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1、广东省江门市台山育英中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)参考答案：A略2. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 以 为最小正周期的函数是 A B C D 参考答案：C4. 已知各项均为正数的等比数列，则的值为（ ） A16 B32 C48 D64参考答案：D略5. 函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A B。 C。 D。参考答案：A6. 设全集为U=n|nN*
2、且n9，集合S=1，3，5， T=3，6，则等于（ ）（A）?（B）2，4，7，8 （C）1，3，5，6（D）2，4，6，8参考答案：B7. （4分）若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2Dab参考答案：考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到ABD皆正确，因此C一定不成立解答：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不
3、成立故选C点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键8. 如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）A720种B360种C120种D60种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据分步计数原理可得【解答】解：由题意，先排A，B，C，D，O，有A65=720种方法，再排A1，B1，C1，D1，有1种方法，故一共有720种故选A9. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f(x)|x|,g(x) B. f(x)lg
4、x2,g(x)2lg xC. f(x),g(x)x1 D. f(x),g(x) 参考答案：A10. 设向量，则是的（ ）条件。 A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要参考答案：解析：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过一定点，这个定点是_参考答案：略12. 已知，则的第五项为 . 参考答案：513. （5分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则x=，y= 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由，利用向量三角形法则可得，再利
5、用向量基本定理即可得出解答：，化为=，与比较可得：，y=故答案分别为：；点评：本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4015. 已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_.参考答案：略16. 在ABC中，若，则边AB的长等于_.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于17. 函数的
6、定义域为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、
7、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OCSD，则ACSD；（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC，根据（）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC解答：证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图设底面边长为a，
8、则高于是，故OCSD从而ACSD（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量设所求二面角为，则，所求二面角的大小为30（3）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC由（）知是平面PAC的一个法向量，且设，则而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强19. 已知x满足，求函数的最大值和最小值。参考答案：解：(5分) 又8x32，（8分） 令则t3,5，于是 g(t)的图象开口向上，对称轴为t=2，g(t)在3，5上为增函数（10分
9、）（12分）20. （本小题满分12分）已知函数 （1）判断的奇偶性；（2）若，求的值参考答案：（1）是奇函数. （2）a=1，b=1.21. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值参考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解
10、析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，得，由于，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，.，由，得，由锐角三角函数的定义得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标
11、不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；（iii）当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两
12、个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，此时，得.综上所述：，.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，以及三角形中的取值范围问题，以及三角函数零点个数问题，同时也涉及了复合函数方程解的个数问题，考查分类讨论思想的应用，综合性较强，属于难题.22. 已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判断与E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域23m，23n，求实数m，n值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（）
13、根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为23m，23n，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=2
