《江苏省扬州市中学西校区2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市中学西校区2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州市中学西校区2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点分别为,直线过,且与椭圆交于两点,则的周长等于( )A.B.C.D. 参考答案：A2. 已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A3或1B3或1C3D1参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据两个向量的数量积公式可得 4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值【解答】解：由题意可得=4+4y+2x=0，且=6，x=4，或
2、x=4，当x=4时，y=3，当x=4时，y=1，x+y=1，或 x+y=3，故选 A3. 设变量,满足约束条件: 则的最大值为（ ）A.21 B.-3 C.15 D.-15参考答案：C4. 已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ； 其中正确的命题序号为（ ）A B C D参考答案：D略5. 函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D略6. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D7. 若函数在(1,2)内单调递减，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C.
3、 D. 参考答案：C【分析】求出函数的导数，让导函数在内，恒小于等于零，可以化为：在内恒成立，构造新函数，求出新函数的值域，就可以求出实数的取值范围.【详解】在内恒成立，即在内恒成立，设所以在内是单调递增，因此，要想在内恒成立，只需即可，故本题选C.【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数问题.解决此类问题的关键是通过转化变形，构造新函数，利用新函数的值域，求出参数的范围.8. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 参考答案：B9. 设、是椭圆C: (ab0) 的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为A. B. C
4、. D. 参考答案：B略10. 设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果PF1F2=60o,PF2F1=30o,则椭圆的离心率为( )AB C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个命题r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对?xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围_参考答案：略12. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.13. 已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】焦点在x
5、轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1=1=，故答案为：14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是 参考答案：15. （坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
6、已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为 。参考答案：16. 过点且与直线平行的直线方程是 参考答案：略17. 过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为 _参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；（2）运用中点坐标公式和参数
7、方程，消去m，即可得到所求的结论【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即为18x2+12mx+4m236=0，由判别式大于0，可得144m272（4m236）0，解得3m3，则这组平行直线的纵截距在（3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m236=0，即有x1+x2=m，截得弦的中点为（m， m），由，消去m，可得y=x则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=x上19. 求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解析：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则
8、，得，而20. 已知椭圆E：（ab0）的焦距为2，且过椭圆右焦点F2与上顶点的直线l1与圆O：x2+y2=相切（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在直线l2，满足l2l1，并且l2与椭圆E交于A、B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，若存在，请求出l2的方程，若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过焦距为2可知c=1、F2（1，0），进而直线l1的方程为：bx+yb=0，利用直线l1与圆O：x2+y2=相切可知b=1，进而可得结论；（2）假设存在直线l2满足题设条件并设l2：y=x+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理可知m23，通
9、过设A（x1，y1）、B（x2，y2），利用以AB为直径的圆与y轴相切可知|AB|=|（x1+x2）|，计算即得结论解答：解：（1）焦距为2，c=1，F2（1，0），过椭圆右焦点F2与上顶点的直线l1的方程为：，即bx+yb=0，直线l1与圆O：x2+y2=相切，=，解得b=1，a2=b2+c2=1+1=2，椭圆E的方程为：+y2=1；（2）结论：存在直线l2：y=x满足题设条件理由如下：假设存在直线l2满足题设条件，由（1）知l1：y=x+1，设l2：y=x+m，联立，消去y整理得：3x24mx+2m22=0，则=（4m）212（2m22）0，即m23，设A（x1，y1），B（x2，y2），
10、则x1?x2=，x1+x2=，AB的中点横坐标为（x1+x2）=，则以AB为直径的圆的半径r=|AB|=|x1x2|=?，?=|（x1+x2）|，整理得：=8x1x2，（）2=8?，m2=3，m=，故存在直线l2：y=x满足题设条件点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. 如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，G为ED的中点.（1）求证：平面AFG平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE.参考答案：（1）平面，平面.又为的中点，.四边形为平行四边形.而为的中点，为的中点，
11、又.平面平面（2）取的中点，连接，由（1）知，且，为平行四边形，而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.22. 已知a0，函数f(x)=axbx2,（1）当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明：a2；（2）当b1时，证明：对任意x0, 1, |f(x)|1的充要条件是：b1a2；（3）当01时，讨论：对任意x0, 1, |f(x)|1的充要条件。 参考答案：（1）证：依题设，对任意xR，都有f(x)1。f(x)=b(x)2+，f()=1，a0, b0, a2。 （2）证：（必要性），对任意x0, 1，|f(x)|11f(x)据此可推出1f(1)即ab1，ab1
12、。对任意x0, 1，|f(x)|1f(x)1，因为b1，可推出f()1。即a1，a2，所以b1a2。 （充分性）：因b1, ab1，对任意x0, 1，可以推出：axbx2b(xx2)xx1，即：axbx21；因为b1，a2，对任意x0, 1，可推出axbx22bx21，即axbx21，1f(x)1。综上，当b1时，对任意x0, 1, |f(x)|1的充要条件是：b1a2。（3）解：因为a0, 01时，对任意x0, 1。f(x)=axbx2b1，即f(x)1；f(x)1f(1)1ab1，即ab+1；ab+1f(x)(b+1)xbx21，即f(x)1。所以，当a0, 01时，对任意x0, 1，|f(x)|1的充要条件是：ab+1.
