《广西壮族自治区桂林市荔浦县民族中学 高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市荔浦县民族中学 高二数学文测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市荔浦县民族中学 高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，ACB=90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为（） AB1CD2参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质【分析】作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点FB1B的中点即为所求，由C1D平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，则C1DAB1，AB1DF，DF
2、C1D=D，满足线面垂直的判定定理，则AB1平面C1DF【解答】解：作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F即为所求C1D平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，C1DAB1又AB1DF，DFC1D=D，AB1平面C1DF四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点如图则有AA1B1DB1F，即?故选：A2. 在ABC中，若A=30，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定参考答案：C【考点】正弦定理【专题】数形结合；综合法；解三角形【分析】计算bsinA的值，比较其和a、b的大小关系可得【解答】解：在ABC中
3、A=30，a=2，b=2，bsinA=2=，而a=2b=2，三角形解的个数为2，故选：C【点评】本题考查三角形解得个数的判断，属基础题3. 正项的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A. B. C.D.参考答案：4. 执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为（）A105 B16 C15 D1参考答案：C5. 已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A6. （5分）（2015?路南区校级模拟）已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（） A 16 B 8 C D 4参考答案：B【考点】：
4、 等比数列的通项公式【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 由各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为，a4?a14=（2）2=8，a7?a11=8，a70，a110，2a7+a112=2=8故选B【点评】： 本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答7. 已知有序实数对（x，y）满足条件xy，则x+y的取值范围是（）A2，B，C1，D（，参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面
5、区域，然后利用表达式的几何意义，求解范围即可【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件xy，表示的平面区域如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值A（1，1），B（，）x+y2，故选：A8. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种参考答案：B 5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B9. 用反证法证明命题“已知，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确
6、的是（ ）A. 假设a,b都不大于0B. 假设a,b至多有一个大于0C. 假设a,b都小于0D. 假设a,b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少10. 若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列，类比这一性质可知，若cn是正项
7、等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/,则x 参考答案：6； 12. 在等腰RtABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是 。参考答案：13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 参考答案：14. 不等式0的解集是 参考答案：15. 不等式的解集是_参考答案：原不等式可化为，即.
8、等价于(x4)(x3)0.解得x4. 答案：x|x416. 三点在同一条直线上，则k的值等于 参考答案：略17. 已知函数f（x）=lgx+x9在区间（n，n+1）（nZ）上存在零点，则n= .参考答案：5函数f（x）=lgx+x9是连续的单调增函数，f（5）=lg5+90，f（6）=lg6+990，因为f（5）f（6）0，所以函数的零点在（5，6）之间，所以n=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点F 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：（）试用 表示 ；
9、（）求 的最大值；（）若 ，求 的取值范围参考答案：略19. 在ABC中，且ABC的周长为（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4可得|AB|+|AC|=8|BC|因此点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点设椭圆的标准方程为： =1（ab0）则2a=8，c=2，b2=a2c2，联立解得即可得出（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），利用中点坐标公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2由A，B在椭圆上，可得，两
10、式相减，利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解：（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4|AB|+|AC|=8|BC|点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点设椭圆的标准方程为： =1（ab0）则2a=8，c=2，b2=a2c2，联立解得a=4，b=2（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2A，B在椭圆上，两式相减，得，直线方程为x+2y4=0【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 等比数列an同时满足下列条件：a1+a6
11、=33；a3a4=32（1）求数列an的通项；（2）若4a2，2a3，a4构成等差数列，求an的前6项和S6参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）由等差数列的中项性质，结合等比数列的通项公式，解方程可得公比为2，再由等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1可得q5=32或q5=，解得q=2或q=，可得an=2n1；或a
12、n=32?（）n1；（2）4a2，2a3，a4构成等差数列，可得4a3=4a2+a4，即有4a1q2=4a1q+a1q3，即q24q+4=0，解得q=2，即有an=2n1；则an的前6项和S6=63【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题21. 设数列an满足a13a232a33n-1an，nN*.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：20、解：(1)a13a232a33n1an， 当n2时，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an. 在中，令n1，得a1，适合an， an.(2)bn，bnn3n.S
13、n3232333n3n， 3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1， Sn.略22. 如图，在长方体中ABCDA1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值（2）求点C到平面BC1D的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角 【专题】计算题；转化法；空间位置关系与距离【分析】（1）由OO1AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则VCBC1D=VC1BCD，即用体积转化的方法求点到平面的距离【解答】解：（1）由OO1AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在OO1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cosOO1D=，故A
