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1、福建省宁德市霞浦县第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（） www.ks5 高#考#资#源#网（A） （B） （C） (D)参考答案：C略2. 已知函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（），(0, 参考答案：C3. （5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（）A（，2）B（，2）C（，+）D（，）参考答案：B考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据题意得出，求解即可得出答案解答：
2、解：函数f（x）=x2+bx+1，f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，即，故选：B点评：本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题4. 已知向量满足，则 A0 B2 C4 D8参考答案：B略5. 设集合A=1，2，3，集合B=2，2，则AB=（）A?B2C2，2D2，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解：集合A=1，2，3，集合B=2，2，AB=2故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. A B C D、 参考答案：D略7.
3、在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A8. ，且在区间有最小值，无最大值， 则 ( )A BC D参考答案：A9. 函数的值域为R，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D.参考答案：B10. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2（）A4
4、B2C4D2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，进而得出【解答】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积V1=V2=2（）=，V1：V2=4故选：A【点评】本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一
5、个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a=22或a1【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用换元法结合指数函数的性质转化为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，根据一元二次函数和一元二次方程之间的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，设t=2x，则t0，则函数等价为y=t2+at+a+1，若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，等价为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，若判别式=0，则a24（a+1）=0，且t=0，即a24a4=0，且a0，得a=2+2（舍）或a=22，若判
6、别式0，设h（t）=t2+at+a+1，则满足或，即或，无解，得a1，综上a=22或a1，故答案为：a=22或a1【点评】本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，函数的零点就是对应方程的根注意换元法的应用12. 下列四个函数中偶函数的序号为f（x）=x2+x2参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数，由得1x1，则f（x）的定义域是1，1，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函
7、数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为f（x）=（x）2+（x）2=x2+x2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号，故答案为：13. 已知那么 . 参考答案：略14. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题15. （5分）函数f（x）=|x21|的单调递减区间为 参考答案：（1）和（0，1）考点：带绝对值的函数；函数的单调性及单调区间 专题
8、：计算题分析：函数f（x）=|x21|=，结合图象写出函数的单调减区间解答：函数f（x）=|x21|=，如图所示：故函数f（x）的减区间为（1）和（0，1），故答案为 （1）和（0，1）点评：本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16. 已知函数f（x）=sinxcosx，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公
9、式，属于基础题17. 在各项都为正项的等比数列an中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .参考答案：84略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：解：设，由题意得：（8分） （10分） （12分）考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。略19. 已知a0且a1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求
10、法【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可【解答】（本小题满分16分）解：（1）要使函数有意义，则解得x1；所以函数f（x）的定义域为（1，+）（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，所以g（x）=f（x2）即g（x）=loga（x1）loga（1+x），又因为g（x）0，所以loga（x1）loga（1+x），当a1时，则，解得x?；当0a1时，则，解得x1综上：当a1时，x的取值范围为?；当0a1时，x的取值范围为（1，+）20. .已知.（1）当时，解不等式
11、；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得： （2）由题意知：当，即时，解得：即解集为：当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.21. 已知中，角的对边分别为，且角满足，()求角的大小； () 若，求的面积。参考答案：解：(I)， 且 sinB= 或 .6分() ，=,.12分略22. (本小题满分12分)在中，分别为三个内角的对边，且.() 判断的形状；() 若，求的取值范围参考答案：解：() 两边取导数得，得由正弦定理得：，故，从而或。若，且，则，故。从而，故是等腰三角形。()，两边平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故
