《福建省南平市岚谷中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市岚谷中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市岚谷中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元。要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 为了得到y=3sin(2x+)函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）
2、A先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A3. 定义在R上的函数满足，则的值为A-1 B0 C1 D2参考答案：C4. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要
3、求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）种 种 种 种参考答案：C5. 在棱长为6的正方体中,M是BC的中点,点P是面所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是( )A.36 B. C.24 D.参考答案：B6. 如果ab0，则下列不等式成立的是（）A. B. a2b2C. a3b3D. ac2bc2参考答案：C【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可【详解】ab0，不妨令a2，b1，则，a2b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题7. 已知命题p：?xR，si
4、nx1，则p为（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1参考答案：D【考点】命题的否定【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化【解答】解：命题p：?xR，sinx1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号变为即可故p为：?xR，sinx1故选：D8. 已知等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 的值为 ( )A B CD参考答案：B10. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B,，所以, 选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个长方体的
5、长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .参考答案： 略12. 已知向量，满足?=0，|=1|=2，则|+|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量数量积运算性质即可得答案【解答】解： ?=0，|=1|=2，=1+4=5|+|=故答案为：【点评】本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题13. 已知平面内三个不共线向量，两两夹角相等，且|=|=1，|=3，则|+| 参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向，且，从而.14. 函数的定义域为_参考答案：15. 若=3，tan（）=2，则tan（2）= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】把已知的第
6、1个等式左边的分子分母都除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tan的方程，即可求出tan的值，然后把所求的式子中的角2变换为（）后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tan的值和已知的tan（）=2代入即可求出值【解答】解：=3，tan=2又tan（）=2，tan（2）=tan（）=tan（）+=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题本题的突破点是将所求式子的角2变换为（）的形式16. 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 .参考答案：. .17. 若函数满足，有以下命题：函数可以为一次函数；函数的最
7、小正周期一定为6；若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是 A B C D参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为4cos（）写出直线l的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（）若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|PN|的最大值参考答案： |PM|PN|最大值是4 略19. 已知函数f（x）=
8、ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件【专题】导数的综合应用【分析】（I）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，由于曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4，可得，解得即可（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=分别由f（x）0；由f（x）0解得函数f（x）单调区间进而得到函数的极大值【解答】解：（I）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0
9、，f（0）处的切线方程为y=4x+4，解得a=b=4（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=由f（x）0解得x2，xln2，此时函数f（x）单调递增；由f（x）0解得2xln2，此时函数f（x）单调递减故当x=2时，函数f（x）取得极大值，f（2）=4（1e2）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，E为PB上一点，G为PO中点.（1）若PD平面ACE，求证：E为PB的中点；（2）若，求证：C
10、G平面PBD.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连接，根据线面平行的性质定理可知，又为中点，可证得结论；（2）利用线面垂直的性质可知，正方形可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，根据线面垂直性质可知，根据等腰三角形三线合一可知，根据线面垂直判定定理可证得结论.【详解】（1）连接，由四边形是正方形知，为中点平面，面，面面为中点 为的中点（2）在四棱锥中，四边形是正方形 为中点 又底面，底面 而四边形是正方形 平面， 平面又平面 平面，平面【点睛】本题考查立体几何中直线与直线、直线与平面位置关系的证明问题，涉及到线面平行性质定理、线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于常规题
11、型.21. 已知函数f(x)Asin(x)(xR，0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间参考答案：(1)由题设图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.略22. 已知变量，满足关系式，且，且，变量，满足关系式，变量，满足函数关系式.（1）求函数表达式；（2）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：略
