《江西省九江市瑞昌附属第一中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市瑞昌附属第一中学高二数学文联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市瑞昌附属第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（ ）A. eB. eC. 2D. -2参考答案：D试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式。点评：在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数进行求导；的导数不知道是什么。实际上是一个常数，常数的导数是0.2. 如图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( )A
2、. B. C. D.参考答案：B，故选B。3. 定点N(1, 0), 动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动, 且 AB/轴, 则NAB周长的取值范围是( )ABCD(2, 4)参考答案：B略4. 函数y=1+3xx3有（）A极小值1，极大值3B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值2，极大值2参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案【解答】解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函数y
3、=1+3xx3的增区间是（1，1），减区间是（，1），（1，+）函数y=1+3xx3在x=1处有极小值f（1）=13（1）3=1，函数y=1+3xx3在x=1处有极大值f（1）=1+313=3故选A【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用5. 已知，是的导函数，即，则( ) A B C D 参考答案：A略6. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）A. B. C. D. 参考答
4、案：D在方程中，令，可得，ABF2为正三角形，即，整理得，解得或（舍去）选D点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解7. 如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)参考答案：C8. 设an=+，则对任意正整数m，n（mn）都成立的是（）AamanBamanCamanDaman参考答案：A【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n项
5、和公式即可得出【解答】解：aman=+=故选：A【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. (文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为()A(0，0) B(1，1) C(0，1) D(1，0)参考答案：D略10. 如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数
6、的奇偶性，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 过点P（1，3）的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，在A，B两点处的切线分别为l1、l2，若l1和l2交于点Q，则圆x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为参考答案：2【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设动直线的方程为：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）直线方程与抛物线方程联立化为：x2kx+k3=0对y=x2求导，y=2x，可得切线l1、l2的方程分别为：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）
7、化为：y=2x1x，y=2x2x，再利用根与系数的关系可得：Q，其轨迹方程为：y=2x3圆x2+（y2）2=4的圆心C（0，2）求出圆心C到直线的距离d即可得出圆x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为 dr【解答】解：设动直线的方程为：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）联立，化为：x2kx+k3=0，x1+x2=k，x1x2=k3对y=x2求导，y=2x，切线l1、l2的方程分别为：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化为：y=2x1x，y=2x2x，相减可得：x=，相加可得：y=（x1+x2）x 2x1x2=k3解得Q，其轨迹方程为：y=
8、2x3圆x2+（y2）2=4的圆心C（0，2）圆心C到直线的距离d=2=r圆x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为2故答案为：213. 有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，所求概率为故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数14. 若一个球的表面积为12，则该球的半径为 .参考答案：15. 设平面与向量a(1,
9、2，4)垂直，平面与向量b(2, 4, 8)垂直，则平面与位置关系是_ _参考答案：略16. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.参考答案：略17. 已知函数，且 现给出如下结论：；，其中正确的序号为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。 （1）求通项公式、； （2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 3分又因为，所以. 5分（2）因为，所以，? 7分又， 9分? 得：11
10、分所以，12分略19. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM=AN=1（）证明：M，N，C，D1四点共面；（）求几何体AMNDD1C的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）证明：MNA1B，即可证明M，N，C，D1四点共面；（）证明几何体AMNDD1C是一个三棱台，再求几何体AMNDD1C的体积【解答】（）证明：A1D1AD，A1D1=AD，又BCAD，BC=AD，A1D1BC且A1D1=BC连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BD1C在A
11、BA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3所以，所以MNA1B所以MND1C，所以M，N，C，D1四点共面（）解：因为平面ABB1A1平面DCC1D1，又M，N，C，D1四点共面所以平面AMN平面DD1C延长CN与DA相交于点P，因为ANDC所以，即，解得，同理可得，所以点P与点Q重合所以D1M，DA，CN三线相交于一点，所以几何体AMNDD1C是一个三棱台，所以【点评】本题考查四点共面的证明，考查求几何体AMNDD1C的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知，（）求函数f（x）的极值；（）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）f（x）的极小值是（）【分析】（）对求导，并判断其单调性即可得出极值。（）化简成，转化成判断的最值。【详解】解：（），令，解得：，令，解得：，在递减，在递增，的极小值是；（），由题意原不等式等价于在上恒成立，即，可得，设，则，令，得，（舍），当时，当时，当时，h（x）取得最大值，即a的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数极值的判断以及函数最值的问题，在解决此类问题时通常需要求二次导数或者构造新的函数再次求导。本题属于难题。21. 设锐角三角形的内角、的对边分别为，且。（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值。参考答案：略22. （8分）过椭圆的左焦点作弦AB，求弦AB的长。参考答案：略
