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1、广东省梅州市叶东中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略2. 参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】圆的参数方程【分析】根据可知x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t后即可判断【解答】解：，x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故选D3.
2、已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )(A) (B)1(C)2 (D)4参考答案：C4. 的展开式中，的系数是（） ABC297D207参考答案：D5. 设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限参考答案：A略6. 正态总体中，数值落在内的概率是()A0.46 B0.997 C0.03 D0.003参考答案：D略7. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A内心
3、 B外心 C垂心 D重心参考答案：C 解析：9. 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根有 A4个 B3个 C2个 D1个参考答案： B10. 已知集合（ ）A.( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P是椭圆上的一点，Q,R分别为圆和圆上的点，则的最小值是 参考答案：912. 已知 若不等式恒成立，则的最大值为_.参考答案：1613. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_ 参考答案：略14. 在比较
4、两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是参考答案：甲试题分析：相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，0.960.85，甲模型的拟合效果好，故填甲考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好15. 若双曲线的离心率为2，则等于_参考答案：略16. 展开式中的系数为-_-_。（用数字作答）参考答案：略17. 如图空间四边形，分别是，的中点，则_，_，_参
5、考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱柱ABCDA1B1C1D1的三视图和直观图如下 (1)求出该四棱柱的表面积;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由.参考答案：解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积S=21+21+22+21+2(2)连接AD1 AE,设AD1A1D=M,BDAE=N,连接MN,如图所示.平面AD1E平面A1BD=MN,要使D1E平面A1BD,需使MND1E,又M是AD1的中点,N是AE的中点.又易知ABNEDN,AB=DE.即E是DC的中点.综上所述,当E是DC的中点时,可使
6、D1E平面A1BD.略19. 一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PABD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角QACD的平面角为30？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，所以该四棱锥是一个正四棱锥作出它的直观图，根据线面垂直的判定与性质，可证出PABD；（2）假设存在点Q，使二面角QACD的平面角为30，由AC平面PBD可得DOQ为二面角QACD的平面角，可证出在RtPDO中，OQPD，且PDO=60，结合三角函数的计算可得=【解答
7、】解：（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形四棱锥PABCD为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD，连接AC、BD交于点O，连接PO PO平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPO，又BDAC，PO、AC是平面PAC内的相交直线BD平面PAC，结合PA?平面PAC，得BDPA（II）假设存在点Q，使二面角QACD的平面角为30ACBD，ACPO，BD、PO是平面PBD内的相交直线AC平面PBDACOQ，可得DOQ为二面角QACD的平面角，（8分）由三视图可知，BC=2，PA=2，在RtPOD中，PD=2，OD=，则PDO=60，在DQO中
8、，PDO=60，且QOD=30所以DPOQ（10分）结合OD=，得QD=ODcos60=可得= 因此存在PD上点Q，当DQ=PD时，二面角QACD的平面角为30（12分）【点评】本题给出四棱锥的三视图，要求将其还原成直观图并探索二面角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质和对三视图的理解等知识，属于中档题20. 经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度
9、应在什么范围内？参考答案：【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量（2）依题意，解不等式10，即可求得答案【解答】解：由题意有y=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时ymax=11.3（千辆/小时）（2）由条件得10，整理得v268v+9000，即（v50）（v18）0，18v50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则
10、汽车的平均速度应在18v50所表示的范围内【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=|x2|x5|（1）求函数f（x）的值域；（2）设a，by|y=f（x），试比较3|a+b|与|ab+9|的大小参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用绝对值的性质，可得|x2|x5|=|x2（x5）|=3，进而求出函数f（x）的值域；（2）由a，b，可得9ab9，即ab+90，分a+b0时和a+b0时两种情况，分析|ab+9|3|a+b|的符号，可得结论解答：解：（1）函数f（x）=|
11、x2|x5|x2|x5|=|x2（x5）|=3，故3|x2|x5|3，即函数f（x）的值域为，（2）a，by|y=f（x），a，b，则9ab9，则ab+90，|ab+9|=ab+9，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+93a3b=（a3）（b3）0，此时3|a+b|ab+9|，当a+b0时，|ab+9|3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）0，此时3|a+b|ab+9|，综上3|a+b|ab+9|点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档22. 某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进
12、行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为100，110），110，120），130，140），140，150（） 求图中a的值及成绩分别落在100，110）与110，120）中的学生人数；（） 学校决定从成绩在100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在110，120）中的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在100，110）与110，120）中的学生人数（）记成绩落在100，110）中的2人为A1，
13、A2，成绩落在110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在110，120）中的概率【解答】解：（）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得；所以成绩落在100，110）中的人数为20.0051020=2；成绩落在110，120）中的人数为30.0051020=3（）记成绩落在100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，其中2人的成绩都在110，120）中的基本事件有3个：B1，B2，B1，B3，B2，B3，所以所求概率为
