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1、河南省郑州市第四中学分校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知是边上的一点，若，则A B C D参考答案：B略2. 在中,内角所对的边长分别是.若，则的形状为（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D3. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）Af（x）=x3Bf（x）=|x+1|Cf（x）=lnDf（x）=2x+2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有
2、定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）=x3在（0，1）上单调递增，该选项错误；Bf（x）=|x+1|的定义域为R，且f（0）=10；f（x）不是奇函数，该选项错误；C.的定义域为（1，1），且；f（x）为奇函数；在（1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；f（x）在（0，1）上单调递增；该选项正确；Df（x）的定义域为R，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；该选项错误故选：C4. 复数（ ）A B C D参考答案：C5. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一
3、次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ）ABCD 参考答案：C6. 直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y13=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系为相切故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的
4、位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离7. 设有两个集合A=a,b,c,d,e,B=f,g,则集合A到集合B的映射的个数有( )A10 B25 C32 D20参考答案：D略8. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：A9. 随机变量X的分布列为X1234P0.20.30.4则（ ）A4.8 B5 C6 D8.4 参考答案：B10. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两
5、个实根参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若i是虚数单位，则复数的虚部为_.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.12. 参考答案：3013. 将45（6）改写成十进制数为参考答案：29（10）【考点】进位制【分析】用所给的6进制的数字从最后一个数字开始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到结果【解答】解：由于45（6）=461+560=29（10）故答案为：29（10）14. 若过
6、椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_参考答案：略15. 已知空间中两点A（x，2.3）和B（5，4.7）的距离为6，则实数x的值为参考答案：9或1【考点】IR：两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求出x的值即可【解答】解：因为空间中两点P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距离为6，所以6=，解得：x=9或1故答案为：9或116. 过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为参考答案：x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线
7、的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，=所求的直线的方程为y1=（x2）即x+2y4=0故答案为x+2y4=017. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120；依此规律得到n级分形图，则（）四级分形图中共有 条线段；（）n级分形图中所有线段的长度之和为 参考答案：45，【考点】数列的求和；数列的函数特性【分析】（I）当n=1时，共有3条线
8、段；当n=2时，共有3+3（31）=9条线段；当n=3时，共有3+3（31）+322=21条线段；由此规律可得：当n=4时，共有3+3（31）+322+323（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3+322+=3，利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3（31）=9条线段；当n=3时，共有3+3（31）+322=21条线段；当n=4时，共有3+3（31）+322+323=45条线段（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3+322+=3=故答案分别为：45，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y210内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y210上的点P的坐标有：
10、（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y210内的概率为（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为考点：几何概型专题：计算题分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2+y210内的概率，只须求出满足：x2+y210上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得解答：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），
11、（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y210上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y210内的概率为（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果是不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个（2）每个基本事件出现的可能性相等19.
12、（1）解不等式x（9x）0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）解关于x的不等式x（1a x）0（aR）参考答案：解析：（1）0x9（4分）（2）a=0时， 其解集为x|x0a0时，不等式化为，其解集为x|x或x0a0时，不等式化为，其解集为x|x0对a分类正确，即得3分，a=0时得1分，其它2分20. （12分）已知命题p：方程+=1表示的曲线是焦点在x轴的双曲线；命题q：关于m的不等式m2（2a+1）m+a（a+1）0成立（1）若a=，且pq为真，求实数m的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真
13、假【分析】（1）由pq为真，可得p真且q真，P真：则设A=m|，q真：B=m|m2（2a+1）m+a（a+1）0=m|ama+1，由，可得B，即可得出AB（2）由（1）知设A=m|，B=ama+1，由p是q的充分不必要条件，可得A是B的真子集，即可得出【解答】解：（1）pq为真，p真且q真 （1分）P真：则设A=m|=，（2分）q真：B=m|m2（2a+1）m+a（a+1）0=m|ama+1，B=AB=实数m的取值范围为：（6分）（2）由（1）知设A=m|，B=ama+1（8分）p是q的充分不必要条件，A是B的真子集（10分）解得，（11分）实数a的取值范围为：（12分）【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 如图，已知直线l：y=2x4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使ABP的面积最大，并求这个最大面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】直线l：y=2x4与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，可得|AB|，求出P到直线l的距离的最大值，
