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1、广东省汕头市潮阳金玉中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A“x2”是“x23x+20”的必要不充分条件B命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=0，则x1”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，均有x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；简易逻辑【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A；可通过原命题的否命题形式来判断B；可通过复合命题的真值表来判断C
2、；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断D【解答】解：A由x2可推出x23x+20，但x23x+20不能推出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故A错；B命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题是“若x23x+20，则x1”，故B错；C若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C错；D由特称命题的否定是全称命题，故D正确故选：D【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题2. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为
3、A2 B2 C6 D6参考答案：A3. 等比数列的各项均为正数，且= （ ）A、10 B、12 C、6 D、5参考答案：D略4. 将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种参考答案：B【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：甲在最左端，将剩余的4人全排列；乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时
4、共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同排法，故选B【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题5. 当时，幂函数为减函数，则实数（ ）Am=2 Bm=1 Cm=2或m=1 D 参考答案：A6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（）A. B. C. 3D. 4参考答案：B【分析】首先将三视图还原几何体，然后利用几何体的表面积公式可得到结果【详解】由几何体的三视图可知该几何体为：此四棱锥的三个侧面都为直角三角形故故选：B【点睛】解答此类题目的关键是由
5、多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图,考查空间想象能力，属于中档题.7. 命题“使得”的否定是 ( )A均有 B 使得C均有D均有参考答案：C8. 已知复数的实部是2，虚部是，若为虚数单位，则 参考答案：B略9. 直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为 ( )A. B. C. D.参考答案：D10. 已知a，bR+，则“x + y a + b且x y a b”是“x a 且y b”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为某天通过204国道某测速
6、点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有辆参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有多少辆解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）10=0.5，通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有：3000.5=150辆故答案为：15012. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略13. 在平行六面体ABCDA1B1C1D
7、1中，AA1底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=60，则AC1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长【解答】解：由题意，AC2=AB2+BC22AB?BCcos120=32+42234cos120=3因为AA1底面ABCD，ACC1是直角三角形，AC12=AC2+CC12=37+25=62AC1的长是14. 的逆矩阵为 . 参考答案：15. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是 参考答案：1,3根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填.16. 某数列是
8、等比数列,记其公比为,前项和为,若成等差数列, 参考答案：-217. 已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x5）2+y2=1上的动点，则|PM|PN|的最大值是 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|PN|的最最大值【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，|PF1|PF2|=2a=6
9、，|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|1，|PM|PN|的最大值=（|PF1|+2）（|PF2|1）=6+3=9，|PM|PN|的最大值为9，故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线l的斜率为1，求b的值参考答案：考点：椭圆的应用 专题：综合题分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，
10、能够求出|AB|的值（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小解答：解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0则因为直线AB的斜率为1，所以即则解得点评：本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用19. (本小
11、题满分10分)已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点 (1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值参考答案：试题分析：解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PFFD；（）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；（）由是平面PAD的法向量，根据PB
12、与平面ABCD所成的角为45，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案 (2)解：设平面PFD的法向量为n=(x，y，z)，由得令z=1，解得：x=y=.n=.20. 如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD且PD=AD=2EC=2（I）求证：AC平面PDB；（II）求四棱锥BCEPD的体积；（III）求该组合体的表面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知结合线面垂直的性质可得PDAC，又底面ABCD为正方形，得ACBD，再由线面垂直的判定得AC平面PDB；（）由PD平面ABC
13、D，可得面PDCE面ABCD，进一步得到BC平面PDCE求出S梯形PDCE，代入棱锥体积公式求得四棱锥BCEPD的体积；（）求解直角三角形得PBE的三边长，再由三角形面积公式可得组合体的表面积【解答】（）证明：PD平面ABCD，PDAC，又底面ABCD为正方形，ACBD，BDPD=D，AC平面PDB；（）解：PD平面ABCD，且PD?面PDCE，面PDCE面ABCD，又BCCD，BC平面PDCES梯形PDCE=（PD+EC）?DC=32=3，四棱锥BCEPD的体积VBCEPD=S梯形PDCE?BC=32=2；（）解：BE=PE=，PB=2，SPBE=2=又SABCD=22=4，SPDCE=3，SPDA=2，SBCE=1，SPAB=2，组合体的表面积为10+2+21. 已知数列满足条件：，（1）求的值， （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）当时， 当时，由得 当时，由得， （2）由（1）猜想 下面用数学归纳法证明猜想： （1）当时，猜想成立； （2）假设当时，猜想成立，即，则时，由得=即时，猜想也成立， 根据（1）（2）可得对任何都有 又，所以
