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1、2022-2023学年河北省张家口市太平堡乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量服从正态分布N（1， 2），已知P（0）=0.4，则P（2）=（）A 0.1B0.2C0.4D0.6参考答案：D略2. 设平面向量 ，则（ ）A、B、C、D、参考答案：A略3. 若方程x（a是常数），则下列结论正确的是 （ ）A.,方程表示椭圆。 B.，方程表示双曲线.C.，方程表示椭圆。D.,方程表示双曲线.参考答案：B略4. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C
2、略5. “”是“”的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 如图是一个几何体的三视图，其正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，腰长为5，则该几何体的侧面积为A.10 B.20 C.30 D.40 参考答案：B7. 已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径
3、，则答案可求解答： 解：P（m，n）在椭圆+=1上，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d=，直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切故选：D点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题8. 已知圆O的方程是x2y28x2y100，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()Axy30 Bxy30 C2xy60 D2xy60参考答案：A略9. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）ks5uA B C D参考答案：C10. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线
4、方程为（ ）.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则集合 参考答案：略12. 已知，则= ； 参考答案：513. 直线与直线垂直，则k等于_.参考答案：.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.14. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：15. 不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 。 参考答案：16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支
5、上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为_参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（2，0），右顶点为D（4，0）. 设点A的坐标是（2，1），过原点O的直线交椭圆于点B、C，则ABC面积的最大值是 .参考答案：4 解析：由已知得椭圆的半长轴a=4，半焦距c=2，则半短轴b=2. 又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为 当直线BC垂直于x轴时，BC=4，因此，ABC的面积 当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx. 由 解得 所以，又点A到直线BC的距离， 所以，ABC的面积 由，其中，当等号成立. 所以的最大值是.三、 解答
6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为（）,它与曲线（为参数）相交于两点A和B,求AB的长参考答案：19. 已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：（1）f（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得解得 经验证满足条件，f（x）=-x3-2x2+4x-3 - -6分 （2）由f（1）=-3，得2a=-b函数f（x）在区间-2，0上单调递增，f（x）
7、=-3x2-bx+b0恒成立，b在区间-2，0上恒成立令g(x)= ，则 ，g（x）在区间-2，0上单调递增，得g（x）max=0b0-12分 略20. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道
8、，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表： 20极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题21. 已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数（1）求复
9、数z；（2）若复数（zmi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】（1）解：设z=a+bi（a、bR），则z+3+4i和均为实数，解得a=2，b=4，z=24i（2）解：（zmi）2=2（m+4）i2=4（m+4）24（m+4）i由已知：，m6，故实数m的取值范围是（，6）22. 如图，已知椭圆C：与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B（） 求椭圆C的标准方程；（） 求三角形O
10、AB面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由双曲线的性质求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，将P（1，2）代入椭圆方程求得a和b，即得椭圆C的标准方程；（）根据题意，设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，根据基本不等式的性质，即可求得OAB面积的最大值【解答】解：（）双曲线=1的焦点为（，0），即椭圆标准方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，将P（2，1）代入椭圆方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，椭圆C的标准方程为+=1；（） 由直线l平行于OP，且kOP=，设直线l的方程为y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m24=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m，x1+x2=2m24，由l与椭圆C有不同的两点，则0，即=4m24（2m24）0，解得2m2，且m0，又|AB|=?=?=?，点O到直线l的距离为d=，OAB的面积为S=?d?丨AB丨=|m|?=2，当且仅当m2=4m2，即m=时取等号，此时OAB的面积最大，且最大值为2
