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1、河北省保定市建工师第一中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D参考答案：B2. 在中，则（ ）A B C D参考答案：D3. 设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A1BCD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，xy+（x+y）i=2，可得xy=2，x+y=0解得x=1，y=1则|x+2yi|=|12i|=故
2、选：D4. 袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别求解出“第一次摸到蓝球”的概率；“第一次摸到蓝球且第二次摸到红球”的概率；根据条件概率公式可求得结果.【详解】记“第一次摸到蓝球”为事件；“第二次摸到红球”为事件则，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.5. 圆上到直线的距离为的点共有（ ）1个 2个 C3个 D4个参考答案：C略6. 给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3
3、个参考答案：D略7. 已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点到两点、的距离之和的最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.参考答案：B8. 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（x）是f（x）的导函数，当x0，1时，0f（x）1；当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A12B1 6C18D20参考答案：C【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解
4、答】解：f（x+2）=f（x），函数y=f（x）的周期是2，又当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0，当0x1时，x（x1）0，则f（x）0，函数在0，1上是增函数又由当x0，1时，0f（x）1，则f（0）=0，f（1）=1而y=lg|x|是偶函数，当x0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，其图象与f（x）的图象在0，2上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，在y轴右侧共有9个交点y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴左侧也有9个交点两函数图象共有18个交点故选：C9. 设函数，则等于 （ ）A B C D参考答案：C略10. 已知
5、点为双曲线的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积是( ) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 判断与的大小关是： 。（填、或不确定）参考答案：不确定12. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos ，3，则ABC的面积为_参考答案：2略13. 命题“”的否定是 参考答案： 14. 已知线性回归方程=9，则b= 参考答案：4【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】将代入线性回归方程，即可求解【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于
6、基础题15. 从17七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有_个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从17七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为17中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.16. 已知点在直线上，则的最小值为 _
7、参考答案：317. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：略19. 如图，已知椭圆=1（ab0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若F1AB=
8、90，求椭圆的离心率；（2）若=2，?=，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据F1AB=90推断出AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率（2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用?=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得【解答】解：（1）若F1AB=90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e=（2）由题知A（0，b），F
9、1（c，0），F2（c，0），其中，c=，设B（x，y）由=2?（c，b）=2（xc，y），解得x=，y=，即B（，）将B点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2又由?=（c，b）?（，）=?b2c2=1，即有a22c2=1由，解得c2=1，a2=3，从而有b2=2所以椭圆方程为+=1【点评】本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的简单性质，向量的基本性质注意挖掘题意中隐含的条件，充分利用20. (本小题满分12分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，
10、有多少种放法？参考答案：略21. 已知命题, ,（1）求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（1）由p： 可得：或 6分（2）12分22. 已知椭圆的离心率为，一条准线方程为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点若m=2，当OPQ面积最大时，求直线l的方程；当k0时，若以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由e=，准线方程x=，求得a和c，b2=a2c2，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式，采用换元法，利用基本不等式式的性质
11、，求得OPQ面积最大的最大值时，求得对应的k值，求得直线l的方程；APAQ，利用向量数量积的坐标运算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的关系，代入即可求证直线l过定点【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，准线方程x=，解得：a=2，c=，b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+4k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（*）当m=2时，代入（*）和（*）式得：，又O到直线l的距离，令，则t0，则当且仅当t=2，即时等号成立，且因此OPQ面积最大时，直线l的方程为：y=x2，证明：由已知，APAQ，且椭圆右顶点为A（2，0），（x12）（x22）+y1y2=（x12）（x22）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=2k或m=，均满足（*）式，当m=2k时，直线l的方程为：y=kx2k=k（x2），过定点（2，0）与题意矛盾；当m=时，直线l的方程为y=k=k（x），过定点，得证
