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1、河北省唐山市滦南县司各庄中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量,，存在实数满足：，则必有 ( ) A B C D参考答案：C略2. 已知,是第二象限角，那么tan的值等于A B C D参考答案：A略10、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432 B567 C543 D654参考答案：D4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A4
2、5B60 C30 D90参考答案：B5. 若变量满足约束条件则的最大值为 （ ）A -3 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略6. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k=，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e=【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x0），求导y=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k=，=，解得：x0=，=2，b=2a，双曲线的离心率e=，故选D【点评】本题考查
3、导数的几何意义及双曲线的简单几何性质，考查直线的斜率公式，属于基础题7. 如图所示的程序框图中，输出S的值为（ ）A10 B12 C15 D8参考答案：C8. 读下面的程序：上面的程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（ ）A99 B39 C39.3 D99.3 参考答案：B略9. 正四棱锥PABCD的高为，侧棱长为，则它的斜高为( )A2B4CD2参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算 【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可【解答】解：如图在正四棱锥中，高VO=，侧棱长为VB=，则OB=，则OE=，则斜高VE
4、=，故选：C【点评】本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础10. 表面积为4的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出球O的半径长为1，可得出四棱锥O-ABCD的高为5，且底面正方形ABCD外接圆的半径为，并设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，可得出，从而解可计算出四棱锥O-ABCD的外接球的半径.【详解】由题可得四棱锥O-ABCD为正四棱锥，因为球O的表面积为，所以球O的半径为1，所以正四棱锥O-ABCD
5、的高为5，底面正方形的对角线长为，设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的半径，解题时要充分分析几何体的结构，确定球心的位置，由此列方程求解，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是_（苍蝇的体积不计）参考答案：略12. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的最小值是_.参考答案：略13
6、. 圆与圆的公切线有_条参考答案：略14. 一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_参考答案：方法一：基本事件全体男男，男女，女男，女女，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一个男孩一个女孩”，P(AB)，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A).方法二：记有一个女孩的基本事件的全体男女，女男，女女，则另一个是男孩含有基本事件2个，故这个概率是.15. （5分）（2015?福州校级模拟）如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的
7、任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）ABCD参考答案：27【分析】根据题意，先分析A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格根据分类计数原理可得【解答】解：若A方格填3，则排法有232=18种，若A方格填2，则排法有132=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题16. 已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是 参考答案：17. 设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是 。参考答案：6三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列中,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设，是否存在最大的整数m使得对任意均有总成立,若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.参考答案：解析：由得到数列是等差数列 得到由0得n5时,当n5时,=40=.m8时,故n的最大值是7.19. 已知ABC三个顶点的坐标分别是.若ABC在矩阵对应的变换T作用下变为A1B1C1,其中点变为点.求A1B1C1的面积.参考答案：1【分析】先由题意求出，得到矩阵，从而求出在变换作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知,即,解得所以， 因此在变换作用下变为，,所以，故的面
9、积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【
10、解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=121. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，点E是棱PB的中点（）求证：ACPB（）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）判断AC面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平
11、面问题证明（II）根据题意得出AC面PBD，运用直线与平面所成的角得出AEO直线AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可解答：证明：（）四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDAC，ACBD，PDDB=D，AC面PBD，PB?面PBD，ACPB（）连接EO，点E是棱PB的中点，O为DB中点，OEPD，PD=2OE=1AC面PBD，AEO直线AE和平面PDB所成的角底面ABCD是正方形，AB=，AC=2，AO=1，RtAEO中AEO=45即直线AE和平面PDB所成的角45点评：本题考查了棱锥的几何性质，直线与平面角的概念及求解，考查学生的空间思维能力，运用平面问题解决空间问题的能力22. （12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求ABC的面积.参考答案：解：（1）在中，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因为在中，所以，即,所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）
