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1、浙江省杭州市杭第十五高中高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）A. B. C. 8D. 参考答案：B【分析】原积分式通过运算变为，再由积分的几何意义进行运算求值.【详解】，为奇函数，令，其图象如图所示，则，设曲边梯形ABCD的面积为，则，原式的值为.【点睛】在求积分时，如果原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题.2. 如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点若则双曲线的离心率为（）A. B. 3C. 2D. 参考答案：A【分析
2、】设，根据双曲线的定义算出中算出得，在中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案【详解】设，则，根据双曲线的定义得：即，解得：，得是以为直角的直角三角形，可得中，可得因此，该双曲线的离心率本题正确选项：【点睛】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题3. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，可得=9， =27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a
3、2=3故选B4. 设集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A7. 动圆经过点并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积 （ ）有最大值 有最小值有最小值 有最小值参考答案：8. 设a0，b0，则APQ BPQ CPQ DPQ参考答案：D9. 在中，若，则一定是A等边三角形 B直角三角
4、形 C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：C10. 函数f（x）=（2x）2的导数是（）Af（x）=4xBf（x）=42xCf（x）=82xDf（x）=16x参考答案：C【考点】导数的运算【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_参考答案：an2n112. 定义运算，复数z满足，则复数z=参考答案：2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】
5、根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z【解答】解：由，得故答案为2i13. 如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是参考答案：甲【考点】茎叶图【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果【解答】解： =（87+89+91+92+93）=90.4，= （8790.4）2+（8990.4）2+（9190.4）2+（9290.4）2+（9390.4）2=4.64=（83+85+96+91+95）=90，2= （8390）2+（8590）2+（9690）2+（9190）2+（9590）2=27.2，甲乙两人中成绩较为稳定的是甲故答案为：甲14. 定义
6、在R上的函数满足，且 时，则 参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用15. 在RtOAB中，O90，则 cos2Acos2B1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OAOB，OBOC，OCOA， a、b、g 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则 参考答案：cos2acos2bcos2g1略16. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则_参考答案：2.6略17. 若数列an的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6= 参考答案：40【考点】数列的求和 【专题
7、】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6S2，即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6S2=（62+26+1）（22+22+1）=40故答案为：40【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足：a1+a4=4，a2?a3=3且an的前n项和为Sn求an及Sn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求
8、出首项与公差，由此能求出an及Sn【解答】解：等差数列an满足：a1+a4=4，a2?a3=3且an的前n项和为Sn，解得a1=1，d=2或a1=5，d=2，当a1=1，d=2时，an=1+（n1）2=2n3，Sn=n22n；当a1=5，d=2时，an=5+（n1）（2）=72n，19. 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的
9、学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由（参考下表）参考答案：【考点】独立性检验【专题】综合题【分析】（1）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可（2）是独立性检验的应用，由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论【解答】解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为（2）k2=11.5，K26.635，有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系【点评】本题把独立性检验，概率的求法，
10、列联表等知识联系在一起，是道综合性题，难度不大，符合新课标对于本部分的要求，希望通过本题把相关知识掌握好20. (本小题13分)设动点到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C（）求点的轨迹方程； （）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆 在轴的截得的弦，当 运动时弦长是否为定值？说明理由； （）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值参考答案：21. 已知数列an中，a13，an12an1(n1)(1)设bnan1(n1,2,3)，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设求证：数列cn的前n项和Sn .参考答案：略22. 已知函数，g（x）=x
11、+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a0，可得，再检验即可； （2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max结合当x1，e时及可知g（x）max=g（e）=e+1利用，且x1，e，a0，分0a1、1ae、ae三种情况讨论即可【解答】解：（1），g（x）=x+l
12、nx，其定义域为（0，+）， x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0a0， 经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，；（2）对任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max当x1，e时，函数g（x）=x+lnx在1，e上是增函数g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0当0a1且x1，e时，函数在1，e上是增函数，由1+a2e+1，得a，又0a1，a不合题意；当1ae时，若1xa，则，若axe，则函数在1，a）上是减函数，在（a，e上是增函数f（x）min=f（a）=2a由2ae+1，得a，又1ae，ae；当ae且x1，e时，函数在1，e上是减函数由e+1，得a，又ae，ae；综上所述：a的取值范围为
