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1、江西省上饶市李宅中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（3，4），且法向量为=（1，2）的直线（点法式）方程为：1（x+3）+（2）（y4）=0，化简得x2y+11=0类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为=（1，2，1）的平面的方程为（）Ax+2yz2=0Bx2yz2=0Cx+2y+z2=0Dx+2y+z+2=0E+参考答案：A【考点】类比推理【分析
2、】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x1，y2，z3），利用平面法向量为=（1，2，1），即可求得结论【解答】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x1，y2，z3）平面法向量为=（1，2，1），（x1）2（y2）+1（z3）=0x+2yz2=0，故选：A2. 函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的导函数是（）AlnxB1C1+lnxDxlnx参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】利用积的求导公式解答即可【解答】解：f（x）=（xlnx）=xlnx+x（lnx）=lnx+1；故选C3. 已知aR，若f（x）=（x+
3、）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）Aa0Ba1Ca1Da0参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围【解答】解：f（x）=（x+）ex，f（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+axa，h（x）=3x2+2x+a，a0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，h（0）=a0，h（1）=20，h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f（x0）=0，且在（0，x0）上，f（x）0，在（x0，1）上，f（x）0，x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a
4、=0时，x（0，1），h（x）=3x2+2x0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a0时，h（x）=x3+x2+a（x1），x（0，1），h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值综上所述，a0故选：A【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高1181
5、26136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）A. 154B.153C.152D.151参考答案：B5. 直线的倾斜角为 ( ).A. B. C. D.参考答案：C略6. 点P、Q在曲线上，O是坐标系原点，P、Q在轴上的射影是M、N，并且平分，则的最小值是（ ）A. -1 B.0 C. 1 D. 2 参考答案：B略7. 已知，则m与n之间的大小关系是（ ）A. mnB. mnC. m=nD. 不确定参考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函数和指数函数的值域可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，当时，指数函数单调递减，故，
6、即，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.8. 棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为 ( )A B C D 参考答案：A略9. 已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为A4 B3 C2 D参考答案：C因为圆锥的母线长为2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得，故选C.10. 箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次
7、取球之后停止的概率为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点A的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题12. 设变量满足约束条件，则函数的最大值为 ；参考答案：10 13. 已知，且，则等于_.参考答案：0.02【分析】根据标准正态分布曲线对称性可知且，利用概率和为可求得
8、结果.【详解】由题意知，服从于标准正态分布又本题正确结果：【点睛】本题考查正态分布求解概率问题，属于基础题.14. 设点满足，则的最大值为 .参考答案：10略15. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为 参考答案：略16. 命题“ ”的否定是_ 参考答案：略17. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题：满足关于的不等式 (解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个；命题：函数的定义域为R。（1）求命题p成立时a的取
9、值范围；（2）如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围参考答案：解：（1）设的解集为A（非空），由 由，所以 ， 故有，故p成立时，a的范围是 7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有 故命题q成立时，由题得命题“p，q”为一真一假， 当p真且q假时，；当p假且q真时， 综合得a的取值范围是 12分解：（1）设的解集为A（非空），由 由，所以 ， 故有，故p成立时，a的范围是 7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有 故命题q成立时，由题得命题“p，q”为一真一假， 当p真且q假时，；当p假且q真时， 综合得a的取值范围是 12分略19. 已知直线与，则当为何值时，直线：（1）平行
10、； （2）垂直 参考答案：解：（）由，得 （）由得 略20. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（）设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，利用0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值
11、，然后求解直线方程【解答】解：（） 设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0，即时，从而?又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，设，则t0，当且仅当t=2，k=等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x2或y=x2【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力21. 不等式组，（）画出不等式组表示的平面区域； （
12、）求的最大值和最小值 参考答案：（）略 （）平面区域三顶点的坐标为： 22. 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6P（X=3）=；P（X=4）=； P（X=5）=；P（X=6）=故所求X的分布列为X3456P（2）所求X的数学期望E（X）=3+4+5+6=.
