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1、山东省济宁市金城中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2
2、y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a?2=2?1，即：a=1“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件故选C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握2. 下列每对向量具有垂直关系的是（ ）A B C D参考答案：C略3. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A60%，60B60%，80C8
3、0%，80D80%，60参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1（0.005+0.015）10=10.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）10=0.2，优秀的人数=0.2400=80故选C4. 有5件产品其中有3件一级品和2件二级品从中任取两件，则以0.7为概率的是（ ）A至多有1件一级品 B恰有l件一级品 C至少有1件一级品 D都不是一级品参考答案：A5. 等差数列的前项和，若，则（ ）A153B182C242D273参考答案：D 6.
4、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心若=z+x+y，则x+y+z的值为（）A1BC2D参考答案：C【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出【解答】解：如图所示，=+=+=+=z+x+y，z=，x=1，y=，x+y+z=2，故选：C7. 的展开式中的系数是（ ）A. 56B. 84C. 112D. 168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理8. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙
5、说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：C略9. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案：C略10. “1x2”是“x2”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题 对于命题“若,则”是真命题,我们说,
6、并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么f（x）的解析式为参考答案：【考点】函数的表示方法【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式【解答】解：由可知，函数的定义域为x|x0，x1，取x=，代入上式得：f（x）=，故答案为：12. 已知A(3,5，7)和点B(2,4,3)，点A在x轴上的射影为A，点B在z轴上的射影为B，则线段AB的长为_ _参考答案：313. 若实数
7、满足约束条件：，则的最大值等于 .参考答案：314. 若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 参考答案：15. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABCD面积最小值为 .参考答案：16. 已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-_参考答案：略17. 在数列中，且，则 . 参考答案：易知， ，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点，点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点（1）求线段AB的最短长度；（2）若线段AB的中点为M，求M的轨迹方
8、程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）当弦AB长度最短时，ABMC，即可求弦AB的长度；（2）由题设知?=0，即可求M的轨迹方程【解答】解：（1）圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4当ABMC时弦AB最短，此时AB=4；（2）设M（x，y），则=（x4，y），=（2x，2y），由题设知?=0，故（x4）（2x）+y（2y）=0，即（x3）2+（y1）2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x3）2+（y1）2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，难度
9、中等19. 已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； (2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.参考答案： 略20. （本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）当时，,得，令得解得,-2分当变化时，与的变化情况如下表：x-5-1+00+单调递增单调递减单调递增-3分因此，当时，有极大值，并且极大值为，-4分当时，有极小值，且极小值为.-5分（2）因令，得或-7分当时，当变化时
10、，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增-8分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为-9分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-10分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-11分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为-12分（3）解法一：由（1）知直线的方程为-13分由消去y得：, -14分令易得，-15分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.- -16分解法二：由（1）知所以直线的方程为-13分由消去y得：,-14分k.s.5.
11、解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.-16分21. 已知圆C的圆心在直线2xy7=0上并与y轴交于两点A（0，4），B（0，2），求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由此利用待定系数法能求出圆C的方程【解答】解：设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由已知得，解得a=2，b=3，r2=5，圆C的方程（x2）2+（y+3）2=5【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用22. (本小题满分12分是否存在实数m使不等式|xm|1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，请说明理由参考答案：解析：|xm|1?1xm1?m1xm1?x.解得m，当m时，不等式|xm|1在上恒成立略
