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1、第四章第四章 样本数据的本数据的统计分析分析回回归分析分析3-21多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选在多元在多元线性回性回归分析中，模型中分析中，模型中应引入引入多少解多少解释变量量时需要重点研究的。如果需要重点研究的。如果引入引入的的变量量较少，回少，回归方程将无法很好地解方程将无法很好地解释说明被解明被解释变量的量的变化化。但并非引入的。但并非引入的变量越量越多越好。因多越好。因为变量量间可能存在可能存在多重共多重共线性的性的问题。2多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选在多元回在多元回归分析中，需要采取一些策分析中，需要采取一些策略略对变量引入回量引入回归方程加以控制和方程加以控
2、制和筛选。主要有主要有三种策略三种策略：u 向前向前筛选策略策略(Forward)u 向后向后筛选策略策略(Backward)u 逐步逐步筛选策略策略(Stepwise)3多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选向前向前筛选策略策略(Forward) 解解释变量不断量不断进入回入回归方程的方程的过程。程。首先首先选择与被解与被解释变量具有最高量具有最高线性相关性相关系数的系数的变量量进入方程入方程，并，并进行回行回归方程的方程的各种各种检验。然后，。然后，在剩余的在剩余的变量中量中寻找与找与解解释变量偏相关系数最高且通量偏相关系数最高且通过检验的的变量量进入方程入方程，并，并对新建立的回新建立
3、的回归方程方程进行行各种各种检验；该过程一直重复，直至没有可程一直重复，直至没有可进入方程的入方程的变量量为止。止。4多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选向后向后筛选策略策略(Backward) 向后向后筛选策略是策略是变量不断剔除出回量不断剔除出回归方程方程的的过程。首先，所有程。首先，所有变量全部量全部进入入方程，并方程，并进行各种行各种检验。然后，。然后，在回在回归系系数数显著性著性检验不不显著的一个或多个著的一个或多个变量中，量中，剔除剔除t检验值最小的最小的变量，重建模型量，重建模型进行行各各项检验，直至所有，直至所有变量的回量的回归系数系数检验都都显著。著。5多元回多元回归分析
4、中的分析中的变量量筛选逐步逐步筛选策略策略(Stepwise) 向前向前筛选和向后和向后筛选的的综合合。向前。向前筛选策略是策略是变量不断量不断进入回入回归方程的方程的过程。程。随着随着变量的引入，由于解量的引入，由于解释变量之量之间存在存在一定程度的一定程度的多重共多重共线性性，使某些已，使某些已经进入入方程的解方程的解释变量的回量的回归系数不再系数不再显著。著。逐逐步步筛选法在向前策略的基法在向前策略的基础上，上，结合向后合向后筛选策略，在引入策略，在引入变量的每个量的每个阶段都提供段都提供了再剔除不了再剔除不显著著变量的机会。量的机会。6多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选多元回多元
5、回归分析分析(逐步回逐步回归法法)* 基本思想基本思想: 在考在考虑Y对已知的一群已知的一群变量量(x1,x2,xk)回回归时，从，从变量量xi(i=1k)中中选出出对已解已解释变差差(回回归项)的的贡献最大献最大的的变量，量，进入回入回归方程。方程。7多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选对已解已解释变差的差的贡献大小的判献大小的判别依据，依据，就是包含了就是包含了偏解偏解释变差的差的F统计量量fj. 按照按照统计量量Fj的的值fj的的大小大小顺序依次序依次进入方程入方程；但所有但所有进入方程的自入方程的自变量的量的F统计量量fj对应的的显著性概率都著性概率都应满足足p (即要求其即要求其
6、对应系数系数bj显著异于著异于0)8多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选9多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选Ex3 研究某城市散研究某城市散户股民在股民在“证券市券市场的的投投资总额”是否可以用是否可以用“证券市券市场外的收外的收入入”，“受教育程度受教育程度”，“入市年份入市年份”和和“股股民年民年龄”来来说明。明。10多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选数据：数据：CH6CH9CH10证券投券投资额与依据与依据Step-1: AnalyzeregressionlinearStep-2: “证券市券市场的投的投资总额” Dependent“证券市券市场外的收入外的收入” “受教
7、育程度受教育程度” “入入市年份市年份” “股民年股民年龄” Independent11多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选Step-3: 选择变量量进入的方法入的方法MethodEnter: 所有所有变量全部量全部强行行进入模型入模型Forward: 逐步增加逐步增加变量量Backward: 先把所有的自先把所有的自变量全部放入方量全部放入方程，然后逐步减少自程，然后逐步减少自变量。量。12多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选Stepwise: Forward和和Backward方法方法结合合的方法，即的方法，即“一一边进，一，一边出出”方法。方法。Remove:在已有回在已有回归方
8、程的基方程的基础上，根据上，根据设定的条件，定的条件，删除除变量量13多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选Step-4: Option选项，选默默认进入模型的入模型的变量量的的F统计量的概率量的概率为5%，选默默认从回从回归方程中方程中剔除剔除变量的系量的系数的数的F统计量的概率量的概率为10%14多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选Step-5：Linear Regression Statistics的的输出出设定定Estimates : 系系统的的缺省缺省设置，系置，系统输出出回回归系数系数b,b的的标准差准差，标准回准回归系数系数Beta, b的的t值及及双尾双尾检验的的p值。1
9、5多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选Step-5：Linear Regression Statistics的的输出出设定定Model fit : 系系统的的缺省缺省设置，系置，系统输出出(在逐步回在逐步回归的的过程中程中)引入模型的引入模型的变量，从模型中量，从模型中删除除的的变量，复相关系量，复相关系数数R，判定系数，判定系数R2，校正的校正的R2,估估计的的标准准误差，差，ANOVA方方差分析表。差分析表。16多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选Step -6:结果及分析果及分析报告告 引入引入/剔除剔除变量表量表显示示变量的引入和剔除并量的引入和剔除并显示示引入和剔除的引入和剔
10、除的标准。准。该表表反映出反映出变量的引入量的引入顺序序为“证券市券市场以外年收入以外年收入”，“入市年份入市年份”“年年龄”“受教育受教育程度程度”。没有没有变量被剔除。量被剔除。17多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选回回归方程的方程的拟合合优度度检验该表表显示各示各模型的模型的拟合情况。合情况。反映了每个模型反映了每个模型的的复相关系数复相关系数，判定系数判定系数，调整整判定系数判定系数和和估估计值的的标准准误差。差。18多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选回回归方程的方程的显著性著性检验随着逐步随着逐步归回的回的过程，程，Sum of Squares 的的值不断增大，不断增大，
11、由由334.4-498.04，表明随着逐表明随着逐步回步回归中模型的改中模型的改进，已解，已解释变差越来越大。差越来越大。反映反映总体回体回归效果的效果的F统计值对应的概率的概率值 均小于均小于0.01，说明每个模型的明每个模型的总体体回回归效果都是效果都是显著的。著的。19多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选回回归系数和系数和显著性著性检验表表从每个模型的解从每个模型的解释变量量的的t检验情况来看，几情况来看，几乎所有的乎所有的变量的系数都量的系数都在在1%的水平之上，的水平之上，说明明对应系数系数显著异于著异于0.模型模型4的的“受教育程度受教育程度”的的显著性概率著性概率1%，但，但
12、仍小于仍小于2%，表明在，表明在0.02的的显著性水平下，其著性水平下，其对应系数系数b显著异于著异于0.所有所有这些些变量都可以作量都可以作为解解释变量存在与模型量存在与模型中，解中，解释投投资总额的的变化。化。20多元回多元回归分析中的分析中的变量量筛选令令 Y -投入投入证券市券市场总资金金 X1 - 证券市券市场以外收入以外收入X2 - 入市年份入市年份 X3 - 年年龄 X4 - 受教育程度受教育程度模型模型1：Y = 3.494 + 0.377 X1模型模型2：Y = 4.493 + 0.374 X1-0.198 X2模型模型3：Y = 3.331 + 0.383 X1-0.166
13、X2 + 0.291X3模型模型4：Y = 2.493 + 0.371 X1-0.18X2 + 0.325X3 + 0.273X421变量的多重共量的多重共线性性问题 多重共多重共线性指性指解解释变量之量之间存在存在线性相关的性相关的现象象。解。解释变量量间高度的多重高度的多重共共线性会性会给回回归方程方程带来来许多影响。多影响。u 偏回偏回归系数估系数估计困困难u偏回偏回归系数的估系数的估计方差随解方差随解释变量相量相关性的增大而增大关性的增大而增大u偏回偏回归系数估系数估计值不不稳定性增定性增强u22变量的多重共量的多重共线性性问题测度解度解释变量量间多重共多重共线性的方法性的方法u 容忍
14、度容忍度 Tolerance 当当Xi与其他所有自与其他所有自变量量Xt, Xs的相关的相关系数系数Ri 接近接近1，自，自变量具有明量具有明显的多重共的多重共线性。定性。定义容容忍忍度：度：Toli = 1- Ri2. Toli越小，越小，共共线性越性越强。23变量的多重共量的多重共线性性问题u方差膨方差膨胀因子因子 VIF VIF = 1/ToliVIF大于等于大于等于1。解解释变量量间的多重共的多重共线性越弱，性越弱， VIF越接近越接近1。反之，共。反之，共线性越性越强，VIF越大。越大。24变量的多重共量的多重共线性性问题u特征根特征根Eigenvalue和方差比和方差比Varian
15、ce Proportions 从解从解释变量的相关系数矩量的相关系数矩阵出出发，计算相关系数矩算相关系数矩阵的特征根。的特征根。解解释变量量标准化后的方差准化后的方差为1.如果每个特征根都能如果每个特征根都能够刻画刻画该变量方差的一部分，那么所有量方差的一部分，那么所有特征根将刻画特征根将刻画该变量方差的全部。量方差的全部。25变量的多重共量的多重共线性性问题 如果如果某个特征根既能某个特征根既能够刻画某解刻画某解释变量方差的量方差的较大部分比例大部分比例(0.7以上以上)，同，同时又可以刻画另一个解又可以刻画另一个解释变量量变差的差的较大大部分比例部分比例，则表明表明这两个解两个解释变量量间
16、存存在在较强的的线性相关关系。性相关关系。26变量的多重共量的多重共线性性问题27变量的多重共量的多重共线性性问题u利用利用软件件输出的相关出的相关统计量量 如果如果输出的出的F统计量量很大，很大，R趋于于1，但同，但同时，许多多偏回偏回归系数系数对应的的t统计值小小(其其显著性概率大于著性概率大于 ),估估计系数的系数的标准差大，准差大，则表明存在多重共表明存在多重共线性。性。 28变量的多重共量的多重共线性性问题多重共多重共线性性问题的的处理理u 逐步逐步删除不重要的除不重要的(t相相对小小)解解释变量量，可直接用可直接用逐步回逐步回归法完成法完成。u改改变模型模型结构构u恰当恰当处理滞后
17、理滞后变量量u增大增大样本容量本容量u29变量的多重共量的多重共线性性问题Ex: 用用SPSS处理多重共理多重共线性性 被解被解释变量是某国的量是某国的服装消服装消费。备选的解的解释变量有：量有：该国可支配收入国可支配收入，该国居民的国居民的金融金融资产，该国的国的服装价格指服装价格指数数，该国的国的一般价格指数一般价格指数。用多元回。用多元回归分析服装消分析服装消费与支配收入，金融与支配收入，金融资产及及服装价格指数及一般价格指数的服装价格指数及一般价格指数的线性关性关系。系。30变量的多重共量的多重共线性性问题Data：“CH10共共线反向逐步服装需求反向逐步服装需求”Command: A
18、nalyzeRegressionLinear选择反向逐步回反向逐步回归方法方法31变量的多重共量的多重共线性性问题结果分析：果分析： 上表上表为逐步回逐步回归模型的模型的总体效果参数。逐体效果参数。逐步回步回归进行了行了2次，每个模型的次，每个模型的R及及R2，都很大，都很大，总体回体回归效果是相当好的效果是相当好的。32变量的多重共量的多重共线性性问题 逐步回逐步回归系数表系数表u第一次回第一次回归计算，所有算，所有变量量进入模型。四个自入模型。四个自变量量对应的的t统计值的概率的概率值分分别为0.015,0.772.0.078,0.072. u除了除了“可支配收入可支配收入”的的t统计量的
19、量的对应p0.05,本本问题采用采用标准化回准化回归系数系数Standardized Coefficients34线性回性回归的残差分析的残差分析35线性回性回归的残差分析的残差分析基于基于这一点，残差分析的内容包括一点，残差分析的内容包括u残差是否服从残差是否服从均均值为0的正的正态分布分布u残差是否残差是否为等方差的正等方差的正态分布分布u 残差序列是否独立残差序列是否独立 数数值方法和方法和图形直形直观分析方法都是分析方法都是分析分析过程有效的分析工具程有效的分析工具36线性回性回归的残差分析的残差分析残差均残差均值为0的正的正态性分析性分析 当解当解释变量量x取某个特定的取某个特定的值
20、时，对应残残差必然有正有差必然有正有负，但，但总体上体上应服从以服从以0为均均值的正的正态分布。分布。可利用残差可利用残差图进行分析。行分析。0ex残差图是一种散点图。残差图是一种散点图。若残差的均值为若残差的均值为0 0，残差图残差图中的点应在纵坐标为中的点应在纵坐标为0 0的中的中心的带状区域内随机散落心的带状区域内随机散落。正态性分析可通过绘制标正态性分析可通过绘制标准化残差的累计概率图准化残差的累计概率图进进行分析。行分析。37线性回性回归的残差分析的残差分析残差的独立性分析残差的独立性分析 残差序列的独立性是回残差序列的独立性是回归模型要模型要求的。求的。残差序列与残差序列的前期和后
21、残差序列与残差序列的前期和后期数期数值之之间不存在相关关系，即不存在不存在相关关系，即不存在自相关。自相关。自相关会自相关会带来很多来很多问题，如如普通的最小二乘估普通的最小二乘估计不是最不是最优，回回归系数系数显著性著性检验的的t值偏高，从而容易偏高，从而容易拒拒绝H0，使某些不，使某些不该保留在方程中的保留在方程中的变量保留了下来量保留了下来，而使得模型的，而使得模型的预测偏差偏差较大。大。38线性回性回归的残差分析的残差分析残差的独立性分析的三种方式残差的独立性分析的三种方式1)绘制残差序列的序列制残差序列的序列图0et0et 残差序列残差序列图以以样本期本期(或或时间)为横坐横坐标，残
22、差，残差为纵坐坐标。帮助。帮助观察察发现自相关性自相关性，右，右图残差随残差随时间的推移呈的推移呈现由由规律的律的变化，表明残差序列存在一定的正或化，表明残差序列存在一定的正或负自相关。自相关。39线性回性回归的残差分析的残差分析40线性回性回归的残差分析的残差分析3) Durbin-Watson检验DW检验推断小推断小样本序列是否存在自相关本序列是否存在自相关的的统计检验方法。方法。统计量量为DW(公式略公式略)DW取取值在在0 4之之间。即即 DW = 0时， 完全正自相关完全正自相关DW =(0,2) ，残差序列存在正自相关，残差序列存在正自相关DW = 2 时，残差序列独立，没有自相关
23、，残差序列独立，没有自相关DW =(2,4) ， 残差序列存在残差序列存在负自相关自相关DW = 4 时，完全，完全负相关相关41线性回性回归的残差分析的残差分析如果残差序列如果残差序列存在自相关存在自相关，说明明回回归方程没能充分方程没能充分说明被解明被解释变量的量的变化化规律律，还留有一些留有一些规律性没有被律性没有被解解释，也就是，也就是认为方程中方程中遗漏了一些漏了一些较为重要的解重要的解释变量量；或者；或者回回归模型模型选择不合适不合适，不，不应选用用线性模型等等性模型等等原因。原因。42线性回性回归的残差分析的残差分析异方差分析异方差分析 回回归分析要求，残差的方差分析要求，残差的
24、方差应相等。若相等。若随着解随着解释变量或被解量或被解释变量取量取值的的变化而化而变化，化，则为出出现了了异方差异方差现象。象。出出现异方差将异方差将导致最小二乘估致最小二乘估计不再是最小方差的无偏估不再是最小方差的无偏估计，回回归系数系数显著性著性检验的的t值偏高偏高，进而容而容易拒易拒绝H0假假设，使不，使不该留在方程中的留在方程中的变量保量保留下来，并最留下来，并最终使模型的使模型的预测偏差偏差较大。因大。因此，有必要此，有必要进行行异方差分析异方差分析。43线性回性回归的残差分析的残差分析异方差异方差问题是否存在的判断是否存在的判断1) 绘制残差的散点制残差的散点图Xe 残差的方差随残
25、差的方差随着解着解释变量量值的增的增加加呈增加的呈增加的趋势，出出现了了异方差异方差。44线性回性回归的残差分析的残差分析2) 等等级相关分析相关分析 得到残差序列后首先得到残差序列后首先对其取其取绝对值，然，然后分后分别计算出算出残差和解残差和解释变量的秩量的秩,计算算Spearman等等级相关系数，相关系数，进行等行等级相关分析。相关分析。 拒拒绝等等级相关分析的相关分析的H0假假设则认为解解释变量与残差之量与残差之间存在相关关系，出存在相关关系，出现的异方的异方差。差。45线性回性回归的残差分析的残差分析出出现了异方差如何了异方差如何处理？理？ 对被解被解释变量量实施方差施方差稳定定变换
26、后再后再进行回行回归方程参数的估方程参数的估计。一般采取的方法：。一般采取的方法：n 残差与残差与预测值的平方根的平方根成比例成比例变化，化，对被解被解释变量做开方量做开方处理。理。n残差与残差与预测值成比例成比例变化，化，对解解释变量量取取对数数。n残差与残差与预测值的平方的平方成比例成比例变化，化，对解解释变量量求倒数。求倒数。46线性回性回归的残差分析的残差分析n利用利用加加权最小二乘法最小二乘法实施回施回归方程的方程的参数估参数估计。在模型中加入恰当的在模型中加入恰当的权值，调整方差的差异整方差的差异带来的影响来的影响。方差。方差较小小的的项赋予予较大大权数，方差数，方差较大大项给予予
27、较小的小的权数，并在其最小原数，并在其最小原则下下进行参数行参数的估的估计。47线性回性回归的残差分析的残差分析Ex：用：用SPSS处理异方差理异方差问题Data: CH10异方差异方差SI原原Command: Analyze Regression Linear48线性回性回归的残差分析的残差分析Command: Save 保存保存“未未标准化残差准化残差”49线性回性回归的残差分析的残差分析Report1残差有逐残差有逐渐增大增大趋势，可以，可以初步初步判定存在异方差判定存在异方差性性。Step-1: 观察异方差性察异方差性50线性回性回归的残差分析的残差分析Step-2: 检验异方差是否存
28、在异方差是否存在Command-1: TransformCompute产生新生新变量量|e|即即|未未标准化残差准化残差|新新变量命名量命名为RES_251线性回性回归的残差分析的残差分析等等级相关判定相关判定Command: AnalyzeCorrelate Bivariate52线性回性回归的残差分析的残差分析Report2: “居民收入居民收入”与与RES_2的的Spearman相关系数相关系数为0.671，与，与0有有显著差异，著差异，说明明存在异存在异方差性。方差性。53线性回性回归的残差分析的残差分析Step-3: 用用加加权最小二乘法最小二乘法估估计回回归方程的系方程的系数，数，
29、以以“1/收入收入”为权重，作如下回重，作如下回归储蓄蓄/收入收入 = a/收入收入 + b + v , 其中其中 v = /收入收入Command：TransformComputer产生新生新变量量 “储蓄收入比蓄收入比”“收入倒数收入倒数”54线性回性回归的残差分析的残差分析55线性回性回归的残差分析的残差分析Command: AnalyzeRegression Linearu选标准化准化预测值为X轴，标准化残差准化残差为Y轴，从，从散点散点图观察异方差的察异方差的变化。化。uSave命令保存命令保存“未未标准准户残差残差”RES_356线性回性回归的残差分析的残差分析Graph: 标准化
30、后残差准化后残差项散点散点图 图形表明，形表明，异方差性已异方差性已经得到得到较大改善。大改善。57线性回性回归的残差分析的残差分析整体回整体回归效果效果检验拟合合优度度和和F统计量量，整体回，整体回归效果良好。效果良好。58线性回性回归的残差分析的残差分析加加权最小二乘法估最小二乘法估计回回归方程的系数方程的系数储蓄蓄/收入收入 = a/收入收入 + b即即 储蓄蓄/收入收入 = -722.475 /收入收入+ 0.088因此模型因此模型为 储蓄蓄 = -722.475 + 0.088 收入收入59线性回性回归的残差分析的残差分析异方差改善的异方差改善的检验Command： Transfor
31、mComputer生成新生成新变量量Res_4 = |Res_3|60线性回性回归的残差分析的残差分析Command:AnalyzeCorrelate Bivariate计算算加加权模型的模型的残差残差绝对值与与“收收入入”的等的等级相关相关61线性回性回归的残差分析的残差分析加加权模型的残差模型的残差绝对值与与“收入收入”的等的等级相关系数相关系数检验 相关系数与相关系数与0无无显著差异，著差异，说明明异方差性已异方差性已经得到了得到了矫正。正。62高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题问题： 为研究高等院校人文社会科学研究研究高等院校人文社会科学研究中立中立项课题数受哪些因素的
32、影响数受哪些因素的影响，收集，收集1999年年31个省市部分高校有关社科研究个省市部分高校有关社科研究方面的数据，利用方面的数据，利用线性回性回归分析方法予分析方法予以分析。以分析。Data：“相关回相关回归分析（高校科研研究）分析（高校科研研究）”63高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题分析分析:Step-1：定：定义解解释变量与被解量与被解释变量量被解被解释变量量(因因变量量)：立：立项课题数数X5解解释变量量(自自变量量)：投入人年数投入人年数X2，投入高投入高级职称的人年数称的人年数X3，投入科研事投入科研事业费X4，专著数著数X6，论文数文数X7，获奖数数X864高校社
33、会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题Command: AnalyzeRegressionLinearuEstimates: SPSS 默默认输出出项，输出与回出与回归系数相关的系数相关的统计量。量。uModel fit: SPSS默默认输出出项，输出出R，R2，调整的整的R2，回，回归方程的方程的标准准误差，及方差分差，及方差分析表析表ANOVA。uCollinearity Diagnostics: 多重多重共共线性分析。性分析。65高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题Step-2：先采用先采用Enter策略，并策略，并进行多重共行多重共线性性检测分析。分析。报告告-1
34、立立项课题数多元数多元线性回性回归分析分析结果果(Enter策略策略) 依据依据该表表进行行拟合合优度度检验。多个解。多个解释变量量应参考参考Adjusted R Square (0.924) 接近接近1，可，可认为拟合合优度度较高高，即被解，即被解释变量可以被模型解量可以被模型解释的部分的部分较多，未被解多，未被解释的部分的部分较少。少。66高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题报告告-2: ANOVA分析分析 (Enter策略策略) F统计量量的的观测值为61.532，对应的的概率概率p值近近似似0。依据。依据该表表进行回行回归方程的方程的显著性著性检验。可可见p 0.05,
35、拒拒绝H0假假设，认为各回各回归系数不同系数不同时为0，被因被因变量与全体自量与全体自变量存在量存在显著著线性关系，可建立性关系，可建立线性模型。性模型。67高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题报告告-3 回回归系数系数coefficients(Enter策略策略) 观察回察回归系数系数显著性著性t检验的的观测值及及对应概率概率值p. 除了除了“投入投入人年数人年数”0.003 0.05，说明明残差残差序列与正序列与正态分布分布不存在不存在显著差异著差异，残差残差满足了足了线性性模型的前提要求模型的前提要求。83高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题异方差分析异方差分
36、析 ：观察察标准化残差随准化残差随标准化准化预测值的的变化的化的散点散点图X轴为标准化的准化的预测值Y轴为标准化的残准化的残差差值84高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题图中可中可见，随，随着着标准化准化预测值的的变化，化，残差点残差点在在0线周周围随机分随机分布布，但残差的，但残差的等等方差性并不完全方差性并不完全满足，方差似乎足，方差似乎有增大的有增大的趋势。85高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题进一步一步检验方差与方差与预测值之之间的的线性相性相关性。采用关性。采用Spearman等等级相关系数相关系数。保存。保存标准化的准化的预测值Standardized
37、 Predicted Value.Command:AnalyzeCorrelateBivariate86高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题Correlations 残差与残差与预测值的的Spearman等等级相关系数相关系数为-0.176，且，且检验并不并不显著著0.3440.05，因，因此可此可认为异方差异方差现象并不明象并不明显。87高校社会科学研究中的立高校社会科学研究中的立项问题总结： 采用采用Backward策略，我策略，我们明确了明确了对立立项课题起作用的起作用的主要因素主要因素(投入年人数投入年人数)。分析出描述高校立分析出描述高校立项课题数的回数的回归模型模型立立项课题数数=-94.524+0.492投入人年数投入人年数该模型通模型通过了一系列了一系列检验并并满足足线性回性回归模型构建的前提条件。因此可以模型构建的前提条件。因此可以通通过设定投入的人年数定投入的人年数预测立立项课题数。数。88
