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1、江苏省连云港市第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某射手每次射击击中目标的概率为p，这名射手进行了10次射击，设X为击中目标的次数，则p=A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.2参考答案：A【分析】利用次独立重复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量服从二项分布 ；由，可得： ，解得： 故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。2. 下列命题中正确的是（）A若p：?xR，x2+x+10，则p：?xR，x
2、2+x+10B若pq为真命题，则pq也为真命题C“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件D命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据特称命题的否定是全称命题来判断A是否正确；根据复合命题真值表判断B的正确性；利用函数是否在0上有定义来判断C是否正确；写出命题的否命题，判断真假，可得D是正确的【解答】解：对A选项，P为：?xR，x2+x+10，故A错误；对B选项，若pq为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而pq为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；对C选项，奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，不满足充
3、分性，故C错误；对D选项，命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x23x+20，则x1”，又x23x+20?x1且x2，故D正确故选：D3. 已知命题R，p：?xR使，命题q：?xR都有x2+x+10，给出下列结论：命题“pq”是真命题命题“命题“p?q”是假命题命题“?pq”是真命题命题“?p?q”是假命题其中正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：p：?xR使为假命题，命题q：?xR都有x2+x+10为真命题命题“pq”是假命题，故错误命
4、题“”显然不一定成立，故正确命题“?pq”是真命题，故正确命题“?p?q”是真命题，故错误故四个结论中，是正确的故选B4. 设函数，则函数的最小值是 ( ) （A） （B）0 （C） （D）参考答案：B略5. 已知全集等于A. B. C. D.参考答案：C考点：集合运算6. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若cosA，则ABC为( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】由已知结合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sin
5、BcosA0从而有sinAcosB0结合三角形的性质可求【解答】解：cosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B为钝角故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题7. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是 A B C D或参考答案：D8. 数列满足，且，记为数列的前n项和，则等于（）A.294B.174C.470D.304参考答案：D由得,所以数列为等差数列，因此,因此,选D.9. 设,是两条不同的直线,
6、,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则； 若， ，则； 若，则其中错误命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A略10. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_.参考答案： 12. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 参考答案：略13. 若，若方程表示双曲线，则的范围是：_参考答案：略14. 设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 .参考答案：
7、（1,3）15. 除以的余数是_ _.参考答案：5416. 下列正确命题有“”是“=30”的充分不必要条件如果命题“（p或q）”为假命题，则 p，q中至多有一个为真命题设a0，b1，若a+b=2，则+的最小值为3+2函数f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据基本不等式，可判断；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断【解答】解：“”时，“=30”不一定成立，“=30”时“”一定成立，故“”是“=30”的必要不充分条件，故错误；如
8、果命题“?（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故错误；a0，b1，若a+b=2，则b10，a+（b1）=1，则+=（+）a+（b1）=3+3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故正确；若函数f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（1）?f（1）0，即（3a+12a）（a+1）0，解得，故正确，故正确的命题有：，故答案为：17. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_ _.参考答案：32略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，
9、记函数f（x）=a+的最大值为g（a）（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）试求满足g（a）=g（）的所有实数a参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（1）令t=+，由1+x0且1x0，得1x1，进而得m（t）的解析式（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+ta，t，2的最大值，分a0、a=0、a0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g（a）；（3）分类讨论，求得g（a）的范围，即可求得满足g（a）=g（）的所有实数a【解答】解：（1）t=+，要使t有意义，必须1+x0且1x0，即1x1t2=2+22，4，且t0，t
10、的取值范围是，2由得： =t21，m（t）=a（t21）+t=at2+ta，t，2（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+ta，t，2的最大值，直线t=是抛物线m（t）=at2+ta的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1当a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=0知m（t）在t，2上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；2当a=0时，m（t）=t，在t，2上单调递增，有g（a）=2；3当a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=（0，即a时，g（a）=m（）=，若t=（，2即a（，时，g（a）=m（）=a，若t=（2，+）即a
11、（，0）时，g（a）=m（2）=a+2综上所述，有g（a）=；（3）当a时，g（a）=a+2a（，时，a，ag（a）=a2=a时，g（a）当a0时，0，由g（a）=g（）可得，a=1；当a0时，a?=1，a1或1g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a，综上，满足g（a）=g（）的所有实数a或a=119. 在如图的多面体中，平面，,， ， 是的中点（）求证：平面；（）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（）证明：，又,是的中点， ，四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 （II）略20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的大
12、小 参考答案：21. 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示（1）已知30，40）、40，50）、50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值（2）该电子商务平台将年龄在30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量
13、的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由等差数列性质和频率分布直方图得，由此能求出a，b（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300分别求出相应的概率，由此能求出此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望【解答】解：（1）30，40）、40，50）、50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，由频率分布直方图得，解得a=0.035，b=0.025（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300P
