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1、2022-2023学年河北省唐山市益阳大通湖区第一中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为 ( ) A0.2 B0.4C0.5 D0.6参考答案：C2. 如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（ ）A.0 B.0.5 C.2 D.1参考答案：D略3. 若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A0，+） B
2、2，+) C ，+） D 1+）参考答案：D略4. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 设函数g（x）=x（x21），则g（x）在区间0，1上的最大值为（）A1B0CD参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在0，1的最大值即可【解答】解：g（x）=x3x，x0，1，g（x）=3x21，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在0，）递减，在（，1递增，故g（x）的最大值是g（
3、0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函数g（x）在0，1的最大值是0，故选：B6. 已知直线经过点A(0,3)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A. -1 B.1 C. 3 D. 不存在参考答案：A略7. 下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆
4、否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x23x+20?x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断D【解答】解：对于A，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于B，命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x23x+20?x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】本题考查命题的真假
5、判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题8. 已知，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：A【分析】先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求【详解】，令，得，故选A9. 抛物线x2=4y的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=4y的准线方程是y=1，故选A10. 设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品
6、个数的均值为（ ）A.20 B.10 C.5 D.15参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 函数y=的最小值为_参考答案：13. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一 个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 参考答案：略14. （5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所
7、以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和利用类比推理可以得到四面体的体积为 故答案为：15. 函数的最大值是_.参考答案：2略16. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_参考答案：1017. 在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过曲线上的点的切线方程(12分)参考答案：解：设为切点，则切线的斜率为切线方程为又知切线过点，把它代入上述方程，得解得，或故所求切线方程为，或，即，或略19. (本小题满分14分）已
8、知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.（1）求焦点坐标及椭圆的离心率；（2）求此双曲线的标准方程.参考答案：解:（1）由题意得： 焦点 7分(2)设双曲线方程为,点在曲线上,代入得或（舍）14分20. （13分）设的ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求c的值；（2）求cos（AC）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA的值，进而求出cosA的
9、值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）ABC中，a=1，b=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=1+41=4，则c=2；（2）cosC=，sinC=，a=1，b=c=2，由正弦定理=得：=，解得：sinA=，ab，AB，即A为锐角，cosA=，则cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键21. 已知圆C： （1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程； （2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点
10、为为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：略22. 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，且15%，当时，有最大值0.1665=16.65%22%,能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。8分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；10分下面求的正整数解。令， 由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）知，在时，且=16%15%，22%，合条件，经枚举，15%，22%，而15%，22%，可得或或， 14分由单调性知或或均合题意。 16分略
