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1、福建省泉州市金榜中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）ABC2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，由两条渐近线互相垂直，可得?=1，可得a=b，即有c=a，可得离心率e=故选：A2. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0
2、），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ）A平面B直线C圆D线段参考答案：B3. 设为等比数列的前项和,A B C5 D11参考答案：A略4. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一支参考答案：D略5. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B C D 参考答案：C6. 若n0,则n+的最小值为 ( )(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8参考答案：C略7. 在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（ ）A B C
3、D 参考答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n8. 已知双曲线H：=1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（）Ax+y=0Bxy=0Cx+2y=0Dx2y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）则， =1，相减可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，则2?=2，即x0=y0，即x0y0
4、=0故线段AB的中点在直线xy=0上故选：B9. 如图，面，为的中点，为面内的动点，且到直线的距离为，则的最大值为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则的周长为（ ）A10B16C20D25参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为等差数列,前n项和为，S=5，S=10，则S= .参考答案：1512. 抛物线y=x2的焦点坐标是 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求
5、得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题13. 请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：14. 的展开式中的系数是 。参考答案：-2015. 已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是_.参考答案： a（，+）16. f(x)2sinx(01)，在区间上的最大值是，则_.参考答案：【详解】函数f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集，f(x)在上是增函数，即2
6、sin，故答案为.17. 如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；余弦定理【分析】连结圆心O与A，说明OAAE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出BAE的余弦值，然后求解BD即可【解答】解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E所以OAAE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，ABDC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EB?EC，所以AE=6，在ABE中，BE2=AE2+AB22AB?AEcos，即16=25+3660cos，所以co
7、s=，AB=AD=5，所以BD=2ABcos=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，在处的切线为。（I）求，的值；（II）若，求的极值；（III）设，是否存在实数，当（，为自然常数）时，函数的最小值为。参考答案：（1），在处的切线为，所以，即，又在处，所以，所以，可得，所以，则。.2分（2）时，定义域为，。可以看出，当时，函数有极小值，没有极大值。.7分（3）因为，所以，假设存在实数，使（）有最小值，.8分当时，所以在上单调递减，（舍去）；.9分当时，。（i）当时，在上恒成立，所以在上单调递减，（舍去）；.10分（ii）当时，当时
8、，所以在上递减，当时，在上递增，所以，.11分所以满足条件。综上，存在使时有最小值。.12分19. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的值（）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c22accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可【解答】解：（）在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=sinAcosB，故有tanB=，B=（）sinC=2sinA，c=2a，由余弦
9、定理b2=a2+c22accosB，即9=a2+4a22a2acos，解得a=，c=2a=2【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题20. （12分）（2015春?沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n3（x）展开式中含x2的项参考答案：考点： 二项式定理的应用 专题： 综合题；二项式定理分析： （1）利用间接法，即可求解；（2）由已知得2=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n3（x）展开式中含x
10、2的项解答： 解：（1）若不考虑数字0是否在首位，有种组成方法，其中0在首位有种组成方法，共有=132个；（2）由已知得2=1+，解得n=8或n=1（舍去），则（2x+1）n3（x）=（2x+1）83（x），展开式中含x2的项是1+x2=159x2点评： 本题考查排列知识的运用，考查二项式定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：AC?BC=2AD?CD参考答案：考点： 与圆有关的比例线段专题： 证明题分析： （I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径
11、，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可解答： 证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（5分）（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC（10分）点评： 本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出22. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（）设椭圆的标准方程为， 长轴长，半焦距，. 2分 椭圆的标准方程为. 3分（），消去并整理，得. 5分判别式，解得.由题意，知. 6分 设，由韦达定理，得，. 7分设直线与轴的交点为，则.所以面积. 9分 11分所以，当，即时，面积取得最大值. 12分
