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1、广东省阳江市陵岛中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略2. 下列说法正确的是( )必然事件的概率等于1； 互斥事件一定是对立事件； 球的体积与半径的关系是正相关； 汽车的重量和百公里耗油量成正相关A、 B、 C、 D、 参考答案：C3. 已知且，则 A B C D参考答案：B4. 已知，则（ ） A1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略5. 设，则变形到需增添项数为 ( ) A项 B项 C
2、2项 D1项 参考答案：B6. 若的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为A -27 B -48 C 27 D 48 参考答案：D7. 设函数f（x）=x2+bx+c（b，cR），若0f（1）=f（2）10，则（）A0c2B0c10C2c12D10c12参考答案：C【分析】求出函数的对称轴，根据f（1）的范围是0，10，得到关于c的不等式组，解出即可【解答】解：f（1）=f（2），函数f（x）的对称轴是x=，解得：b=3，故f（x）=x23x+c，由0f（1）=f（2）10，故02+c10，解得：2c12，故选：C8. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2015=（）ABCD参
3、考答案：B【考点】数列递推式【分析】求出数列的前几项，推出数列是周期数列，然后化简求解即可【解答】解：a1=，代入到递推式中得a2=，同理可得a3=，a4=，a5=；因此an为一个周期为4的一个数列a2015=a4503+3=a3=故选：B9. 某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A15 B20 C25 D30参考答案：B10. 已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B6C4D2参考答案：B【考点
4、】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有C53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120101=109种不同的放法，故答案为：1091
6、2. 不等式的解集为x|x2，那么a的值为 . 参考答案：13. 参考答案：略14. 若数列满足，设， ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_.参考答案：n15. 设,则二项式展开式中的项的系数为 参考答案：-16016. 如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列，则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足：，且，根据所给结论，数列的通项公式 .参考答案：17. 如果单位圆 与圆C：(xa)2(ya)24相交，则实数a的取值范围为 .参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间
7、上存在极值，其中，求实数的取值范围.（2）设，若在上的最大值为，求实数的值参考答案：解：（1）函数的定义域为， ，2分令解得，当时，单调递增；当时，单调递减，4分在处取极大值， 从而，解得6分（2）8分，当时，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此. 12分略19. 本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
8、参考答案：解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图： 作直线， 即 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值 联立解得 点的坐标为 （元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元20. 山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的
9、成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85,95)，第二组95,105)，第六组135,145，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；（2）试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；（3）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若，则，参考答案：（1）800；（2）112；（3）见解析.【分析】（1）频率作为概率，乘以总人数即得答案.（2）首先根据频率和为1计算 ，再根据平均值公式计算得到答案.（3）计算各个情况的概率，得出分布列，然后
10、根据期望公式得到答案.【详解】（1）全市数学成绩在135分以上的频率为0.08，以频率作为概率，可得全市数学成绩在135分以上的人数为人；（2）由频率分布直方图可知的频率为，估计该校全体学生的数学平均成绩约为；（2）由于，根据正态分布：，故，即前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有的取值为0，1，2，3，的分布列为 0123数学期望值为【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及频率，平均值，正态分布，分布列和数学期望，考查了学生的运算能力和求解能力，属于常考题.21. 已知椭圆C：（ab0）的离心率，左、右焦点分别
11、为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且NF2F1=MF2A，求k的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关
12、于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用NF2F1=MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，F1F2=PF2，解得c=1，a2=2，b2=1，椭圆C的方程为解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，F1（c，0），又线段PF1的中垂线过点F2，即c=1，a2=2，b2=1，椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x2），且k0，联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0
13、，由=8（12k2）0，得，且k0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，（*）NF2F1=MF2A，且由题意NF2A90，又F2（1，0），即，整理得2x1x23（x1+x2）+4=0，将（*）代入得， ，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是 22. （本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10, 44,46(1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义参考答案：解：(1)茎叶图如图.
