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1、江西省吉安市草林中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m0，n0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（）A49B7C36D6参考答案：C2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为 A B C D参考答案：B3. 已知函数，则与的大小关系是 （ ） 不确定参考答案：C略4. 设x，y0，且x2y2，则的最小值为( ) A B. C D参考答案：D5. 对于满足等式的一切实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
2、A.（-，0 B.，+） C.-1，+） D.1-，+）参考答案：C略6. 偶函数f(x)的定义域为R，若为奇函数，且，则（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据题意计算函数周期，再计算数值得到答案.【详解】偶函数， 为奇函数，且 函数周期为4故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，根据题意计算出周期是解题的关键.7. 在中，则角等于（ ）A B或C D 或参考答案：A略8. 在ABC中，a=2，A=30，C=45，则SABC=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公
3、式求出sinB的值，由SABC =acsinB 运算结果【解答】解：B=1803045=105，由正弦定理可得：，c=2sinB=sin（60+45）=+=，则ABC的面积SABC =acsinB=22=+1，故选：C【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键9. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) A B C D参考答案：A略10. 已知实数x, y满足 ， 若x0，则x的最小值为（ ）A. 2 B.4 C.6 D.8参考答案：解析：当y=1时， ；当y1且y0
4、时，由已知得 当y1时 4(当且仅当 时等号成立;当y1且y0时, ，不合题意于是可知这里x的最小值为4, 应选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：C略12. 已知实数满足，则的最小值为 .参考答案：13. 球O的半径为1，点A、B、C在球面上，A与B、A与C的球面距离都是，B与C的球面距离为，则球O在二面角B OA C内的部分的体积是 ；表面积是 。参考答案：，14. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：2415. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是
5、_参考答案： 1略16. _ _ 参考答案：20，故答案是.17. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】F3：类比推理【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应
6、的函数值参考答案：算法步骤：第一步：输入； 2分第二步；判断“”是否成立.若成立，；否则. 4分第三步；输出 5分 10分19. （本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。参考答案：（1）由得 2分两式相减得， 4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以 6分（2）因为，所以 8分令则所以，作差得所以即而所以，作差得所以是单调递增数列。 12分20. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合(1) 若，且，求M和m的值；(2) 若，且，记，求的最小值参考答案： （2）由
7、题意知： ， 即 f（x）=ax2+（1-2a）x+a， x-2，2 ，其对称轴方程为x= 又a1，故1- M=f（-2）=9a-2 m= g（a）=M+m=9a-1 =16分21. 已知数列中，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解析：（1） ， 累乘，得。（2） 当时，时，也符合 的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，= 综上所述，22. 在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.（1）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB. A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程；（2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD.C、D为切点，若，猜想动点Q的轨迹是什么，请给出证明并求出动点Q的轨迹方程.参考答案：解：（1）由切线的性质及可知，四边形为正方形所以点在以为圆心，长为半径的圆上，且进而动点的轨迹方程为（2）动点的轨迹是一个圆设两切线，当与轴不垂直且不平行时，设点的坐标为，则设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立得因为直线与椭圆相切，所以，得化简，进而所以所以是方程的一个根.同理是方程的另一个根.所以，得，其中当轴或轴时，对应轴或轴，可知，满足上式，综上知：点的轨迹方程为
