《2022-2023学年湖南省郴州市十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则= （ ）A10 B18 C20 D28参考答案：C2. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ） A B2 C D2参考答案：3. 是虚数单位，若，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图得到原图，再由割补法得到体积.【详解】
2、该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果，则其体积为.故选C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5. 已知向量=（3，1），=（，3），且，则实数的取值为（ ）A3
3、 B3 C1 D1参考答案：D由，得，得，故选择D。6. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为（ ）A BCD参考答案：C略7. 设向量,则下列结论中正确的是 A B C与垂直 D 参考答案：C略8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是. . . .参考答案：A考点：根据三视图还原几何体，求其体积.9. 设复数z满足，则|z|= A B2C D参考答案：D10. 设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为参考答案：A
4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.参考答案：,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，即.12. 已知x、y满足约束条件则的最小值为_。参考答案：313. 若，则, 参考答案：314. 已知函数，若，则的取值范围为 。参考答案：15. 已知三棱锥 S - ABC 的底面是正三角形， A 点在侧面 SBC 上的射影 H 是 SBC 的垂心，二面角 H - AB - C 的平面角等于30, SA =2 。那么三棱锥 S - ABC 的体积为_. 参考答案：由题设，AH面SBC作BHSC于E由三垂线定理可知
5、SCAE，SCAB故SC面ABE设S在面ABC内射影为O，则SO面ABC由三垂线定理之逆定理，可知COAB于F同理，BOAC故O为ABC的垂心又因为ABC是等边三角形，故O为ABC的中心，从而SA=SB=SC=因为CFAB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EFAB 所以，EFC是二面角H-AB-C的平面角故EFC=30，OC=SCcos60= ， SO=tg60=3又 OC=AB，故AB=OC=3所以，VS-ABC=16. 某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 参考答案
6、：6略17. 在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= 。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值参考答案：解：（1）证明：连结，.分别为的中点，.2分又，且.四边形是平行四边形，即. 3分. 4分（2）由题，且由（1）知.， ，. 6分因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高7分设圆柱高为，底半径为，则，：. 9分（3）解一：
7、由(1)(2)可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图设，则，从而，由题，是面的法向量，设所求的角为.12分则. 14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又，连结，则为与面所成的角，设，则，.12分在中，14分19. 已知函数(1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求证:0.参考答案：解： (1) (2)设 为偶函数 (3)当x0时，1，-10 又x0,则0 由为偶函数知，当x0时，0综上可知当0 略20. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数 B的一条对称轴为直线 C. 的最小正周期为 D在上为减函数参考答案：D ，所以f(x)是偶
8、函数， 不是其对称轴，最小正周期为 ，在 上为减函数，所以选D.21. 已知函数.(1)解不等式；(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案：(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或. 22. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BCCD，平面SCD平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB=2，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别于BC，AD交于点P，Q，若|DQ|=|DA|（1）当=时，求
9、证：平面SAE平面MNPQ（2）是否存在实数，使得三棱锥QBCN的体积为？若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由直角梯形性质可得PQAE，结合PQSE得出PQ平面SAE，故而平面SAE平面MNPQ；（2）根据VQBCN=VNBCQ=SBCQ?列方程解出【解答】解：（1）E为CD中点，所以四边形ABCE为矩形，所以AECD当=时，Q为AD中点，PQCD 所以PQAE因为平面SCD平面ABCD，SECD，所以SE面ABCD因为PQ?面ABCD，所以PQSE 所以PQ面SAE所以面MNPQ面SAE（2）VQBCN=VNBCQ=VSBCQ=SBCQ?h，SC=SD，E为CD中点SECD又平面SCD平面ABCD，平面SCD平面ABCD=CD，SE?平面SCD，SE平面ABCDSE即为S到平面BCQ的距离，即SE=h在SCD中，SC=SD=CD=2，SE=，在直角梯形ABCD中，易求得：BC=，M，N为中点，MNAB，AB平面MNPQ，又平面MNPQ平面ABCD=PQ，ABPQ，又ABBC，PQBC，SBCQ=BCPQ=PQ，VQBCN=SBCQ?h=PQ=PQ，由题意： PQ=，PQ=在梯形ABCD中， =，FQ=PQAB=，GD=1，= 即=存在实数=，使得三棱锥QBCN的体积为
