《广西壮族自治区桂林市新圩中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市新圩中学高三数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市新圩中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：C2. 命题“”的否定为 A B C D参考答案：B3. 已知复数满足，则（ ）A 1 B CD参考答案：C4. 若满足约束条件 ，则的最大值（ ）A.9 B. 1 C. 7 D. 1参考答案：A5. （5分）已知tR，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则t等于（） A B C D 参考答案：D【考点】： 复数代数形式的混合运算【专题】： 数系的扩充和复
2、数【分析】： 直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可解：tR，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0则t=故选：D【点评】： 本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用，考查计算能力6. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)参考答案：B略7. 若变量x,y满足约束条件则目标函数Z=x+2y的取值范围是A. 2,6 B. 2,5 C. 3,6 D. 3,5参考答案：
3、A略8. 已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex2，对于?aR，?b（0，+）使得g（a）=f（b）成立，则ba的最小值为( )Aln2Bln2CDe23参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得ba=2?lnm2，（m0）；再令h（m）=2?lnm2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可解答：解：不妨设g（a）=f（b）=m，ea2=ln+=m，a2=lnm，b=2?，故ba=2?lnm2，（m0）令h（m）=2?lnm2，h（m）=2?，易知h（m）在（0，+）上是增函数，且h（）=0，故h（
4、m）=2?lnm2在m=处有最小值，即ba的最小值为ln2；故选：A点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题9. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系详解】解：，又且对数函数单调递增，故选：B【点睛】本题考查对数的运算性质及单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移（0）个单位所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数
5、中的恒等变换应用【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向右平移（0）个单位后解析式为，则，即（kN），所以的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1、F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3|=4|，则双曲线的离心率为 参考
6、答案：5【考点】双曲线的简单性质【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（）=0，即有2=2，则PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4
7、c2，即有c=5a，即e=5故答案为：5【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题12. （极坐标与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。参考答案：略13. 定义在R上的偶函数f(x)在为减函数，满足不等式f(32a)f(a3)的a的集合为_参考答案：14. 已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是 。参考答案：15. 设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .参考答案：-3 本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题.法一:是定义在上的奇函数,且时,。法二:设,则,是定义在上
8、的奇函数,且时,又,。16. 已知f（x）=，则f（f（）的值为 参考答案：3e【考点】对数的运算性质 【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由3，可得=log3（156）=2进而得出【解答】解：3，=log3（156）=2f（f（）=f（2）=3e21=3e故答案为：3e【点评】本题考查了对数与指数的运算性质、分段函数的解析式，考查了计算能力，属于中档题17. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_参考答案：或，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 （选修45：不等式选讲）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围参考答案：证明：若，则；(2分) 若，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立， (4分) 所以或对任意的恒成立，(8分) 解得.(10分)略19. 已知函数（1）求函数的导数；（2）证明：参考答案：（1）； -4分 （2）由可得，时，；时，。 -6分所以，当时，所以，即，可得 10分20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y24x=0及点A（1，0），B（1，2）（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；
10、若不存在，说明理由参考答案：【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程；（2）求出P的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论【解答】解：（1）圆C的标准方程为（x2）2+y2=4，所以圆心C（2，0），半径为2因为lAB，A（1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为，设直线l的方程为xy+m=0，（2分）则圆心C到直线l的距离为（4分）因为，而，所以，（6分）解得m=0或m=4，故直线l的方程为xy=0或xy4=0（8分）（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x2）2+y2=4，PA2+PB2=（x+1）2+（y0）2+（x1）2+（y2）2
11、=12，即x2+y22y3=0，即x2+（y1）2=4，（10分）因为，（12分）所以圆（x2）2+y2=4与圆x2+（y1）2=4相交，所以点P的个数为2（14分）【点评】本题考查了直线与圆的方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题21. 已知数列的前项和，数列满足，且，前项和为.(1)求数列、的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若对任意正整数，求的最小值参考答案：(1)因为Snn2n，当n2时，anSnSn1n5，当n1时a1S16，满足上式，所以ann5， 又因为bn22bn1bn0，所以数列bn为等差数列，由，得，所以公差d3，所以bnb3(n3)d3n2， (2)由(1)知所以Tnc1c2cn， 又因为Tn1Tn0，所以Tn单调递增，故(Tn)minT1，而Tn，故Tn，所以对任意正整数n，Tna，b时，a的最大值为，b的最小值为，故(ba)min. 22. 已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为（）求的值； （）若正实数满足，求的最小值参考答案：（）因为，当且仅当时取等号，故，即 5分（）当且仅当时取等号. 10分
