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1、山东省聊城市大李乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为( )A.2 B.4 C.18 D.20 参考答案：D略2. （5分）若双曲线=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（5，0）的距离为（） A 7 B 23 C 5或25 D 7或23参考答案：D【考点】： 双曲线的定义【专题】： 计算题【分析】： 根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果解：双曲线=
2、1，2a=8，（5，0）（5，0）是两个焦点，点P在双曲线上，|PF1|PF2|=8，点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（5，0）是15+8=23或158=7故选D【点评】： 本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值3. 已知两个变量X，Y取值的22列联表如下：总计602080101020总计7030100附：参考公式：，.临界值表（部分）：0.1000.0500.0102.7063.8416.635由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762，有下列说法：有超过95%的把握认为X与Y是有关的；能在犯错误的概率不超
3、过0.05的前提下认为X与Y是有关的；有超过90%的把握认为X与Y是有关的；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.其中正确的说法的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据题意，由题中的的观测值，结合独立性检验的知识点，分析可得答案.【详解】解：由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762，4.7623.841，可得有超过95%的把握认为X与Y是有关的，正确；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的，正确；有超过90%的把握认为X与Y是有关的，正确；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的，由可得错误故选：D【点睛
4、】本题主要考查独立性检验的应用，熟悉独立性检验的各知识点是解题的关键.4. 给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略5. 如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且， ，若，则点在平面内的轨迹是A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：B6. 已知，是实数，则下列结论中一定正确的是()A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D7. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线
5、；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.参考答案：D8. 点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若，则点到该双曲线右准线的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.10. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn（x）=fn1（x），（nN*，n2）则
6、的值为参考答案：0【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）nN，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosxsinx）+（sinxcosx）+（cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0【解答】解：f（x）=sinx+cosx，f1（x）=f（x）=cosxsinx，f2（x）=f1（x）=sinxcosx，f3（x）=cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=
7、（cosxsinx）+（sinxcosx）+（cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，2016=5044=0，故答案为：012. .用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.参考答案：1020略13. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，且，则值为参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由从点A到点B正好经过了半个周期，求出，把A、B的坐标代入函数解析式求出sin的值，再根据五点法作图，求得 的值【解答】解：根据函数f（x）=2s
8、in（x+）（0，|）的图象，且，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即=，=2再把点A、B的坐标代入可得 2sin（2?+ ）=2sin=1，2sin（2?+ ）=2sin=1，sin=，=2k，或=2k，kZ再结合五点法作图，可得=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题14. 直线，的斜率，是关于k的方程的两根，若，则m=_；若，则m=_.参考答案： (1). -2 (2). 2【分析】根据直线平行和垂直关系以及韦达定理，直线斜率所满足的条件得到结果即可.【详解】两直线垂直，则两直线的斜率之积为-1，根据韦
9、达定理得到： 两直线平行，则两直线的斜率相等，故得到故答案为：(1). -2 (2). 2【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数，属于基础题.15. 参考答案：（1）16. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第_象限参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.17. 对于以下结论：.对于是奇函数，则；.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；.若，则在上的投影为； .(为自然对数
10、的底)；.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案： 10当m=0时，x120当m0时，m0时，0m1时，m=1时， x 不存在m1时，19. 若双曲线的一条渐近线方程是y=x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线方程为9x216y2=（0），又由双曲线过点P（2，3），将点P
11、的坐标代入可得的值，进而可得答案解答： 解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，设双曲线方程为9x216y2=（0），双曲线过点P（2，3），36144=，即=108所求双曲线方程为点评： 本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程20. 已知函数 （）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：函数的定义域为，（） 2分当在上恒小于0， 在上单调递减，此时没有极值点 当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点.综上知：当在定义域内的极值点的个数为0当在定义域内的极值点的个数为1. 6分（），对
12、于，恒成立，即为在上恒成立令，则则在时取得最小值为 12分21. 已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： ()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以略22. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND
