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1、安徽省六安市白大中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把11化为二进制数为（ ）A1011（2） B 11011（2） C 10110（2） D110（2）参考答案：A略2. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是（ B ） A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为Af（x）=2cos（） Bf（x）=cos（）Cf（x）=2sin（） Df（x）=2sin（）参考答案：A4. 复数的共轭复数是（ ）ABC
2、D参考答案：B5. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：C试题分析：由已知表格得：，由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，所以线性回归方程，由得：解得：，由于，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.故选C.考点：线性回归6. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A1B2C3D4参考答案：C【
3、考点】平面向量数量积的运算【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则?=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1?x2（x1+x2）+1则?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x11）?k（x21）=3故选：C【点评】题考查直线与圆
4、锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题7. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略8. 若是离散型随机变量，且，又已知，则=（A）或1 （B） （C） （D）参考答案：C9. 已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A8B6C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标
5、，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离【解答】解：F是抛物线y2=16x的焦点，F（4，0），准线方程x=4，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，线段AB的中点到y轴的距离为2故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键10. ABC中，若cos(2BC)2sinAsinB0，则ABC一定是A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=x3456y2.5344.5参考答案：0.35【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意可知： =4.5=3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故答案为：0.35【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键12. 已知,则 。参考答案：略13. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：14. 若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数参考答案：当中实数为常数逆用就可以得到答案的当然，该问题可以给出多个答案的，
7、如：，等15. 已知函数，则 参考答案：.略16. 已知直线l的方向向量为v(1，1，2)，平面的法向量u(2，1,1)，则l与的夹角为_参考答案：30略17. 已知F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b= 参考答案：3考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用PF1F2的面积=求解，能得到b的值解答：解：由题意知PF1F2的面积=，b=3，故答案为3点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三个数成等差数列，这三个
8、数的和为，三数之积为，求这三个数。参考答案：19. 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点（） 求证：CE平面PAF；（）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由参考答案：证明：（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HEAD,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 所以FCAD,所以HEFC, 四边形FCEH是平行四边形 所以ECHF又因为 所以CE
9、平面PAF （2）因为四边形ABCD为平行四边形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz 因为PA=BC=1，AB=所以AC=1 所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，设点G的坐标为（1，a，0）， 所以设平面PAG的法向量为则令 所以又设平面PCG的法向量为则令所以 因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，所以 所以又所以 所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60点G即为B点
10、略20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆M交于B，C两点，.已知椭圆M离心率，且点在椭圆M上.（1）求椭圆M的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线方程；（3）求BCD面积的最大值.参考答案：（1）椭圆的标准方程为：.（2）设点坐标为，设点坐标为，则点坐标为，由题，可得：，即，即联立，化简整理得，故点在定直线上运动.（3）由（2）可得，点的纵坐标为，又，则，所以，当且仅当，即时，等号成立.21. 已知函数f（x）=axlnx，g（x）=ln（x22x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零点；（2）设命题P：f（
11、x）在，单调递减，q：g（x）的定义域为R，若pq为真命题，求a的范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）令F（x）=0，求出函数的零点即可；（2）关于p：求出函数的导数，在恒成立，求出a的范围，关于q：根据二次函数的性质求出a的范围，取交集即可【解答】解（1）a=0，F（x）=ln（x22x）lnx，由F（x）=0得x22x=x，x=0或x=3，又因为F（x）的定义域x|x2，x=0舍去，F（x）的零点为3； （2）递减，在恒成立，a2，又因为g（x）的定义域为R，所以x22x+a0对一切实数恒成立，44a0，a1，pq为真，1a222. 相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率. 参考答案：略
