《江西省吉安市永丰第三中学2022年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市永丰第三中学2022年高二数学文联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市永丰第三中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .若为内一点，且 ，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D参考答案：A2. 已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知命题p：方程x22a
2、x1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4给出下列命题：pq；pq；pq；pq则其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：方程x22ax1=0有两个实数根，?aR，可得0，因此是真命题命题q：x0时，函数f（x）=x+0，因此是假命题下列命题：pq是假命题；pq是真命题；pq是真命题；pq是真命题则其中真命题的个数为3故选：C5. 设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
3、则下列判断正确的是( )A.x1x20，y1y20 B.x1x20，y1y20C.x1x20 D.x1x20，y1y20参考答案：B6. .已知为虚数单位，且，则的值为A4 B C D参考答案：D略7. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0B1C2D4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”
4、，故选D【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目8. “”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D9. 已知2016-2018年文科数学全国卷中各模块所占分值百分比大致如图所示：给出下列结论：选修1-1所占分值比选修1-2小；必修分值总和大于选修分值总和；必修1分值大致为15分；选修1-1的分值约占全部分值的.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解.【详解】解：对于，选修1-1所占分值比为20%选修1-2所占分值比为
5、6.8%即选修1-1所占分值比选修1-2大；对于，必修分值总和为66.5%大于选修分值总和33.5%，即必修分值总和大于选修分值总和；对于，必修1分值大致为15010%=15分；对于，选修1-1的分值约占全部分值的=.即正确的是，故选C.【点睛】本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题.10. 已知关于的不等式的解集是，则( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，若，则实数的值为 参考答案：12. 已知双曲线方程为，过定点P(2，1)作直线l交双曲线于P1、P2两点，并使得点P为线段P1P2的中点，则此直线l的方程为 ；参考
6、答案：y=4x-713. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_参考答案：略14. 已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 参考答案：15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为 海里/小时参考答案：，如图所示，在中，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小时16. 设，那么的值为_参考答案：17. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值；并求的单调区间；(2)设，其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意19. 椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，
8、|PF2|=（）求椭圆C的方程；（）若直线l过点M（2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆的定义，可得a的值，在RtPF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆C的方程为=1；（）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论【解答】解：（）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3在RtPF1F2中，|F1F2|=，故椭圆
9、的半焦距c=，从而b2=a2c2=4，所以椭圆C的方程为=1（）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）若直线l斜率不存在，显然不合题意从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，所以直线l的方程为，即8x9y+25=0经检验，0，所以所求直线方程符合题意 20. 在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。
10、参考答案：解：（I），且，动点到两个定点的距离的和为4，轨迹是以为焦点的椭圆，方程为 （II）设，直线的方程为，代入， 消去得 ， 由得 ， 且， 设点，由可得 点在上， ，又因为的任意性， ，又， 得 ， 代入检验，满足条件，故的值是。略21. 求过点P（2，3）且与直线l:2x+3y-6=0的夹角为arctan的直线的方程。参考答案：22. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽
11、样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率参考答案：【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【分析】（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动
12、监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案【解答】解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人320x240x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P=
