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1、2022-2023学年广西壮族自治区河池市东兴中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各函数为偶函数,且在0,+)上是减函数的是()Ay=x+3By=x2+xCy=x|x|Dy=|x|参考答案:D【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义,偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数,这样便可判断选项A,B,C错误,即正确选项为D【解答】解:Ay=x+3的图象不关于y轴对称,不是偶函数,该选项错误;Bx=1时,y=0;
2、x=1时,y=2;f(1)f(1),该函数不是偶函数,该选项错误;Cx=1时,y=1;x=1时,y=1;f(1)f(1),不是偶函数,该选项错误;Dy=|x|定义域为R,且f(x)=|x|=|x|=f(x);该函数为偶函数;x0时,y=|x|=x为减函数,该选项正确故选:D【点评】考查偶函数的定义,偶函数图象的对称性,以及一次函数的图象,一次函数的单调性,特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法2. 已知全集,集合,集合则等于 ( )A B C D参考答案:A3. ( 5分)若圆(x3)2+(y+5)2=r2上有且只有三个点到直线4x3y=2的距离等于l,则半径r等于()A3B4C5D6参考答案:
3、D考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:由题意可得圆心(3,5)到直线4x3y=2的距离等于半径r1,再利用点到直线的距离公式求得r的值解答:解:若圆(x3)2+(y+5)2=r2上有且只有三个点到直线4x3y=2的距离等于l,则圆心(3,5)到直线的距离等于半径r1,即 =r1,求得r=6,故选:D点评:本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式的应用,体现了转化的数学思想,属于基础题4. 设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )ABCD参考答案:B略5. 满足函数和都是增函数的区间是()A , B, C, D 参考答案:D6. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面
4、.ks5u (A)若且,则与不会垂直;(B)若是异面直线,且,则与不会平行;(C)若是相交直线且不垂直,则与不会垂直;(D) 若是异面直线,且,则与不会平行.参考答案:B略7. 若,且,则( )A B CD参考答案:A 解析:8. 已知函数是偶函数,且,若,则下列说法错误的是( )A. 函数的最小正周期是10 B. 对任意的,都有 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案:A9. 设复数,则z的共轭复数是( )A. B. C. D.参考答案:D 选D.10. 值为( )A B C D 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设
5、数列的前项和为,若,则通项 .参考答案:略12. 已知数列的递推关系式为,且,则该数列的前三项和为 。参考答案:13. 已知,则_参考答案:1解:令,则,故答案为14. 已知函数分别由下表给出:123123211321则 参考答案: 15. 某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有_ _学生。参考答案:3700 16. 在等差数列中,则通项公式= .参考答案:17. 已知f(x)是定义在2,2上的奇函数,当x(0,2时,f(x)=2x1,函数g(x)=x22x+m如果对于?x12,
6、2,?x22,2,使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是 参考答案:5,2【考点】指数函数综合题;特称命题【分析】求出函数f(x)的值域,根据条件,确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解:f(x)是定义在2,2上的奇函数,f(0)=0,当x(0,2时,f(x)=2x1(0,3,则当x2,2时,f(x)3,3,若对于?x12,2,?x22,2,使得g(x2)=f(x1),则等价为g(x)max3且g(x)min3,g(x)=x22x+m=(x1)2+m1,x2,2,g(x)max=g(2)=8+m,g(x)min=g(1)=m1,则满足8+m3且m13,解得m5且m2,故5
7、m2,故答案为:5,2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图,已知:射线OA为y=kx(k0,x0),射线OB为y= kx(x0),动点P(x,y)在AOx的内部,PMOA于M,PNOB于N,四边形ONPM的面积恰为k. (1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式; (2)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域.参考答案:解:(1)设M(a,ka),N(b,-kb),(a0,b0)。(2)由0ykx,得 0kx (*)当k=1时,不等式为0。当0k1时,定义域为x|x1时,定
8、义域为x|x. -12分19. (本题10分)某超市为了获取最大利润做了一番试验,若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时,每天可销售60件,现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大,并求出最大利润。参考答案:略20. 在分别是角A、B、C的对边,且. (1).求角B的大小; (2).求sin Asin C的取值范围.参考答案:略21. 已知函数.()当时,解不等式;()当时,恒成立,求a的取值范围.参考答案:();().【分析】(I)当时,解一元二次不等式求得不等式的解集.(II)当时,分离常数,然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】()当时,一元二次不等式的解为,故不等式的解集为.()当时,恒成立,即恒成立,令因,当时等号成立,故的最大值为,故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查分离常数法求解不等式恒成立问题,考查利用基本不等式求最值,属于中档题.22. (满分14分)设函数为常数,且(1)求值;(2)求使的值的取值范围;(3)设,对于区间上每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(1),即得4分(2)由已知6分得故 解集为8分(2)依题意化为恒成立即在恒成立设即则12分而在为增函数14分