《福建省泉州市惠安县惠南中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市惠安县惠南中学高三数学文模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市惠安县惠南中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得c=，设右焦点为F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，从而a=6，得a
2、2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以椭圆的方程为故选：B点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在2. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C3. 已知是等比数列的前项和，如果，且，则ABCD参考答案：C4. 如果命题“p且q”的否定为假命题，则（）Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据命题的否定 求出”p且q”是真命题
3、，从而判断命题的真假【解答】解：若“p且q”的否定是假命题，则“p且q”是真命题，故p，q均是真命题，故选：A5. 在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为（ ） A.156 B.13 C.12 D.26参考答案：答案：D 6. 如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧ABCOADC做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（ ）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时
4、间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选B.7. 设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，则m=( )A3B4C5D6参考答案：C考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值解答：解：在等比数列中，Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，
5、am=SmSm1=115=16，am+1=Sm+1Sm=21（11）=32，则公比q=，Sm=11，又，两式联立解得m=5，a1=1，故选：C点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力8. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：B9. 下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：CA.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.
6、两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.10. 设是单位向量，且，则的最小值为 ( ) A-. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)的反函数为f 1(x)x2（x0），则f(4) .参考答案：【解析】令.答案：12. 是虚数单位，计算_.参考答案：略13. 设a为常数，函数f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函数，则a的取值范围是2，+）参考答案：考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知0，+）为f（x+a）的增区间的子集
7、，由此得不等式，解出即可解答：解：因为f（x）=x24x+3，所以f（x+a）=（x+a）24（x+a）+3=x2+（2a4）x+a24a+3，则f（x+a）的增区间为2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函数，所以2a0，解得a2，故答案为：2，+）点评：本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的子集14. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程，（为参数）.则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为_.参考答案：【分析】把参数方程，设极坐标化为直角坐标方程，
8、求出弦心距，则即为所求，得到答案【详解】直线的极坐标方程为，即为，化为直角坐标方程，把曲线C的参数方程（为参数），可得普通方程，表示以(1,2)为圆心，半径为的圆，则圆心到直线的距离为，所以曲线C上的点到直线的距离的最小值为15. 已知函数，若存在，当时，则的取值范围是_ 参考答案：16. 设R,向量,，且，,则.参考答案：由,由,故.17. 已知：的值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在中，分别为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长参考答案：解：（）， -4分 -6分 （）在中，-8分由正弦定
9、理知：-12分-13分略19. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）曲线C1： （t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin）
10、，故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C1： （t为参数），化为（x+4）2+（y3）2=1，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆C2：（为参数），化为C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，M到C3的距离d=|5sin（+）+13|，从而当cossin=，sin=时，d取得最小值【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数
11、与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知等比数列an的公比q1，是的等差中项，数列 an+bn ?的前n项和为Snn2+n.（1）求数列an的通项公式;（2）求数列bn的通项公式.参考答案：（1）由题可知，又，即，或（舍去）.（2）数列的前项和为，当时，当时，.，经检验，满足上式，.21. 如图,已知点，点P在圆C：上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NMAP，设点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)过原点且斜率为k（k 0)的直线交曲线E于G、F两点，其中G在第一象限，它在y轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明：GHGF.参考答案：（
12、）NM为AP的垂直平分线，|NA|=|NP|，又|CN|+|NP|=，|CN|+|NA|=2.动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆，3分且长轴长，焦距，曲线E的方程为.5分（）设G(x1，kx1)，H(x2，y2)，则F(x1，kx1)，Q(0，kx1)，直线FQ的方程为y2kxkx1，将其代入椭圆E的方程并整理可得(24k2)x24k2x1xk2x1220.依题意可知此方程的两根为x1，x2，于是由韦达定理可得x1x2，即.因为点H在直线FQ上，所以y2kx12kx2.9分于是(2x1，2kx1)，(x2x1，y2kx1)(，)而等价于.12分略22. （本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率与双曲线/ 的离心率互为倒数，且椭圆C过点（-2，3） (l)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左顶点为A，过点R(3，0)作与x轴不重合的直线 交椭圆于P，Q两点，连结AP，AQ并延长分别交直线 于M，N两点试问直线MR，NR的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：
