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1、广东省梅州市特殊教育学校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的图像可由函数的图像 （ ） A向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向左平移个单位得到 D.向左平移个单位得到 参考答案：A2. 若a2，则方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A0个根B1个根C2个根D3个根参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=x3ax2+1，利用导数法，结合a2，可得f（x）=x3ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3ax2
2、+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根【解答】解：令f（x）=x3ax2+1，则f（x）=x22ax，a2，故当x（0，2）时，f（x）0，即f（x）=x3ax2+1在（0，2）上为减函数，又f（0）=10，f（2）=4a0，故函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B3. 椭圆与的关系为（ ）A、有相等的长、短轴 B、有相等的焦距 C、有相同的焦点 D、有相等的离心率参考答案：B略4. 已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为( )A.3 B. 6
3、 C.3 D.6 参考答案：B5. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A B C D 参考答案：C6. 已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：2b=22c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e=【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：（ab0），由2b=22c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e=，椭圆的离心率，故选D【点评】本题考查椭圆的离心率公式，考查计算能力，属于基础题7. 如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，若，则
4、( ) A B C D与大小不确定参考答案：A8. 在空间中，下列命题正确的是 A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两条直线平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行参考答案：C略9. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，
5、2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D10. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（ ）A BC D参考答案：A 由，即。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_千米(结果精确到1千米) 参考答案：12. 若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_参考答案：1，2）略13. 如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 甲班 乙班2 18 1 9 9 1 0
6、17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9参考答案：14. 已知点P是椭圆（ab0，xy0）上的动点，F1（c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是 参考答案：（0，c）【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，可得点M是底边F1N的中点又点O是线段F1F2的中点，|OM|=|PF1|=|PN|，可得F2NMF2F1N，可得|F1F2|F2N|，即可得出【解答】解：如图所示M
7、是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，|OM|=，|PF1|=|PN|，F2NMF2F1N，|F1F2|F2N|，0|OM|=c则|OM|的取值范围是（0，c）故答案为：（0，c）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 设，试求x+2y+2z的最大值 参考答案：15略16. 设凸n边形（n4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）f（n）=_参考答案：n-1略17. 给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；
8、“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2，B=，即可判断出真假；由，可得ba0，可得b2ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的
9、真假性原的逆命题为“若ab0，则”，举例：取a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k1，因此“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若ab0，则”是假命题，例如：取a=2，b
10、=1，210，但是其中真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间2，4上的最大值。参考答案：解：（1），由题意得。得：A=-1 b= （2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为819. 已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求a的范围.参考答案：解：（1）证明： 故（2）由题意知恒成立，设，则 ，符合题意，即单调递减不合题意 综上，的取值范围为20. 如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值 参考答案：解（）在中，在中，略21. 在ABC中，已知C=45,D是AC边上的一点，AB=14,AD=6，BD=10,求CDB及CD的长.参考答案：22. 已知，若命题“ p且q”和“?p”都为假，求x的取值范围参考答案：.因为命题“ p且q”和“?p”都为假，所以.
