《山西省太原市太钢第五中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市太钢第五中学高二数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市太钢第五中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）Aacbc?abBa2b2?abC?abD?ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】应用题【分析】当c0时，根据不等式的性质由 acbc 推出ab，可得 A不正确 当a=2，b=1时，检验可得B不正确当a=2，b=1时，检验可得C不正确由0成立，平方可得ab，从而得到D正确【解答】解：当c0时，由 acbc 推出ab，故A不正确当a=2，b=1时，尽管a2b2，但ab 不正确，故B不正确当a=2，b=1时，尽管
2、，但不满足ab，故C不正确当时，一定有ab，故D正确故选：D【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法2. ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案【解答】解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D3. 设椭圆的上焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，
3、则此椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出抛物线的焦点得到椭圆中的c2，再根据离心率为，求出a4，进而得到b的值即可得到结论【详解】因为抛物线4x2y，即x2y，的焦点为：（0，），由题得：椭圆的上焦点为（0，），即c又因为离心率为，所以：?a，b椭圆方程为故选：D【点睛】本题主要考查椭圆和抛物线的基本性质，注意抛物线的方程的标准形式及焦点位置，避免错选A4. 已知命题p、q，“?p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充
4、分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若?p为真，则p且假命题，则pq为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“?p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：A5. 某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查如果已知从高一学生中抽取的人数为，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）ABCD参考答案：A设高三抽取人，由此例可，故选6. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 （ ）A B或 C D. 或参考答案：D7. 当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是（ ）A. B
5、. C. D. 参考答案：A【分析】当时，曲线；当 时，曲线；当时，曲线，根据数形结合可得实数k的取值范围.【详解】当时，曲线；当时，曲线；当时，曲线.如图所示：直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是，所以本题答案为A.【点睛】本题主要考查函数图像的绘制，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，解题的关键是要准确作出含有绝对值函数的图像.8. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（ ）A3 B.2 C6 D.4参考答案：A略9. 已知数列中，则（ ）A. 49 B. 50 C. 51 D. 52参考答案：D略10. 已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )
6、A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，且，则=_ 参考答案：略12. 已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是_参考答案： 13. 等比数列an中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为 参考答案：3【考点】等比关系的确定【专题】计算题【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案【解答】解：a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4a3=2（S3S2）=2a3整理可得
7、，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a10，q0所以，q=3故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题14. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围【解答】解：不防设点P（xo，yo）
8、在右支曲线上并注意到xoa由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exoa，则有=，得xo=a，分子分母同时除以a2，易得：1，解得1e+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力15. 某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取_人参考答案：516. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：117. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 参考答案：三、 解答题：本大题
9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）集合，若，求的取值范围参考答案：解：（1），令，增区间：（2），恒成立，ks5u略19. 已知集合，若，求a的取值范围.参考答案：或【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得 由（1）当即时 ，满足（2）当即时，要使，须有由（1）（2）知的取值范围或【点睛】本题考查集合间的关系，考查空集应用，分类讨论思想，是易错题20. 已知数列an满足：，anan+10（n1），数列bn满足：bn=an+12an2（n1）（）求数列an，bn的通项公式（）证明：数列bn中的任意三项不可能成等
10、差数列参考答案：【考点】8H：数列递推式；81：数列的概念及简单表示法；8F：等差数列的性质【分析】（1）对化简整理得，令cn=1an2，进而可推断数列cn是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+10求得an（2）假设数列bn存在三项br，bs，bt（rst）按某种顺序成等差数列，由于数列bn为等比数列，于是有brbsbt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾【解答】解：（）由题意可知，令cn=1an2，则又，则数列cn是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，ana
11、n+10故因为=，故（）假设数列bn存在三项br，bs，bt（rst）按某种顺序成等差数列，由于数列bn是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，化简整理后可得，2=（）rs+（）ts，由于rst，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列21. （12分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点（1）证明：AEPD；（）若PA=AB，求二面角EAFC的余弦值参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以5分又，所以10分因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为12分22. 如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G（1）证明：EGDF；（2）设点E关于直线AC的对称点为E，问点E是否在直线DF上，并说明理由参考答案：（1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1，则可得，所以直线AC方程为，直线DF方程为，由解得交点EG斜率，又DF斜率，即有EGDF（2）设点，则中点M，由题意得解得，点在直线DF上
