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1、山东省菏泽市牡丹区北城中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 表示的图形是（ ）A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆2. 已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是( ) A平面 B平面 C平面 D平面，或平面 参考答案：D3. 在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列
2、中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）A6 B12 C.18 D24参考答案：B4. 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（ ） . 4 . 6 .8 .12参考答案：B5. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 参考答案：8 略6. 向量，与其共线且满足的向量是（ ）AB（4，2，4）C（4，2，4） D（2，3，4）参考答案：C7. 现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生4人，女生3人 B男生人，女生4人C男生2人，女生5人 D男生5人，女生人.
3、参考答案：B8. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A. a，b，c中至多有一个偶数B. a，b，c都是奇数C. a，b，c至多有一个奇数D. a，b，c都是偶数参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.9. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 参考答案：框图运算的结果为： ；故选10. 下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额Y (单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了Y与时间变量t的四个线性回归模型根据2009年至2018年的数据建立模型；根据2010年至
4、2017年的数据建立模型；根据2011年至2016年的数据建立模型；根据2014年至2018年的数据建立模型则预测值更可靠的模型是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据散点图特征根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.【详解】根据散点图可以发现，2013年到2014年出现明显的增长，且前后几年的增长速率差异明显，若要进行对2019年的预测，显然根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.故选：D【点睛】此题考查根据散点图选取合适的数据建立模型进行预测，关键在于读懂图象，根据图象特征正确判断辨析.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我
5、们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体， 被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双曲线=1（a0，b0），与x轴，直线y=h（h0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 参考答案：a2h； 12. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若, 则该椭圆的离心率为 参考答案：13. 从中，可得一般规律为 .参考答案：14. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 参考答案：略15. 设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 。参考答案：(1,)16. 下
6、列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.参考答案：17. 三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_参考答案：6cm2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形 的内角的对边分别为，（）求的大小；（）若，求及的面积参考答案：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，略19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +a
7、cos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c参考答案：（1）见解析（2） 【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c试题解析：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，
8、b成等差数列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得20. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值参考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)（2） 以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(6分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (7分)令z=1得: .(8分)易知:
9、 是平面NBC的一个法向量. (9分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(10分)略21. (本小题满分12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.参考答案：(1)由题意知，且1和5是方程的两根， 解得 . (2)若，此不等式为， 此不等式解集为 此不等式解集为 此不等式解集为 此不等式解集为22. 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：略
