《2022年北京首都师范大学第二附属中学 高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京首都师范大学第二附属中学 高二数学文上学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京首都师范大学第二附属中学 高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为 A BC D参考答案：B略2. 已知三个实数，则的大小关系正确的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）A BCD参考答案：C4. 若（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形参考
2、答案：A5. 在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可【解答】解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+x20即（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2无解2x1故选B6. 若a，bR，i是虚数单位，且b+（a1）i=1+i，则a+b的值为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】A5：复数代数形
3、式的乘除运算【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求【解答】解：由b+（a1）i=1+i，得，a=2，b=1a+b=2+1=3故选：C【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题7. “m0”是“=1表示的曲线是双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出=1表示的曲线是双曲线的充要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：若=1表示的曲线是双曲线，则m（m1）0，解得：m1或m0故m0是m1或m0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考
4、查双曲线的定义，是一道基础题8. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）A变量X与变量Y有关系的概率为 B变量X与变量Y没有关系的概率为 www.ks5 高#考#资#源#网C变量X与变量Y没有关系的概率为 D变量X与变量Y有关系的概率为参考答案：D略9. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B10. 在数列an中，依次计算，后，猜想an的表达式是（ ）A B C D 参考答案：A由题意，数列an中， ，所以 由此可推测数列an的表达式为 ，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处的切线方程为 。
5、参考答案： 12. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则其中所有正确命题的序号是_。 2是函数的周期； 函数在上是减函数在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。参考答案：13. 已知关于x的不等式ax2+3ax+a20的解集为R，则实数a的取值范围参考答案：（，0【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论【解答】解：若a=0，不等式等价为20，满足条件，若a0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（，0，故答案为：（，014. 命题“对任何”的否定是 参考答案：15. 函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 .参考答案：
6、 16. 在（x）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）参考答案：40【考点】DA：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4017. 一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3， 4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知直线：和：。（1）当时，求a的值（2）当时求a的值及垂足的坐标参考答案：解答：（1）a=2或a=
7、0时，与不平行。由得：。解得（2）a=2时，垂足为 时，垂足为19. 已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2.将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三
8、角代换求得)(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220，因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA同理，xB，所以kAB1kOP，所以，直线AB和OP一定平行20. 直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间，然后画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况【解答】解：先求函数f（x）的单调区间，由f（x）=3x23=0
9、，解得x=1，当x1或x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0，在（，1）和（1，+）上，f（x）=x33x是增函数，在（1，1）上，f（x）=x33x是减函数，由此可以作出f（x）=x33x的草图（如图）由图可知，当且仅当2a2时，直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有三个互不相同的公共点21. 已知函数f（x）=log2（x+1）（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）mg（x2）+3在1，4上的最小值为2，求m的值参考答案：【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可（2）利用换元
10、法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x1+1）=log2x即g（x）=log2x（x0）；（2分）（2），令t=log2x（t0，2）得y=t22mt+3=（tm）2+3m2（4分）若m0，则y=t22mt+3在t0，2上递增，当t=0时，ymin=32，无解；（6分）若0m2，则当t=m时，解得m=1，1（舍去），m=1（8分）若m2，则y=t22mt+3在t0，2上递减，当t=2时，ymin=74m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得m=1（10分）【点评】本题主要考查函数图象的变化，以及函数最值的求解，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键22. 求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出椭圆+=1的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在x轴上，且c=，设其方程为=1，由离心率公式求出a的值，由双曲线的几何性质计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（，0），则要求双曲线的焦点坐标为（，0），设其方程为=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e=，得a=2，b2=c2a2=1，故要求双曲线的方程为：
