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1、广东省潮州市益盛中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列前项和为，若，则等于（）A B C D参考答案：A2. 不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式等价变化为，则求出函数的最大值即可【解答】解：不等式2x2axy+y20等价为，设t=，x1，2及y1，3，即，则，当且仅当t=，即t=时取等号但此时基本不等式不成立又y=t在上单调递减，在，3上
2、单调递增，当t=时，当t=3时，t的最大值为a故选：D【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+图象的单调性以及应用3. 若点在直线上，则的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：因为在直线上，所以，即，所以，故选A考点：三角函数的基本关系式的应用4. 函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（ ）A B C D不确定参考答案：C略5. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（ ）A1或2或3或4 B0或2或4 C1或3 D0参考答案：B6. 有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）AB
3、CD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【专题】计算题；概率与统计【分析】所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，由此求得甲、乙两人不相邻的概率【解答】解：3人排成一排，所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，故3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是=，故选：C【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人不相邻的方法数为A22?A44，是解题的关键7. 下列计算错误的是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D参考答案：B9. 中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两
4、个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程【解答】解：长轴长为182a=18，a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分2c=2a=18=6，c=3，a2=81，b2=a2c2=819=72，故椭圆方程为故选A10. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A B. C D.不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 已知数列an的前n项和Sn=3+2n，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=SnSn1求解【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5当n2时，所以故答案为12. 满足=4，A=，B=的ABC的边的值为 。参考答案：13. 已知函数f（x）=x3+bx（xR）在上是减函数，则b的取值范围是参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求导数f（x）=3x2+b，根据题意便有f（x）0在上恒成立，从而得到b3x2在上恒
6、成立，容易求出函数y=3x2在上的最小值，从而便可得出b的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+b；f（x）在上是减函数；f（x）0在上恒成立；3x2+b0，即b3x2在上恒成立；y=3x2在上的最小值为3；b3；b的取值范围为（，3故答案为：（，3【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，以及二次函数在闭区间上的最值的求法14. 从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是_（用数字回答）参考答案：10考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，种填法；有0：0填个位，种填法；0填十位，2必填个位，种填法；所以偶数的个数一共有种填法.15. 如图所示，
7、设l1l2l3，ABBC32，DF10，则DE_.参考答案：416. 某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 参考答案：7解：答案：7 ，, 17. 变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根
8、据条件即可求出a的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y（a0）得y=ax+z，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=2，即a=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期
9、8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示（把频率当作概率）（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字a的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率参考答案：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（2）若，则，又a的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率为19. 已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式
10、恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等号在时取得 此时需满足 当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 综合、可得的取值范围是 （3）， 若成等比数列，则，即12分（法一）由，可得，即， -14分 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列- 16分（法二）因为，故，即，（以下同上） - -14分20. 设命题p：“对任意的xR，x22xa”，命题q：“存在xR，使x2+2ax+2a
11、=0”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可【解答】解：命题p：对任意的xR，x22xa，x22x的最小值大于a；x22x的最小值为：1；1a，即a1；命题q：存在xR，使x2+2ax+2a=0；即方程x2+2ax+2a=0有实根；=4a24（2a）0，解得a2，或a1；命题pq为真，命题pq为假，命题p，q中一真一假；若p真q假：，解得2a1；若p假q真：，解得a1；实数a的取值范围为（2，1）1，+）21. （12分）在数列
12、中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；参考答案：（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和22. (本小题满分14分)矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(1，1)在边所在直线上(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程；(3)若动圆过点N(2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程参考答案：解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为1分又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即3分（2）由解得点的坐标为，5分因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心 又 从而矩形外接圆的方程为9分（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以， 即11分故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支12分因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为14分略
