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1、安徽省六安市舒城县舒茶职业高级中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明：若关于的整系数方程 (a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设中正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B略2. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下根据下图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的
2、学生人数是（ ）A 20 B 30 C 40 D 50参考答案：C略3. 函数在0,3上的最大值和最小值分别是A.5， B.5， C. ， D.5，参考答案：A略4. 某射手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式,意在考查学生的计算能力.设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件则,所以,故选C.5. 已知是定义域R上的增函数，且 ，则函数的单调情况一定是（ ）A在（ ，）上递增 B 在（ ，）上递减 C在上递增 在上递减参考答案：A6. （5分）复数的共轭复数是（
3、）A i+2Bi2C2iD2i参考答案：B7. 若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案【详解】解：由y2x2，得，2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为故选：D8. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 参考答案：D9. 过点作曲线的切线，则这样的切线条数为（ ）A0B1C2D3参考答案：C10. 过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）A3x+2y1=0B3x
4、+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，且，则=_.参考答案：略12. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为 参考答案：略13. 过抛物线x2=2py（p0）的焦点F
5、作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】作AA1x轴，BB1x轴则可知AA1OFBB1，根据比例线段的性质可知=，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得xA+xB和xAxB的表达式，进而可求得xAxB=（）2，整理后两边同除以xA2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得【解答】解：如图，作AA1x轴，BB1x轴则AA1OFBB1，=，又已知xA0，xB0，=，直线AB方程为y=xtan30+即y=x+，与
6、x2=2py联立得x2pxp2=0xA+xB=p，xA?xB=p2，xAxB=p2=（）2=（xA2+xB2+2xAxB）3xA2+3xB2+10xAxB=0两边同除以xA2（xA20）得3（）2+10+3=0=3或又xA+xB=p0，xAxB，1，=3故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识考查了学生综合分析问题和解决问题的能力14. 圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 参考答案：15. 若复数为纯虚数，则实数a的值等于 参考答案：016. 如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是
7、ABC内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，的体积，若，则的最小值为 参考答案：由定义得 （当且仅当 时取等号），即最小值为17. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心是（1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，3+2+a=0，a=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题
8、：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆若与同时为假命题，求的取值范围已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（）求的解析式；（）若当x（0，m）时，0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）f（x）图象过点（1，8），a?5+c+d=8，即a+c+d=13 （1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），f/（1）= ?4，即3a?10+c= ?4，3a+c=6 （3分）又f（x）在x=3 处有极值，f /（3）=0，
9、即27a+c=30 （4分）联立、解得a=1，c=3，d=9， f（x）= x3?5x2+3x+9 (6分)（2）f /（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3） 由f /（x）=0得x1=，x2=3 (8分)当x（0，）时，f /（x）0，f（x）单调递增，f（x）f（0）=9 当x（，3）时，f /（x）f（3）=0 (10分)又f（3）=0，当m3时，f（x）0在（0，m）内不恒成立当且仅当m（0，3时，f（x）0在（0，m）内恒成立所以m取值范围为（0，3 （12分）略20. 已知数列an是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5参
10、考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4与2a7的等差中项为，得a4 +2a7 =，故有a7 =求出首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求出s5【解答】解：数列an是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2再由a4与2a7的等差中项为，可得a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16s5=3121. 已知，函数，设p：若函数在上的值域为A，则，q：函数的图象不经过第四象限（1）若，判断p，q的真假；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围参考答案：(1
11、) p为真q为真(2) 【分析】(1)根据函数的值域判断命题的真假；(2)根据复合命题的真假判断求解范围.【详解】解：（1）若，对应的值域为，为真 若，当时，为真 （2），若为真，则即若为真，则当时，即，又，因为为真，为假，所以，一真一假若真假，则有；若假真，则有综上所述，实数取值范围是【点睛】本题考查函数的值域和复合命题的真假判断，属于中档题.22. 已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线 交于、两点(在、之间)（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积参考答案：（1）(1)法一：由已知 设，则， ， 由得，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知， （2）方法一： 又 求根公式代入可解出 方法二： 略
