,得 ( -1 )之 + ( 。 +1 ) X ( - 1 ) + & = 次 ，解得m = 0 .故 0.(2) y=7+ (a+1) 向上平移 2 个单位可得，y = /+ ( 。 + 1) x+a+2,/.y = ( 尤
82、+ ) 2 - A (a - 1) 2+2,2 4抛物线顶点的纵坐标n= - 1 (a - 1) 2+2,4；- l 0 ) , 写出y 关于x 的函数表达式为： 尸 区 23解：过 A 作 AO_Ly轴于C,过 B 作 8E_Ly轴于E , 如图:：.AD/BE,. A C = C D = A D， ， -B C C E B E：CB=3AC,:.CE=3CD, BE=3AD,设 A = ， ，贝IB E= 3 % ,T A、3两点在二次 函 数 的 图 象 上 ，A (一 加，相 之 ) ，B ( 3如 9m2),： .OD=n?, 0E=9nr,： .ED=Sm2,而 CE=3CD,:.
83、CD=2n, 0 C = 3机2 ,： .C ( 0 , 3 M2 ) ,为C 8的中点，:.P C-m, 6 m 2 ) ,2又已知P (x, y),(3. x下my= 6 m2.*. y= - x2；3故 尸 居2.34 9 .( 包头) 已知抛物线y = - - 2 x - 3与x轴交于4 , B两 点 ( 点A在点8的左侧) 与) ， 轴交于点C ,点 ( 4 , y )在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当B E+ OE的值最小时， A C E的面积为 4 .解：当 y= 0 时，x1 - 2x - 3 = 0 ,解得 xi = - l ,必 =3 ,则 A ( - l , 0
84、) , B ( 3 , 0 ) ,抛物线的对称轴为直线x= l ,当 x= 0 时，y =- 2 x- 3 = - 3 ,则 C ( 0 , - 3 ) ,当 x= 4 时，y = / - 2 x - 3 = 5 ,则 。( 4 , 5 ) ,连接AO交直线x= 1于E ,交y轴于F点，如图，BE+DE=EA+DE=AD,此时B E + D E的值最小，设直线A D的解析式为ykx+b,把A ( - 1 , 0 ) , D ( 4 , 5 )代入得k + b = 0 ,解得 k = l ,I 4k+b=5 I b=l二直线A D的解析式为y= x+ l ,当 x = l 时，y=x+ = 2
85、, 则 E ( l, 2),当 x=0 时，y=x+ = 9 贝 ij 尸(0, 1),.SAAC E=SMCMEC F= LX4X 1+JLX4X 1 =4.2 2当a 0 时，抛物线与直线y=2x+2没有交点；若抛物线与x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0, 0）与（1, 0）之间；若抛物线的顶点在点（0, 0） , （ 2, 0） , （ 0, 2）围成的三角形区域内（ 包括边界） ，则1.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 .解：由, / 2x j ,消去 y 得到，ax2 - 4 x- 1 0 ,y=a X2-2X+1. = 16+4”，a 0,： . a,: 抛 物
86、线 经 过（0, 1） , 且 x = l时，y = a - 10且2a 4a解得，故正确，故.三 . 解 答 题 （ 共10小题）5 1 .（ 丹东）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为1 0 0 元时，每月的销售量为5 0 件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出1 0 件，且要求销售单价不得低于成本.（ 1 ）求该商品每月的销售量y （ 件）与销售单价x （ 元）之间的函数关系式；（ 不需要求自变量取值范围）（ 2 ）若使该商品每月的销售利润为4 0 0 0 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（ 3 ）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量
87、超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？解：（ 1 ）: 依题意，得：y = 5 0 + （ 1 0 0 - x ） xAxi O- - 5 x + 5 5 0 ,2,） ， 与 x的函数关系式为y = - 5 x + 5 5 0 ；（ 2 ）: 依题意得：y （ x - 5 0 ） = 4 0 0 0 ,即 （- 5 x + 5 5 0 ） （ x - 5 0 ） = 4 0 0 0 ,解得：X i= 7 0 , 犯 = 90 ,V 7 0 90 ,当该商品每月销售利润为4 0 0 0 , 为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为7 0 元
88、；（ 3 ）设每月总利润为 w ,依题意得 w = y （ x - 5 0 ） = （ - 5 x + 5 5 0 ） （ x - 5 0 ） = - 5 ? + 8 0 0 x- 2 7 5 0 0 = - 5 （ x - 8 0 ） 2+ 4 5 0 0 ,V - 5 0 , 此图象开口向下，. . . 当x = 8 0 时，卬有最大值为4 5 0 0 元，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为8 0 元.5 2 .（ 雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶1 0 元，在销售过程中发现，每天销售量y （ 瓶 ）与每瓶售价x （ 元）之间存在一次函数关系（ 其 中 1 0 W x W
89、2 1 , 且 x为整数） . 当每瓶消毒液售价为1 2 元时，每天销售量为90 瓶；当每瓶消毒液售价为1 5 元时，每天销售量为7 5 瓶.( 1 ) 求 y与 x之间的函数关系式；( 2 ) 设该药店销售该消毒液每天的销售利润为卬元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？解：( 1 ) 设 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 & # 0 ) ,将 ( 1 2 , 90 ) , ( 1 5 , 7 5 ) 代入， 1 2 k+ b= 90 ,解得k= - 5 ,I 1 5 k+ b= 7 5 lb= 1 5 0； . ) ， 与 x之间的函数
90、关系式为y=- 5 x + 1 5 0 ( 1 0 W x W 2 1 , 且 x为整数) .( 2 ) 依题意得：w = ( x - 1 0 ) ( - 5 x + 1 5 0 ) = - 5 ? + 2 0 0 x - 1 5 0 0 = - 5 ( x - 2 0 ) 2+ 5 0 0 .； - 5 0 ,. . . 当x = 2 0 时，卬取得最大值，最大值为5 0 0 .答： 当每瓶消毒液售价为2 0 元时， 药店销售该消毒液每天销售利润最大， 最大利润是5 0 0元.5 3 . ( 本溪) 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个4 0 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价
91、为6 0 元时，每星期卖出1 0 0 个. 如果调整销售单价，每涨价1 元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.( 1 ) 请直接写出y ( 个 ) 与 x ( 元) 之间的函数关系式；( 2 ) 当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2 4 0 0 元？( 3 ) 当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？解：( 1 ) 由题意，得：y = 1 0 0 - 2 ( x - 6 0 ) = - 2 x + 2 2 0 ,*y= - 2 x + 2 2 0 ；( 2 ) 设利润为W,则 W = ( x - 4 0 ) y
92、= ( x - 4 0 ) ( - 2 r + 2 2 0 ) = - 2 f+ 3 0 0 犬- 8 8 0 0 ,令 W = 2 4 0 0 ,贝 i j - 2 ? + 3 0 0 x - 8 8 0 0 = 2 4 0 0 ,解得：x = 7 0 或 x = 8 0 ,答：当销售价为7 0 元或8 0 元时，每星期的销售利润恰为2 4 0 0 元；( 3 ) W= - 2 ? + 3 0 0 % - 8 8 0 0 = - 2 ( % - 7 5 ) 2+ 2 4 5 0 ,： - 2 0 ,. . . 当x = 7 5 时，卬有最大值，最大值为2 4 5 0 元，答：每件定价为7 5
93、 元时利润最大，最大利润为2 4 5 0 元.5 4 . （ 铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价1 6 （ 万元） . 当每辆售价为2 2 （ 万元） 时， 每月可销售4辆汽车. 根据市场行情， 现在决定进行降价销售. 通过市场调查得到了每辆降价的费用y i （ 万元）与月销售量x （ 辆）GN4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：（ 1 ）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出. r i与 x的关系式H = 氏 -2（ x 2X45678y00 . 511 . 524 ） .；（ 2 ）每辆原售价为2 2 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=（ 每辆原售
94、价-y i- 进价）x ,请你根据上述条件，求出月销售量x 024）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：（ 1 ）由题意可知：y i与 x成一次函数关系，设 （ Z W 0 ） ,， h =4 时 , y i= 0 , x = 6 时 , y i = L. f4 k+ b= 0l6 k+ b = l，fk =l解得：, K 2 ,b= - 2/ . y i= _ kr - 2 （ x 2 4 ） .2故 yi =L - 2 （ x 2 4 ） .2（ 2 ）由 （ 1 ）得：y i= _ kr - 2 （ x 2 4 ） ,2： . y=22 - （ X c - 2 ） - 1 6 x
95、 = J + S x =（ x - 8 ） 2+ 3 2 ,2 2 2，x = 8 时， , g= 3 2 ,答：月销售量为8时，最大销售利润为3 2 万元.5 5 . （ 深圳）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x （ 万元）与销售量y （ 件 ）的关系如表所示:X （ 万元）1 01 21 41 6y （ 件 ）4 03 02 01 0（ 1 ）求 y与 x的函数关系式；（ 2 ）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？解：（ 1 ）由表格中数据可知，y与 x之间的函数关系式为一次函数关系，设（ E W O ） ,则10k+b=40,I12k+b=30解得 k
96、 “5,lb=90. , . y 与x的函数关系式y - - 5 x + 9 0 ；（ 2 ）设该产品的销售利润为w ,由题意得：w = y （ x - 8 ） = （ - 5 x + 9 0 ） （ x - 8 ） = - 5 / + 1 3 0 x - 7 2 0 = - 5 （ x - 1 3 ） 2+ 1 2 5 ,V - 5 0 ,. . . 当x = 1 3 时，w最大，最大值为1 2 5 （ 万元） ，答：当销售单价为1 3 万元时，有最大利润，最大利润为1 2 5 万元.5 6 . （ 湖北）去 年 “ 抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/ 件的简装消毒液
97、低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按。元/ 件进行补贴，设某月销售价为x元/ 件，。与 x之间满足关系式：。 =2 0 % （ 1 0 - x ） ,下表是某4个月的销售记录， 每月销售量y （ 万件）与该月销售价x（ 元/ 件） 之间成一次函数关系（ 6 9 ） .月份 二月三月四月五月 销售价X （ 元/ 件） 677 . 68 . 5 该月销售量y （ 万件） 3 02 01 45 （ 1 ）求 y与 x的函数关系式；（ 2 ）当销售价为8 元/ 件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元?（ 3 ）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（ 纯收入= 销售总金额- 成本+ 政府当
98、月补贴）解：（ 1 ） . 每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系，. . . 设y与x的函数关系式为：y=kx+b,则(6 k + b = 3 0 ,l 7 k + b = 2 0解得：尸1 0 ,l b = 9 0与x的函数关系式y = - 1 0A+ 9 0 ( 69) ；(2 )当 x = 8 时，y = - 1 0 X8 + 9 0 = 1 0 (万件)， 与x之间满足关系式：a= 2 0 % (1 0 - x ),当销售价为8元/ 件时，政府该月应付给厂家补贴为：1 0 4 = 1 0 X2 0 % (1 0 - 8 ) = 4 (万元)，答：当销售价为8元/ 件时，政府该月
99、应付给厂家补贴4万元；(3 )设该月的纯收入w万元，贝I 卬 = 贝(%- 6 ) + 0 . 2 (1 0 - x ) = ( - l Ox + 9 0 ) (0 . 8 x - 4 ) = - 8 ? + 1 1 2 x - 3 6 0 = - 8 (x- 7 ) 2 + 3 2 ,：- 8 y有最大值逗，2 2 4故大棚最高处到地面的距离为迢米；2 4（ 3 ）令 31,则有， * + - -x+ l= , 2 4 6 6 2 4解得XI =工，X2= ,2 2又, . , 0 W x W 6 ,二大棚内可以搭建支架的土地的宽为6 - 2一 卫 （ 米） ，2 2又大棚的长为1 6米，需
100、要搭建支架部分的土地面积为1 6 X1 1 =88 （ 平方米） ,2故共需要88X4 3 5 2 （ 根）竹竿，答：共需要准备3 5 2根竹竿.5 8.（ 达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为3 0元/ 千克，根据市场调查发现，批发价定为4 8元/ 千克时，每天可销售5 0 0千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加5 0千克.（ 1 ）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系. 当降价2元时，工厂每天的利润为多少元?（ 2 ）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元?（ 3 ）若工厂每天的利润要达到
101、9 7 5 0元，并让利于民，则定价应为多少元?解：（ 1 ）由题意得:W = ( 4 8 - 3 0 - X) ( 5 0 0 + 5 0 0 = - 50?+400A+9000,x=2 时，W = （ 48 - 30 - 2） （ 500+50X2） =9600 （ 元） ,答：工厂每天的利润W元与降价x 元之间的函数关系为W= - 50?+400x+9000,当降价2 元时，工厂每天的利润为9600元；（ 2）由 （ 1）得：IV= - 50?+400x+9000= - 50 （ x - 4 ） 2+9800,V - 500,.x=4 时，W最大为 9800,即当降价4 元时，工厂每天的
102、利润最大，最大为9800元；（ 3） - 50?+400+9000=9750,解得：xi = 3, X2=5, 让利于民，.xi=3不合题意，舍去，二定价应为48-5= 43 （ 元） ,答：定价应为43元.5 9 .（ 怀化）某超市从厂家购进A、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（ 个）B 型水杯（ 个）总费用（ 元）一1002008000二20030013000（ 1）求 A、8 两种型号的水杯进价各是多少元？（ 2）在销售过程中，A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢. 为了增大B 型水杯的销售量，超市决定对B 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售
103、出20个，每降价1 元，每天将多售出5 个，请问超市应将B 型水杯降价多少元时，每天售出3 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（ 3）第三次进 货 用 10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A 型水杯可获利10元，售出一个B 型水杯可获利9 元，超市决定每售出一个A 型水杯就为当地“ 新冠疫情防控”捐元用于购买防控物资. 若A、B 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时人为多少？利润为多少？解：（ 1）设 A 种型号的水杯进价为x 元，8 种型号的水杯进价为y 元，用4 c 茂 坦100x+200y=8000根据题意得：I ，（ 200x+300y=130
104、00解得：jx= 20.l y =3 0答：4种型号的水杯进价为2 0 元，8 种型号的水杯进价为3 0 元；( 2 ) 设超市应将B型水杯降价加元时，每天售出B型水杯的利润为卬元，根据题意，得：卬 = ( 4 4 - / M - 3 0 ) ( 2 0 + 5 w )= - 5W2+50/?+280= - 5 (/M- 5) 2 + 4 0 5 ,二当? = 5 时，W取得最大值，最大值为4 0 5 元，答： 超市应将B型水杯降价5元时， 每天售出B型水杯的利润达到最大， 最大利润为4 0 5元；( 3 ) 设总利润为w元，购进A种水杯a个，依题意，得：w = ( 1 0 -b) 4 + 9
105、 X . l 0 O Q - . 2 % = ( 1 0 - 6 - 8 ) a + 3 0 0 0 ,3 0 捐款后所得的利润始终不变，卬值与a值无关，. . . 1 0 - 6 - 6 = 0 , 解得：b=4 ,： . w= ( 1 0 - 6 - 4 ) 4 + 3 0 0 0 = 3 0 0 0 ,答：捐款后所得的利润始终不变，此时人为4元，利润为3 0 0 0 元.6 0 . ( 黄冈) 红星公司销售一种成本为4 0 元/ 件产品，若月销售单价不高于5 0 元/ 件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1 元，月销售量就减少0 . 1 万件. 其中月销售单价不低于成本. 设月销售单
106、价为x (单位：元/ 件) ，月销售量为y ( 单位：万件) .( 1 ) 直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；( 2 ) 当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？( 3 ) 为响应国家“ 乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1 件产品便向大别山区捐款 。元. 已知该公司捐款当月的月销售单价不高于7 0 元/ 件， 月销售最大利润是7 8 万元,求 a的值.解：( 1 ) 由题知，当4 0 W x W 5 0 时，y = 5 ,当 5 0 c x W 1 0 0 时，y = 5 - ( % - 5 0 ) X 0 . 1 = 1 0 - O . l x ,与 x之间的函数关系式为:y = 5 ( 4 0 x 5 0 )y = 1 0 - 0 . l x ( 5 0 x 1 0 0 )( 2 ) 设月销售利润为z , 由题知,当4 0 x 7 0 ,2X (-0 .1)当月销售单价是7 0 元时，月销售利润最大，即 ( 7 0 - 4 0 - a ) X ( 1 0 - 0 . 1 X 7 0 ) = 7 8 ,解得a = 4 ,. . a的值为4 .
