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1、上海育群中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A2. P: ,Q:，则“Q”是“P”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条参考答案：B略3. 已知椭圆
2、的两焦点为，且为短轴的一个端点，则的外接圆方程为（）A B. C. D. 参考答案：B4. “”是“直线与直线互相垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 在下列结论中，正确的是 （ ） 为真是为真的充分不必要条件为假是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条件为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 参考答案：D6. 以x轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y22x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）Ay=3x2或y=3x2By=3x2Cy2=9x或y=3x2Dy2=9x参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合；抛物线的标准
3、方程；抛物线的简单性质【分析】求出圆的圆心坐标，设出抛物线方程，然后求解即可【解答】解：圆x2+y22x+6y+9=0的圆心（1，3），以x轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线设为：y2=2px，抛物线过圆x2+y22x+6y+9=0的圆心，可得：9=2p，所求抛物线方程为：y2=9x，故选：D7. 如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于( )ABCD参考答案：C考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA解答：解：连接OP，交AB于C，则过点A，B的切线交于点P，OBBP，OPAB
4、，AB=6，OB=5，OC=4，OB2=OC?OP，25=4OP，OP=，CP=，PA=，故选：C点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D123参考答案：B【考点】程序框图【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B9. 若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）A. ,B. , C. ,D.
5、 ,参考答案：B10. 实数满足条件，则的最大值是A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）计算= 参考答案：1= 1，故答案为 112. 平面向量为非零向量且与夹角为120则的取值范围是参考答案：（0，【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：故答案为（0，【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化
6、思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题13. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_参考答案：略14. 已知复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为 参考答案：考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 分析：复数z1=m+2i，z2=34i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（abR）的形式，令虚部为0，可求m 值解答：解：由z1=m+2i，z2=34i，则=+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题15. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为参考答
7、案：16. 在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则的最大值是_ 参考答案：17. 已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分别为AE、AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值参考答案：解：(1)证明：因为P、Q分别为AE、AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，PQ?平面ACD，从而PQ平面ACD. （4分）(2)如图，连结CQ、DP.因为Q为AB的
8、中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB，又EBABB，故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，略19. （12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E （）求轨迹E的方程； （）已知直线l：y=k（x-2）（k0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长 参考答案：解：（）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0）， 因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0， 有x0=x，y0=2y， 因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x，
9、 所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x （）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 |AF|=2|BF|，x1+2=2（x2+2），x1=2x2+2|y1|=2|y2|，x1=4x2，x1=4，x2=1，|AB|=x1+x2+p=9 20. 如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且（1）求三棱锥的表面积；（5分）（2）求证：平面；（5分）（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由（5分）参考答案：解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBD三棱锥DABC的表
10、面积为 （5分）（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEAC DEEFE，AC平面DEF（5分）（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN（5分）略21. （本小题12分）如图7-4，已知ABC中， ACB=90，CDAB，且AD=1，BD=2，ACD绕CD旋转至ACD，使点A与点B之间的距离AB=。（1）求证：BA平面ACD；（2）求二面角ACDB的大小；（3）求异面直线AC与BD所成的角的余弦值。参考答案：即异面直线AC与BD所成角的余弦值为。 （4分）22. (本题满分10分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：采桑不采桑合计患者人数1812健康人数578合计(1)完成22列联表；(2)利用22列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？参考数据当2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；当3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；当6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。（参考公式： ，其中.） 参考答案：
