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1、河南省南阳市第十九中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，使得成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求导，求出的最值，再根据，使得，得到关于a的不等式解得即可【详解】 ， 故的最小值为;函数a,故ae故选：A【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题2. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为()A60
2、B90C45D以上都不正确参考答案：A略3. 若是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略4. 直线的倾斜角的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）A18 B21 C25 D30参考答案：D6. 定义在R上的函数f(x)的导函数为，且对恒成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A构造函数，因，故函数是单调递减函数，因为，所以，即应选答案A。点睛：解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功。求解时构造出函数，再运
3、用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，再运用单调性求出当时， ，从而使得问题获解。7. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r值是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 9参考答案：A8. 已知集合，则A B C D参考答案：B9. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A1B2C8D4参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值【解答】解：由题意知3a?3b=3，3a+b=3，a+b=1a0，b0
4、，+=（+）（a+b）=2+2=4当且仅当a=b=时，等号成立 故选D10. 5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A. 18B. 24C. 36D. 48参考答案：D【分析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为： 故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为
5、r，利用圆柱M的底面半径为2，高为，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程能求出结果【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，圆柱M的底面半径为2，高为，圆柱M和圆锥N的体积相同，=，解得r=2，圆锥N的底面半径为2故答案为：212. 向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，设与的夹角为，结合、的坐标可得|、|的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cos=，计算可得答案【解答】解：根据题意，设与的夹角为，又由向量=（1，2），=（1，1），则|=，|=， ?=11+21=3，则有cos=，故答案为：13. 一个单位共有职工
6、200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人参考答案：10【考点】分层抽样方法 【专题】压轴题【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果【解答】解：本题是一个分层抽样，单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，依题意知抽取超过45岁的职工为故答案为：10【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法
7、，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法14. 如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .参考答案：87；甲。15. 执行如图所示的伪代码，输出的结果为 参考答案：1616. 已知数列an中，a1=1，an+1=，则a6=参考答案：【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an+1=，两边取倒数可得：=2，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=，两边取倒数可得：=2，数列是等差数列，公差为2=1+2（n1）=2n1则a6=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数
8、法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是_参考答案：本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.观察已知点(0,1)处标1,即;点(-1,2)处标9,即;点(-2,3)处标25,即;由此推断,点处标,故放置数字的整点坐标是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如
9、图所示，在四棱锥ABCDE中，AB平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=（）证明：EFBD；（）求点A到平面BFG的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD平面MEF，即可证明EFBD；（）利用VABFG=VGABF，求点A到平面BFG的距离【解答】（）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，AB平面BCDE，MFAB，MF平面BCDE，又BD?平面BCDE，MFBD在RtMBE与RtBED中， =，RtMBERtBEDBME=EBD，而BME+BEM=90，于是BEM+EBD=90，MEB
10、D，又MFME=M，BD平面MEF，又EF?平面MEF，EFBD（）解：AB平面BCDE，BE?平面BCDE，ABBE，四边形BCDE为矩形，BEBC，又ABBC=B，BE平面ABC，G为AE的中点，G到平面ABF的距离为BE=，SABF=21=1，在BFG中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，SBFG=，设A到平面BFG的距离为d，VABFG=VGABF，?SBFG?d=?SABF?，d=1，即A到平面BFG的距离为1（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题19. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若
11、干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.参考答案：略20. （本小题满分12分）过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程参考答案：（）截距不为时设的方程为过， 的方程为：8分 （）截距为时，的方程为：终上（）、（）可得：直线的方程是或12分21. 已知函数（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化简，求出，代入可得；（2）先化简，然后结合在区间上是
12、增函数求出的范围，从而可得最大值.【详解】(1), ,或. （2）.当时，；因为在区间上是增函数，所以 且 ,所以,的最大值.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.22. （择）假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？参考答案：（择）解：（1）设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,其中a1=250,d=50则Sn= 由 而n是正整数 到2013年底，该市所建的中低价房累计面积首次不少于4750万（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中=400,q=1.08 则由题意可知 有 n的最小正整数为 6 到2009年当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于
